高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊10.1.1 復(fù)數(shù)的概念評優(yōu)課ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊10.1.1 復(fù)數(shù)的概念評優(yōu)課ppt課件，共21頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)定位，問題導(dǎo)學(xué)探究，記數(shù)的需要，產(chǎn)生了自然數(shù)，產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，測量中的等分，有理數(shù)，引入負(fù)數(shù)，引入分?jǐn)?shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
卡當(dāng)生于1501年9月，他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)表現(xiàn)在他對算術(shù)和代數(shù)的研究，他在1545年出版了《大術(shù)》.該書系統(tǒng)給出代數(shù)學(xué)中的許多新概念和新方法；并著有《博奕論》一書，成為概率論的奠基者.在代數(shù)學(xué)上的一個重要貢獻(xiàn)，是認(rèn)真地引入了虛數(shù)，并接受虛數(shù)是方程式的根.
1873年，我國數(shù)學(xué)家華蘅芳將 “復(fù)數(shù)”引入中國.本節(jié)課我們就一起走進(jìn)復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)！
了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性，掌握有關(guān)復(fù)數(shù)的概念、 復(fù)數(shù)的分類，初步掌握虛數(shù)單位的概念和性質(zhì). （重點）2. 通過類比引入、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思 想方法的使用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的 能力.（難點）
探究點1：實數(shù)系的發(fā)展
1.為解決實際問題的需要
為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要
為了解決度量邊長為1的正方形對角線長的問題產(chǎn)生了——無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù)).
將自然數(shù)系擴充到整數(shù)系.
將整數(shù)系擴充到有理數(shù)系.
將有理數(shù)系擴充到實數(shù)系.
3.數(shù)系擴充后，新數(shù)系應(yīng)遵循原數(shù)系的運算律.
擴充后的數(shù)集規(guī)定的加法運算、乘法運算，與原來數(shù)集中規(guī)定的加法運算、乘法運算協(xié)調(diào)一致，且加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律.
思考1：觀察下列三次方程的分解因式，你發(fā)現(xiàn)它們都有幾個正根？因式分解：(1) x3=9x+28→x3-9x-28=0→(x-4)(x2+4x+7)=0；(2) x3=15x+4→x3-15x-4=0→x3-16x+x-4=4x(x2-16)+(x-4)=(x-4)(x2+4x+1)=0.
人們早在16世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)，可以通過求根公式
求解三次方程x3=px+q(p，q均為正實數(shù))的正根
思考2：你能利用它直接計算，求解上述方程的正根嗎？
(1)x3=9x+28；(2)x3=15x+4
思考1：怎樣表示2與i的和？又該怎樣表示3減去i？5與i的乘積可以怎樣表示？
2+i；3-i；5i.
思考2：2+i，3-i，5i在形式上有什么共同特點？
實數(shù)與i進(jìn)行四則運算時，加法、乘法運算律仍然成立：(1)實數(shù)a與i的和記作a+i，實數(shù)0與i的和為i；(2)實數(shù)b與i的積記作bi.注：實數(shù)0與i的積為0，實數(shù)1與i的積為i.
其中i 稱為虛數(shù)單位.
通常用小寫字母z表示，即
復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)集通常用大寫字母C表示，因此
C={ z| z=a+bi ，a，b∈R}
說出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部.-1+2i ， 2-3i， 2022 ， i ， 0 .
分別求實數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)z=(x-2)+(x+3)i(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).
(1)當(dāng)x+3=0，即x=-3時，復(fù)數(shù)z是實數(shù).(2)當(dāng)x+3≠0，即x≠-3時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).(3)當(dāng)x-2=0，且x+3≠0，即x=2時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).
2.復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．
2) 一般來說，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.
（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)等于0得充要條件，得
1.虛數(shù)單位i的引入.