第三章《位置與坐標(biāo)》單元測(cè)試題及答案


一、選擇題


1、共享單車提供了便捷、環(huán)保的出行方式．小白同學(xué)在北京植物園打開(kāi)某共享單車APP，如圖，“”為小白同學(xué)的位置，“★”為檢索到的共享單車停放點(diǎn)．為了到達(dá)距離最近的共享單車停放點(diǎn)，下列四個(gè)區(qū)域中，小白同學(xué)應(yīng)該前往的是(A)





A．F6 B．E6 C．D5 D．F7


2、已知點(diǎn)A在第二象限，到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(B)


A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)


3、若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(C)


A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．


4、如圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，正方形網(wǎng)格上的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(0，2)，(1，1)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)





A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)


5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，那么下列說(shuō)法正確的是(C)


A．點(diǎn)A與點(diǎn)B(3，－4)關(guān)于x軸對(duì)稱 B．點(diǎn)A與點(diǎn)C(－4，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱


C．點(diǎn)A與點(diǎn)D(3，4)關(guān)于y軸對(duì)稱 D．點(diǎn)A與點(diǎn)E(4，3)關(guān)于y軸對(duì)稱


6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)





A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)


7、過(guò)點(diǎn)A(－3，2)和點(diǎn)B(－3，5)作直線，則直線AB(A)


A．平行于y軸 B．平行于x軸 C．與y軸相交 D．與y軸垂直


8、在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱作格點(diǎn)，第一象限的格點(diǎn)P(x，y)滿足2x＋3y＝7，則滿足條件的點(diǎn)有(A)


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


9、如圖所示，一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn)，A的位置為三列四行，表示為(3，4)，那么C的位置應(yīng)表示為(D)





A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)


10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，－2)，直線MN∥x軸且交y軸于點(diǎn)C(0，1)，則點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)





A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)


二、填空題


11、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，3)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)的是點(diǎn)C，坐標(biāo)是(－2，2)的是點(diǎn)D．





12、若點(diǎn)P(a＋eq \f(1,3)，2a＋eq \f(2,3))在第二、四象限的角平分線上，則a＝－eq \f(1,3)．


13、如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用(0，0)表示圖書(shū)館的位置，(0，－3)表示校門的位置，則教學(xué)樓的位置可表示為(5，0)．





14、若點(diǎn)M(x，y)在第二象限，且|x|－eq \r(2)＝0，y2－4＝0，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－eq \r(2)，2)．


15、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，3)．


(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，5)；


(2)△ABC的面積是10；


(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，那么A，C′兩點(diǎn)之間的距離是2eq \r(10)．





16、在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn(n為正整數(shù))，則點(diǎn)P2 019的坐標(biāo)是(eq \f(2 019,2)，eq \f(\r(3),2))．





解答題


17、如圖，在一次海戰(zhàn)演習(xí)中，紅軍和藍(lán)軍雙方軍艦在戰(zhàn)前各自待命，從總指揮部看：


(1)南偏西60°方向上有哪些目標(biāo)？


(2)紅方戰(zhàn)艦2和戰(zhàn)艦3在總指揮部的什么方向上？


(3)若藍(lán)A距總指揮部的實(shí)際距離200 km，則紅1距總指揮部的實(shí)際距離是多少？





解：(1)藍(lán)C，藍(lán)B.


(2)北偏西45°.


(3)600 km.


18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(8，0)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，△AOB的面積為12.





(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；


(2)如果P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為多少時(shí)，S△AOP＝2S△AOB?


解：(1)設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y.


因?yàn)锳(8，0)，


所以O(shè)A＝8.


則S△AOB＝eq \f(1,2)OA·|y|＝12，


解得y＝±3.


所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)或(2，－3)．


(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h.


因?yàn)镾△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，


所以eq \f(1,2)OA·|h|＝24，即eq \f(1,2)×8|h|＝24，


解得h＝±6.


所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6或－6.


19、在平面直角坐標(biāo)系中：


(1)已知點(diǎn)P(a－1，3a＋6)在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；


(2)已知兩點(diǎn)A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x軸，點(diǎn)B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；


(3)在(1)(2)的條件下，如果線段AB的長(zhǎng)度是5，求以P，A，B為頂點(diǎn)的三角形的面積S.


解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(a－1，3a＋6)在y軸上，


所以a－1＝0，解得a＝1.


所以3a＋6＝3×1＋6＝9，


故P(0，9)．


(2)因?yàn)锳B∥x軸，


所以m＝4.


因?yàn)辄c(diǎn)B在第一象限，


所以n＞0.


所以m＝4，n＞0.


(3)因?yàn)锳B＝5，A，B的縱坐標(biāo)都為4，


所以點(diǎn)P到AB的距離為9－4＝5.


所以S△PAB＝eq \f(1,2)×5×5＝12.5.


20、(1)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)3，點(diǎn)B表示數(shù)－2，我們稱A的坐標(biāo)為3，B的坐標(biāo)為－2.那么A，B的距離AB＝5；一般地，在數(shù)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2，則A，B的距離AB＝|x1－x2|；


(2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)，求P1，P2的距離P1P2；


(3)如圖2，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，利用(2)的結(jié)論說(shuō)明：AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．





解：(2)因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)，所以P1P2＝eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).


(3)設(shè)A(a，d)，C(c，0)，


因?yàn)镺是BC的中點(diǎn)，所以B(－c，0)．


所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.


所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．


21、在某河流的北岸有A，B兩個(gè)村子，A村距河北岸的距離為1千米，B村距河北岸的距離為4千米，且兩村相距5千米，B在A的右邊，現(xiàn)以河北岸為x軸，A村在y軸正半軸上(單位：千米)．


(1)請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并描出A，B兩村的位置，寫(xiě)出其坐標(biāo)；


(2)近幾年，由于亂砍濫伐，生態(tài)環(huán)境受到破壞，A，B兩村面臨缺水的危險(xiǎn)．兩村商議，共同在河北岸修一個(gè)水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短，水泵站應(yīng)修在什么位置？在圖中標(biāo)出水泵站的位置，并求出所用水管的長(zhǎng)度．





解：(1)如圖，點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(4，4)．


(2)找A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為水泵站的位置，


PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B且最短(如圖)．


因?yàn)锳(0，1)，B(4，4)，所以A′(0，－1)．


所以A′B＝eq \r(42＋（4＋1）2)＝eq \r(41).


故所用水管的最短長(zhǎng)度為eq \r(41)千米．


22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD，AB＝CD，CD在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，若OB＝OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－eq \r(3)－1，eq \r(3))．求：





(1)點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)；


(2)S△ACD.


解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(－eq \r(3)－1，eq \r(3))．


所以點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是|－eq \r(3)－1|＝eq \r(3)＋1，到x軸的距離是eq \r(3)，


所以AB＝CD＝eq \r(3)＋1，OB＝OC＝eq \r(3).


所以O(shè)D＝1.


所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，eq \r(3))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(eq \r(3)，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，0)．


(2)S△ACD＝eq \f(1,2)CD·OB＝eq \f(1,2)×(eq \r(3)＋1)×eq \r(3)＝eq \f(\r(3)＋3,2).


23、如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，5)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．


(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；


(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線CD交AB于點(diǎn)D，且把AB分為4∶1兩部分，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；


(3)在(2)的條件下，計(jì)算四邊形OADC的面積．





解：(1)因?yàn)锳，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，5)．


所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5.


所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，5)．


(2)若AD∶BD＝4∶1，則AD＝5×eq \f(4,1＋4)＝4，


此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)．


若AD∶BD＝1∶4，則AD＝5×eq \f(1,1＋4)＝1，


此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)．


綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)或(3，1)．


(3)當(dāng)AD＝4時(shí)，


S四邊形OADC＝eq \f(1,2)×(4＋5)×3＝eq \f(27,2)，


當(dāng)AD＝1時(shí)，


S四邊形OADC＝eq \f(1,2)×(1＋5)×3＝9.


綜上所述，四邊形OADC的面積為eq \f(27,2)或9.


24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0.


(1)求a，b，c的值；


(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，eq \f(5,3))，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形APOB的面積；


(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形AOBC的面積是四邊形APOB的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．





解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0可得：


a－2＝0，b－3＝0，c－5＝0，


解得a＝2，b＝3，c＝5.


(2)因?yàn)閍＝2，b＝3，c＝5，


所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．


所以O(shè)A＝2，OB＝3.


所以S四邊形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝eq \f(1,2)×2×3＋eq \f(1,2)×(－m)×2＝3－m.


(3)存在．因?yàn)镾四邊形AOBC＝S△AOB＋S△ABC＝3＋eq \f(1,2)×3×5＝10.5，


所以2(3－m)＝10.5，解得m＝－eq \f(9,4).


所以存在點(diǎn)P(－eq \f(9,4)，eq \f(5,3))，使四邊形AOBC的面積是四邊形APOB的面積的2倍．


25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB＝OA＝3.


(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；


(2)若點(diǎn)C(－2，2)，求△BOC的面積；


(3)點(diǎn)P是第一，三象限角平分線上一點(diǎn)，若S△ABP＝eq \f(33,2)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．





解：(1)因?yàn)镺B＝OA＝3，


所以A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上．


所以A(3，0)，B(0，3)．


(2)S△BOC＝eq \f(1,2)OB·|xC|＝eq \f(1,2)×3×2＝3.


(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在第一，三象限的角平分線上，所以設(shè)P(a，a)．


因?yàn)镾△AOB＝eq \f(1,2)OA·OB＝eq \f(9,2)＜eq \f(33,2).


所以點(diǎn)P在第一象限AB的上方或在第三象限．


當(dāng)P1在第一象限AB的上方時(shí)，


S△ABP1＝S△P1AO＋S△P1BO－S△AOB＝eq \f(1,2)OA·yP1＋eq \f(1,2)OB·xP1－eq \f(1,2)OA·OB，


所以eq \f(1,2)×3a＋eq \f(1,2)×3a－eq \f(1,2)×3×3＝eq \f(33,2)，解得a＝7.


所以P1(7，7)．


當(dāng)P2在第三象限時(shí)，


S△ABP2＝S△P2AO＋S△P2BO＋S△AOB＝eq \f(1,2)OA·yP2＋eq \f(1,2)OB·xP2＋eq \f(1,2)OA·OB.


所以eq \f(1,2)×3×(－a)＋eq \f(1,2)×3×(－a)＋eq \f(1,2)×3×3＝eq \f(33,2)，解得a＝－4.


所以P2(－4，－4)．


綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7，7)或(－4，－4)．





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