人教B版 (2019)必修 第四冊10.1.1 復數(shù)的概念完整版作業(yè)ppt課件

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10.1　復數(shù)及其幾何意義10.1.1　復數(shù)的概念學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)1.了解數(shù)集的擴充過程，了解引進復數(shù)的必要性．(重點)2.理解復數(shù)及其相關(guān)概念：實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)等，明確復數(shù)的分類．(重點、難點)3.掌握復數(shù)相等的充要條件，并能應(yīng)用這一條件解決有關(guān)問題．(易混點)通過復數(shù)的概念學習，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).1．復數(shù)的概念及分類(1)數(shù)系的擴充及對應(yīng)的集合符號表示→→→→↓　　　　↓　　　　↓　　　　↓　　 　↓N――――→Z―――→Q――――→R―――→C(2)復數(shù)的有關(guān)概念(3)復數(shù)的分類②集合表示2．兩個復數(shù)相等的充要條件在復數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取兩個復數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，規(guī)定a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d.1．(1＋)i的實部與虛部分別是(　　)A．1，　　　 B．1＋，0C．0,1＋ D．0，(1＋)iC　[(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi，所以實部a＝0，虛部b＝1＋.]2．若復數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為(　　)A．－2   B．C．－ D．2D　[復數(shù)2－bi的實部為2，虛部為－b，由題意知2＝－(－b)，∴b＝2.]3．如果(x＋y)i＝x－1，則實數(shù)x，y的值分別為________．1，－1　[∵(x＋y)i＝x－1，∴∴x＝1，y＝－1.]4．已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，則a＝________.1　[∵z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，∴，解得a＝1.]復數(shù)的概念【例1】　(1)給出下列三個命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1的虛部是2i；③2i的實部是0.其中真命題的個數(shù)為(　　)A．0　　　　　  B．1C．2 D．3(2)已知復數(shù)z＝a2－(2－b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是a＝________，b＝________.(3)下列命題正確的是__________(填序號)．①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋2i的充要條件是x＝1，y＝2；②若實數(shù)a與ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；③實數(shù)集的補集是虛數(shù)集．(1)B　(2)±，5　(3)③　[(1)對于①，當z∈R時，z2≥0成立，否則不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①為假命題；對于②，2i－1＝－1＋2i，其虛部為2，不是2i，所以②為假命題；對于③，2i＝0＋2i，其實部是0，所以③為真命題．(2)由題意，得a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±，b＝5.(3)①由于x，y都是復數(shù)，故x＋yi不一定是代數(shù)形式，因此不符合兩個復數(shù)相等的充要條件，故①是假命題．②當a＝0時，ai＝0為實數(shù)，故②為假命題．③由復數(shù)集的分類知，③正確，是真命題．]判斷與復數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法1．舉反例：判斷一個命題為假命題，只要舉一個反例即可，所以解答這類題型時，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進行解答．2．化代數(shù)式：對于復數(shù)實部、虛部的確定，不但要把復數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實數(shù)時，才能確定復數(shù)的實、虛部．1．對以下命題：①1＋i2＝0；②若a，b∈R，且a＞b，則a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，則x＝y＝0；④兩個虛數(shù)不能比較大?。?/span>其中，正確命題的個數(shù)是(　　)A．1 B．2C．3 D．4B　[對于①，因為i2＝－1，所以1＋i2＝0.故①正確．對于②，兩個虛數(shù)不能比較大小，故②錯．對于③，當x＝1，y＝i時x2＋y2＝0成立，故③錯．④正確．]復數(shù)的分類【例2】　(1)復數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是(　　)A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠b D．a>0且a＝±b(2)已知m∈R，復數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當m為何值時，①z為實數(shù)？　②z為虛數(shù)？　③z為純虛數(shù)？[思路探究]　依據(jù)復數(shù)的分類列出方程(不等式)組求解．(1)D　[要使復數(shù)z為純虛數(shù)，則∴a>0，a＝±b.故選D.](2)解：①要使z為實數(shù)，需滿足m2＋2m－3＝0，且有意義，即m－1≠0，解得m＝－3.②要使z為虛數(shù)，需滿足m2＋2m－3≠0，且有意義，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.③要使z為純虛數(shù)，需滿足＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.若把上例(1)中的“純虛數(shù)”改為“實數(shù)”，則結(jié)果如何？[解]　復數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，所以a≤0.含參數(shù)的復數(shù)問題解題技巧1．判斷一個含有參數(shù)的復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．首先，參數(shù)的取值要保證復數(shù)有意義，然后按復數(shù)表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等各類數(shù)的充要條件求解．2．對于復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認識它，把復數(shù)z看成一個整體，又要從實部與虛部的角度分解成兩部分去認識它．3．形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有限定條件b∈R且b≠0時，形如bi的數(shù)才是純虛數(shù)．復數(shù)相等的充要條件[探究問題]1．a＝0是復數(shù)z＝a＋bi為純虛數(shù)的充分條件嗎？提示：因為當a＝0且b≠0時，z＝a＋bi才是純虛數(shù)，所以a＝0是復數(shù)z＝a＋bi為純虛數(shù)的必要不充分條件．2．3＋2i＞3＋i正確嗎？提示：不正確，如果兩個復數(shù)不全是實數(shù)，那么它們就不能比較大小．【例3】　(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求實數(shù)x，y的值；(2)關(guān)于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有實根，求實數(shù)a的值．[思路探究]　根據(jù)復數(shù)相等的充要條件求解．[解]　(1)由復數(shù)相等的充要條件，得解得(2)設(shè)方程的實根為x＝m，則原方程可變?yōu)?/span>3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，所以解得或所以實數(shù)a的值為a＝11或－.復數(shù)相等問題的解題技巧1．必須是復數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等列方程組求解．2．根據(jù)復數(shù)相等的條件，將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時這也是復數(shù)問題實數(shù)化的體現(xiàn)．2．已知x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0，求實數(shù)x，y的值．[解]　由復數(shù)相等的條件得方程組由②得x＝y＋2，代入①得y2＋2y－1＝0.解得y1＝－1＋，y2＝－1－.所以x1＝y1＋2＝1＋，x2＝y2＋2＝1－.即或1．區(qū)分實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與復數(shù)的關(guān)系，特別要明確：實數(shù)也是復數(shù)，要把復數(shù)與實數(shù)加以區(qū)別．對于純虛數(shù)bi(b≠0，b∈R)不要只記形式，要注意b≠0.2．應(yīng)用兩復數(shù)相等的充要條件時，首先要把等號左右兩邊的復數(shù)寫成代數(shù)形式，即分離實部與虛部，然后列出等式求解．3．若兩個復數(shù)全是實數(shù)，則可以比較大小，反之，若兩個復數(shù)能比較大小，則它們必是實數(shù)．1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若a，b為實數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)． (　　)(2)若a為實數(shù)，則z＝a一定不是虛數(shù)． (　　)(3)bi是純虛數(shù)．  (　　)(4)如果兩個復數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復數(shù)相等．  (　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．下列命題中是假命題的是(　　)A．自然數(shù)集是非負整數(shù)集B．實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集C．實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是{0}D．純虛數(shù)集與實數(shù)集的交集為空集C　[復數(shù)可分為實數(shù)和虛數(shù)兩大部分，虛數(shù)中含有純虛數(shù)，因此，實數(shù)集與虛數(shù)集沒有公共元素，C是假命題．]3．下列命題：①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是純虛數(shù)，則x＝±1；③兩個復數(shù)不能比較大?。?/span>其中錯誤命題的序號是__________．①②③　[當a＝－1時，(a＋1)i＝0，故①錯誤；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則即x＝1，故②錯；兩個復數(shù)當它們都是實數(shù)時，是可以比較大小的，③中忽視了這一特殊情況，故③錯．]4．若復數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，則實數(shù)m＝________.－3　[∵z＜0，∴，∴m＝－3.]5．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0.[解]　由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，由m2－2m－15＝0得m＝5或m＝－3.(1)當m2－2m－15＝0時，復數(shù)z為實數(shù)，∴m＝5或m－3.(2)當m2－2m－15≠0時，復數(shù)z為虛數(shù)，∴m≠5且m≠－3.(3)當時，復數(shù)z是純虛數(shù)，∴m＝－2.(4)當時，復數(shù)z是0，∴m＝－3.