高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊(cè)第十章 復(fù)數(shù)10.1 復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.1 復(fù)數(shù)的概念一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊(cè)第十章 復(fù)數(shù)10.1 復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.1 復(fù)數(shù)的概念一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt，共18頁(yè)。PPT課件主要包含了情景與問(wèn)題，b≠0，純虛數(shù)，非純虛數(shù)，a≠0且b≠0，自然數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，數(shù)系的擴(kuò)充，x-2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程，也可以從方程是否有解的角度來(lái)理解： 因?yàn)轭愃苮+4=3的方程在自然數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，所以人們引入了負(fù)數(shù)并將自然數(shù)擴(kuò)充成整數(shù)，使得類似x+ 4=3的方程在整數(shù)范圍內(nèi)有解； 因?yàn)轭愃?x=5的方程在整數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,所以人們引入了分?jǐn)?shù)并將整數(shù)擴(kuò)充成有理數(shù)，使得類似2x=5的方程在有理數(shù)范圍內(nèi)有解； 因?yàn)轭愃苮2=7的方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,所以人們引入了無(wú)理數(shù)并將有理數(shù)擴(kuò)充成實(shí)數(shù),使得類似x2=7的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解. 我們已經(jīng)知道，類似x2=-1的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.那么，能否像前面一 樣,引入一種新的數(shù)，使得這個(gè)方程有解并將實(shí)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充呢？
人們?cè)缭?6世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)公式來(lái)求方程x3=px+q(p,q均為正實(shí)數(shù))的正根。
例如，方程x3=9x+28的正根為
如果方程是x3=15x+4，則由公式可得
當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)知道x=4是x3=9x+28的唯一正根，因此應(yīng)該成立。
所以可以認(rèn)為
一般地，為了使得方程x2=一1有解,人們規(guī)定 i 的平方等于一 1.即 i2=-1并稱 i為虛數(shù)單位.
（1）你認(rèn)為可以怎樣表示2與 i 的和？又該怎樣表示3減去i ?（2）你認(rèn)為5與 i 的乘積可以怎樣表示？這個(gè)數(shù)具有什么性質(zhì)？
實(shí)數(shù) a 與 i 的和記作 a+i .
復(fù)數(shù)：形如a+bi的數(shù)（a,b 是實(shí)數(shù)），復(fù)數(shù)一般用小寫(xiě)字母z表示. 即z= a + b i (a,b?R).其中a稱為z的實(shí)部，b稱為z的虛部， 分別記作 Re(z)=a, Im(z)=b.
復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作：C
C={ z| z=a+bi ,a,b?R }
實(shí)數(shù) 0 與 i 的和為 i ;
實(shí)數(shù) b 與 i 的積記作 bi
實(shí)數(shù) 0 與 i 的積為 0 ,
實(shí)數(shù) 1 與 i 的積為 i .
任意一個(gè)復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部唯一確定.
復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？
復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b?R）
根據(jù)實(shí)際需要把數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充。
分別求實(shí)數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)z = (x — 2) + (x+ 3)i (1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).
分析：復(fù)數(shù)z的實(shí)部是
復(fù)數(shù) z的虛部是
(1)當(dāng) x+3=0，即 x=-3 時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).
(2)當(dāng) x+3 ≠ 0，即 x≠ -3 時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).
(3)當(dāng) x-2=0 且 x+3≠0，即 x=2 時(shí)，復(fù)數(shù)z是存虛數(shù).
練習(xí)A3.分別寫(xiě)出下列各復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.(1) -3+2i；(2) 3-5i；(3) -7；(4) 8i.
練習(xí)B2.分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得復(fù)數(shù)E=(m+2)+(m-6)i (1)是實(shí)數(shù)； (2)是虛數(shù)； (3)是純虛數(shù)?
解： (1) m = 6； (2)m≠6 (3) m = -2,
1 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)， 分別是： （1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)
【解】由已知得復(fù)數(shù)z的實(shí)部為
虛部為 m2+5m+6.
2.如果（m2-1）+（m2-2m）i>0，則實(shí)數(shù)m的值為　　　　.
解：m2-1>0 且 m2-2m=0 所以m=2.
分析：兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但是當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)中至少有一個(gè)是虛數(shù)時(shí)，則不可以比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)必定全是實(shí)數(shù).
復(fù)數(shù)相等：兩個(gè)復(fù)數(shù)z1與z2，實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等，就稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等， 記作：z1=z2
如果a,b,c,d都是實(shí)數(shù)，那么
【注意】?jī)蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)，可以比較大小; 但是兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，一般不規(guī)定它們之間的大小，只能說(shuō)它們相等或不相等.
分別求滿足下列關(guān)系的實(shí)數(shù)x與y的值.(1) (x+2y )—i=6x + (x一y) i ;(2) (x + y+ 1) —(x—y + 2) i =0 .
（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得
（2）由復(fù)數(shù)等于0的充要條件，得
兩復(fù)數(shù)相等等價(jià)于其實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等。
復(fù)數(shù)為0是實(shí)部為0，虛部也為0.
練習(xí)A 4.已知(x-2)+ yi=0,求實(shí)數(shù)x與y的值.
4解. x=2, y=0.
練習(xí)B 3.分別求滿足下列關(guān)系的實(shí)數(shù)x與y的值. (1) (x+y-3)+ (x-y-1)i = 3 + 3i； (2) (x+y + 1)—(x—2y + l)i=0,
練習(xí)A 5.已知z1的實(shí)部是1, z2的實(shí)部為0,則z1=z2可能成立嗎？ 為什么？
解：5. 不可能.因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)z1與z2，只有實(shí)部與虛部都對(duì)應(yīng)相等才能說(shuō)它們相等.
練習(xí)B 4.寫(xiě)出復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)的一個(gè)充要條件
解：4. 復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)的一個(gè)充要條件是：復(fù)數(shù)的實(shí)部為正實(shí)數(shù)且虛部等于零.
1.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的方程組
有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a，b的值.
解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得
代入②，得5+4a-（6+b）i＝9-8i 且a，b∈R
【注意】如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，一般不規(guī)定它們之間的大小，只能說(shuō)它們相等或不相等.