【數(shù)學(xué)】安徽省郎溪中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次（10月）月考試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高二上學(xué)期第一次（10月）月考試題
總分：150分考試時間：120分鐘
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷　(選擇題　共60分)
一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的)
1.下列說法正確的是（）
①必然事件的概率等于1；
②互斥事件一定是對立事件；
③球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)；
④汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān).
A.①②　　　　　　　　 B.①③
C.①④ D.③④
2．先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是（）
A. B. C. D.
3．將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為（）
A．1110101(2) B．1010101(2)
C．1011101(2) D．1111001(2)
4.某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)用分層抽樣抽取30人，則各職稱人數(shù)分別為（）
A.5，10，15 B.3，9，18
C.3，10，17 D.5，9，16
5．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線方程為(　　)
A.＝1.23x＋0.08 B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋4 D.＝0.08x＋1.23
6．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( )
A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
7．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（）

A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
8.某中學(xué)從高二甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86，則
x＋y的值為（）

A.7 B.8
C.9 D.10
9．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)和方差分別為（）
A.，s2 B．5＋2，s2
C．5＋2,25s2 D.，25s2
10．用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為（）
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
11．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果是126，則判斷框中可以是（）

A．i>6？　　B．i>7？　　C．i≥6？　　D．i≥5?
12．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a與b，確定平面上一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（）
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
第Ⅱ卷　(非選擇題　共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于________．
14．102,238的最大公約數(shù)是_______.
15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是________．
16．袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是________．
第5題圖
三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．（10分）為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。

18．(12分)一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機取出1球，求：
(1)取出1球是紅球或黑球的概率；
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

19.( 12分)某網(wǎng)站針對“2018年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表(單位：萬人)：
人群
青少年
中年人
老年人
支持A方案
200
400
800
支持B方案
100
100
n
已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.
(1)求n的值；
(2)從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.

20．(12分)在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝，程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域．
(1)若輸入x0＝，請寫出輸出的所有x的值；
(2)若輸出的所有xi都相等，試求輸入的初始值x0.

21．(12分)某同學(xué)利用國慶節(jié)期間進(jìn)行社會實踐活動，在[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳生活的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：
組數(shù)
分組
“低碳族”的人數(shù)
占本組的頻率
第一組
[25，30)
120
0.6
第二組
[30，35)
195
p
第三組
[35，40)
100
0.5
第四組
[40，45)
a
0.4
第五組
[45，50)
30
0.3
第六組
[50，55]
15
0.3

(1)補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；
(2)從年齡在[40，50)歲的“低碳族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．

22．(12分) 2018年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據(jù)氣象局統(tǒng)計，北京市2018年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：
表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表
AQI指數(shù)M
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
>300
級別
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
狀況
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點記錄的北京市2018年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．
表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況
AQI指數(shù)M
900
700
300
100
空氣水平可見度y(km)
0.5
3.5
6.5
9.5
表3　北京市2018年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表
AQI指數(shù)M
[0，200)
[200，400)
[400，600)
[600，800)
[800，1000]
頻數(shù)
3
6
12
6
3
(1)設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時，洗車店平均每天收入約7000元．
①估計小王的洗車店在2018年1月份平均每天的收入；
②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

參考答案
一．選擇題
1.解析：C　互斥事件不一定是對立事件，②錯；③中球的體積與半徑是函數(shù)關(guān)系，不是正相關(guān)關(guān)系，③錯；①④正確，選C.
2.D 3.C
4.解析：B　單位職工總數(shù)是150，所以應(yīng)當(dāng)按照1∶5的比例來抽取.所以各職稱人數(shù)分別為3，9，18.選B.
5.解析：A 設(shè)回歸直線方程為＝x＋，則＝1.23，因為回歸直線必過樣本點的中心，代入點(4，5)得＝0.08.所以回歸直線方程為＝1.23x＋0.08.
6.B
7.解析：D 　由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.
8. C　
9.解析：C 　由平均數(shù)與方差的計算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)為5＋2，方差為25s2，故選C.
10.C
11.解析：A 根據(jù)題意可知該程序運行情況如下：
第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2；
第2次：S＝2＋22＝6，i＝3；
第3次：S＝6＋23＝14，i＝4；
第4次：S＝14＋24＝30，i＝5；
第5次：S＝30＋25＝62，i＝6；
第6次：S＝62＋26＝126，i＝7；
此時S＝126，結(jié)束循環(huán)，因此判斷框應(yīng)該是“i>6？”．
12.解析：D　點P(a，b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)6種情況，得x＋y分別等于2,3,4,3,4,5，所以出現(xiàn)3與4的概率最大，故n的所有可能值為3和4.
二．填空題
13.解析：98 　由題意知A、B、C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為3∶4∶7，樣本中B型號產(chǎn)品有28件，則可推得分別抽取A、C兩種型號產(chǎn)品21件、49件，所以n＝21＋28＋49＝98.
14.解析：34 　238－102＝136,136－102＝34,102－34＝68,68－34＝34.
15.3
16.解析：　設(shè)兩球的號碼分別是m、n，則有m2－5m＋30＝n2－5n＋30.所以m＋n＝5.而5個球中任意取兩球的基本事件總數(shù)有＝10(種)．符合題意的只有兩種，即兩球的號碼分別是1,4及2,3.所以P＝＝.
三．解答題
17.解：

S甲=， S乙=
，S甲＞S乙
乙參加更合適
18.解　記事件A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.由題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．
(1)取出1球為紅球或黑球的概率為：
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為：
法一　P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝＋＋＝.
法二　P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.
19.解析：　(1)由題意得
＝，得n＝400.
(2)支持A方案的老年人有×6＝4人，
支持B方案的老年人有×6＝2人.
將支持A方案的4人標(biāo)記為1，2，3，4，將支持B方案的2人標(biāo)記為a，b.
設(shè)M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15種.
其中滿足條件的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)共8種.故P(M)＝.
所以恰好有1人“支持B方案”的概率為.
規(guī)則不公平．
20．解：(1)當(dāng)x0＝時，x1＝f(x0)＝f＝，x2＝f(x1)＝f＝，
x3＝f(x2)＝f＝－1，終止循環(huán)．∴輸出的數(shù)為，.
(2)要使輸出的所有xi都相等，則xi＝f(xi－1)＝xi－1，此時有x1＝f(x0)＝x0，即＝x0，解得x0＝1或x0＝2，∴當(dāng)輸入的初始值x0＝1或x0＝2時，輸出的所有xi都相等．
21.解：(1)第二組的概率為1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以＝＝0.06.
頻率分布直方圖如下：

第一組的人數(shù)為＝200，頻率為0.04×5＝0.2，
所以n＝＝1 000.
因為第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 000×0.3＝300，所以p＝＝0.65.
第四組的頻率為0.03×5＝0.15，
所以第四組的人數(shù)為1 000×0.15＝150.
所以a＝150×0.4＝60.
(2)因為年齡在[40，45)歲的“低碳族”與[45，50)歲的“低碳族”的人數(shù)的比為60∶30＝2∶1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．設(shè)[40，45)中的4人為a，b，c，d，[45，50)中的2人為m，n，則選取2人作為領(lǐng)隊的情況有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15種，其中恰有1人年齡在[40，45)歲的情況有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d， m)，(d，n)，共8種，所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率P＝.
22．解：(1)因為＝＝5，＝＝5,

＝92＋72＋32＋12＝140，
所以＝＝－，＝5－×5＝，
所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是＝－x＋.
(2)①根據(jù)表3可知，在1月份30天中有3天洗車店每天虧損約2000元，有6天每天收入約4000元，有21天每天收入約7000元，故1月份平均每天的收入約為×(－2000×3＋4000×6＋7000×21)＝5500(元).
②記AQI指數(shù)在[0，200)內(nèi)的3天為A1，A2，A3，AQI指數(shù)在[800，1000]內(nèi)的3天為B1，B2，B3，則從[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天的所有情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15種，其中滿足這2天的收入之和低于5000元的情況有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種，故由古典概型的概率計算公式可得，這2天的收入之和低于5000元的概率為＝.由對立事件的概率計算公式得，這2天的收入之和不低于5000元的概率為1－＝.