1.能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理．
2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形中垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．

突破點(diǎn)一　直線與平面垂直的判定與性質(zhì)


1．直線和平面垂直的定義
直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直．
2．直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

文字語言
圖形語言
符號(hào)語言
判定定理
一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直

?l⊥α
性質(zhì)定理
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

?a∥b
3．直線與平面所成的角
(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角．
(2)線面角θ的范圍：.

一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)
(1)直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則l⊥α.(　　)
(2)若直線a⊥平面α，直線b∥α，則直線a與b垂直．(　　)
(3)直線a⊥α，b⊥α，則a∥b.(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)√
二、填空題
1．過一點(diǎn)有________條直線與已知平面垂直．
答案：一
2．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O，
①若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的________心．
②若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的________心．
答案：外　垂
3．如圖，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC， △PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有________________；與AP垂直的直線有________．
解析：因?yàn)镻C⊥平面ABC，
所以PC垂直于直線AB，BC，AC.
因?yàn)锳B⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，
所以AB⊥平面PAC，
又因?yàn)锳P?平面PAC，
所以AB⊥AP，與AP垂直的直線是AB.
答案：AB，BC，AC　AB

[典例]　(2019·鄭州一測(cè))如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝2，AC＝2，D為線段AB上的點(diǎn)，且AD＝2DB，PD⊥AC.
(1)求證：PD⊥平面ABC；
(2)若∠PAB＝，求點(diǎn)B到平面PAC的距離．
[解]　(1)證明：連接CD，據(jù)題知AD＝4，BD＝2，AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，∴cos∠ABC＝＝，
∴CD2＝22＋(2)2－2×2×2cos∠ABC＝8，
∴CD＝2，∴CD2＋AD2＝AC2，則CD⊥AB.
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，
∵PD⊥AC，AC∩CD＝C，
∴PD⊥平面ABC.
(2)由(1)得PD⊥AB，∵∠PAB＝，
∴PD＝AD＝4，PA＝4，
在Rt△PCD中，PC＝＝2，
∴△PAC是等腰三角形，∴可求得S△PAC＝8.
設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為d，
由VB-PAC＝VP-ABC，得S△PAC×d＝S△ABC×PD，
∴d＝＝3.
故點(diǎn)B到平面PAC的距離為3.
[方法技巧]
證明直線與平面垂直的方法
(1)定義法：若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面(不常用)；
(2)判定定理(常用方法)；
(3)若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面(客觀題常用)；
(4)若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則它必垂直于另一個(gè)平面(客觀題常用)；
(5)若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面(常用方法);
(6)若兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面(客觀題常用)．　　
[針對(duì)訓(xùn)練]
(2019·貴州模擬)如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，且AB＝AD＝1，AA1＝，∠ABC＝60°.
(1)求證：AC⊥BD1；
(2)求四面體D1AB1C的體積．
解：(1)證明：連接BD，與AC交于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，且AB＝AD，所以四邊形ABCD為菱形，
所以AC⊥BD.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，可知BB1⊥AC，則AC⊥平面BB1D1D，又BD1?平面BB1D1D，則AC⊥BD1.
(2)VD1AB1C＝VABCD-A1B1C1D1－VB1-ABC－VD1-ACD－VA-A1B1D1－VC-C1B1D1＝VABCD-A1B1C1D1－4VB1-ABC＝×－4×××＝.

突破點(diǎn)二　平面與平面垂直的判定與性質(zhì)


1．平面與平面垂直
(1)平面與平面垂直的定義：兩個(gè)平面相交， 如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．
(2)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理：

文字語言
圖形語言
符號(hào)語言
判定定理
一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

?α⊥β
性質(zhì)定理
兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

?l⊥α


2．二面角的有關(guān)概念
(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：過二面角棱上的任一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角．
(3)二面角α的范圍：.

一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)
(1)若α⊥β，a⊥β?a∥α.(　　)
(2)若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線，則α⊥β.(　　)
(3)如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×
二、填空題
1．m，n為直線，α，β為平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，則α與β的位置關(guān)系為________．
答案：垂直
2．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的____________條件．
答案：充分不必要
3．已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB，PC，PA，AC，BD，則一定互相垂直的平面有________對(duì)．
解析：由于PD⊥平面ABCD，故平面PAD⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDA⊥平面PDC，平面PAC⊥平面PDB，平面PAB⊥平面PAD, 平面PBC⊥平面PDC，共7對(duì)．
答案：7

[典例]　(2019·開封定位考試)如圖，在三棱錐D-ABC中，AB＝2AC＝2，∠BAC＝60°，AD＝，CD＝3，平面ADC⊥平面ABC.
(1)證明：平面BDC⊥平面ADC；
(2)求三棱錐D-ABC的體積．
[解]　(1)證明：在△ABC中，由余弦定理可得，
BC＝
＝ ＝，
∴BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC，
∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，
∴BC⊥平面ADC，
又BC?平面BDC，∴平面BDC⊥平面ADC.
(2)由余弦定理可得cos∠ACD＝，
∴sin∠ACD＝，
∴S△ACD＝·AC·CD·sin∠ACD＝，
則VD-ABC＝VB-ADC＝·BC·S△ACD＝.
[方法技巧]　面面垂直判定的兩種方法與一個(gè)轉(zhuǎn)化
兩種方法
(1)面面垂直的定義；
(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)
一個(gè)轉(zhuǎn)化
在已知兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直

[針對(duì)訓(xùn)練]
(2019·洛陽一模)如圖，在四棱錐E-ABCD中，△EAD為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DC＝AB，且AE⊥BD.
(1)證明：平面EBD⊥平面EAD；
(2)若△EAD的面積為，求點(diǎn)C到平面EBD的距離．
解：(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接DM，
則由題意可知四邊形BCDM為平行四邊形，
∴DM＝CB＝AD＝AB，即點(diǎn)D在以線段AB為直徑的圓上，
∴BD⊥AD，又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，
∴BD⊥平面EAD.
∵BD?平面EBD，∴平面EBD⊥平面EAD.
(2)∵BD⊥平面EAD，且BD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面EAD.
∵等邊△EAD的面積為，
∴AD＝AE＝ED＝2，
取AD的中點(diǎn)O，連接EO，則EO⊥AD，EO＝，
∵平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，
∴EO⊥平面ABCD.
由(1)知△ABD，△EBD都是直角三角形，
∴BD＝＝2，
S△EBD＝ED·BD＝2，
設(shè)點(diǎn)C到平面EBD的距離為h，
由VC-EBD＝VE-BCD，得S△EBD·h＝S△BCD·EO，
又S△BCD＝BC·CDsin 120°＝，
∴h＝.∴點(diǎn)C到平面EBD的距離為.
突破點(diǎn)三　平行與垂直的綜合問題
1．平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化

在證明線面、面面平行時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向是由題目的具體條件而定的，不可過于“模式化”．
2．垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化
在證明線面垂直、面面垂直時(shí)，一定要注意判定定理成立的條件．同時(shí)抓住線線、線面、面面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即：

在證明兩平面垂直時(shí)，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線在圖中不存在，則可通過作輔助線來解決．
[典例]　(2018·北京高考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．
(1)求證：PE⊥BC；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD；
(3)求證：EF∥平面PCD.
[證明]　(1)因?yàn)镻A＝PD，E為AD的中點(diǎn)，
所以PE⊥AD.
因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，
所以BC∥AD，所以PE⊥BC.
(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以AB⊥AD.
又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB?平面ABCD，
所以AB⊥平面PAD，
因?yàn)镻D?平面PAD，所以AB⊥PD.
又因?yàn)镻A⊥PD，AB∩PA＝A，
所以PD⊥平面PAB.
因?yàn)镻D?平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.

(3)如圖，取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG.
因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以FG∥BC，F(xiàn)G＝BC.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，
所以DE∥BC，DE＝BC.
所以DE∥FG，DE＝FG.
所以四邊形DEFG為平行四邊形．所以EF∥DG.
又因?yàn)镋F?平面PCD，DG?平面PCD，
所以EF∥平面PCD.
[方法技巧]
平行與垂直的綜合問題主要是利用平行關(guān)系、垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化去解決．注意遵循“空間到平面”“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化關(guān)系．　　
[針對(duì)訓(xùn)練]
(2019·北京西城區(qū)期末)如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF＝3，G，H分別是CE，CF的中點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥平面BDEF；
(2)求證：平面BDGH∥平面AEF.
證明：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥BD.

又平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD＝BD，且AC?平面ABCD，
所以AC⊥平面BDEF.
(2)在△CEF中，因?yàn)镚，H分別是CE，CF的中點(diǎn)，所以GH∥EF.
又GH?平面AEF，EF?平面AEF，所以GH∥平面AEF.
設(shè)AC∩BD＝O，連接OH，如圖．
在△ACF中，因?yàn)镺，H分別為CA，CF的中點(diǎn)，
所以O(shè)H∥AF.
因?yàn)镺H?平面AEF，AF?平面AEF，
所以O(shè)H∥平面AEF.
因?yàn)镺H∩GH＝H，OH，GH?平面BDGH，
所以平面BDGH∥平面AEF.
[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]
1．(2019·廈門期末)若m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若α⊥β，m⊥β，則m∥α
B．若m∥α，n⊥m，則n⊥α
C．若m∥α，n∥α，m?β，n?β，則α∥β
D．若m∥β，m?α，α∩β＝n，則m∥n
解析：選D　選項(xiàng)A中，m與α的關(guān)系是m∥α或m?α，故A不正確；選項(xiàng)B中，n與α之間的關(guān)系是n⊥α或n與α相交但不垂直或n∥α，故B不正確；選項(xiàng)C中，α與β的關(guān)系是α∥β或α與β相交，故C不正確；選項(xiàng)D中，由線面平行的性質(zhì)可得命題正確．故選D.
2．(2019·廣西五市聯(lián)考)若α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)
A．若α∩β＝m，n?α，m⊥n，則α⊥β
B．若α⊥β，α∩β＝m，α∩γ＝n，則m⊥n
C．若m不垂直于平面α，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
解析：選D　對(duì)于選項(xiàng)A，直線n是否垂直于平面β未知，所以α不一定垂直β，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由條件只能推出直線m與n共面，不能推出m⊥n，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若m不垂直于平面α，則m不可能垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的逆否命題是“若直線m垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則m垂直平面α”，這不符合線面垂直的判定定理，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閚⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，選項(xiàng)D正確．故選D.

3．(2019·南昌調(diào)研)如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB與△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，則下列結(jié)論不一定成立的是(　　)
A．PB⊥AC　　　 　　　 　B．PD⊥平面ABCD
C．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD
解析：選B　對(duì)于選項(xiàng)A，取PB的中點(diǎn)O，連接AO，CO.∵在四棱錐P-ABCD中， △PAB與△PBC是正三角形，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO＝O，∴PB⊥平面AOC，∵AC?平面AOC，∴PB⊥AC，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)M，易知M為AC的中點(diǎn)，若PD⊥平面ABCD，則PD⊥BD，由已知條件知點(diǎn)D滿足AC⊥BD且位于BM的延長(zhǎng)線上，∴點(diǎn)D的位置不確定，∴PD與BD不一定垂直，∴PD⊥平面ABCD不一定成立，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，∵AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD＝B，∴AC⊥平面PBD， ∵PD?平面PBD，∴AC⊥PD，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，∵AC⊥平面PBD，AC?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故選項(xiàng)D正確．故選B.
4．(2019·唐山一模)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)兩條相交直線，則α⊥β的一個(gè)充分不必要條件是(　　)
A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2
C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n
解析：選B　由m⊥l1，m⊥l2及已知條件可得m⊥β，又m?α，所以α⊥β；反之，α⊥β時(shí)未必有m⊥l1，m⊥l2，故“m⊥l1，m⊥l2”是“α⊥β”的充分不必要條件，其余選項(xiàng)均推不出α⊥β，故選B.
5．(2018·泉州二模)在下列四個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是(　　)

解析：選D　如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點(diǎn)，易知E，F(xiàn)，G，M，N，Q六個(gè)點(diǎn)共面，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且選項(xiàng)A、B、C中的平面與這個(gè)平面重合，不滿足題意，只有選項(xiàng)D中的直線BD1與平面EFG不垂直，滿足題意．故選D.
6．(2019·贛州模擬)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在(　　)
A．直線AC上 B．直線AB上
C．直線BC上 D．△ABC內(nèi)部
解析：選B　如圖，連接AC1.∵∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，BC1∩AB＝B，∴AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，∴根據(jù)面面垂直的判定定理，知平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．故選B.
7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1， ∠ACB＝90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為________．
解析：設(shè)B1F＝x，因?yàn)锳B1⊥平面C1DF，DF?平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1＝，設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h，則DE＝h.又2×＝h，所以h＝，DE＝.在Rt△DB1E中，B1E＝＝.由面積相等得× ＝x，得x＝.
答案：
8．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上(端點(diǎn)除外)一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．

解析：如圖①所示，過點(diǎn)K作KM⊥AF于點(diǎn)M，連接DM，易得DM⊥AF，與折前的圖形對(duì)比，可知折前的圖形中D，M，K三點(diǎn)共線且DK⊥AF(如圖②所示)，于是△DAK∽△FDA，所以＝，即＝，所以t＝，又DF∈(1,2)，故t∈.

答案：
9．(2019·唐山五校摸底)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若PC＝，求三棱錐C-PAB的高．
解：(1)證明：因?yàn)镻C⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PC.
因?yàn)锳B＝2，AD＝CD＝1，所以AC＝BC＝，
所以AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.
又BC∩PC＝C，所以AC⊥平面PBC.
因?yàn)锳C?平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC.
(2)由PC＝，PC⊥CB，得S△PBC＝×()2＝1.
由(1)知，AC為三棱錐A-PBC的高．
易知Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，則PA＝AB＝PB＝2，
于是S△PAB＝×22sin 60°＝.
設(shè)三棱錐C-PAB的高為h，
則S△PAB·h＝S△PBC·AC，×h＝×1×，
解得h＝，故三棱錐C-PAB的高等于.
10．(2019·南京模擬)如圖，四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB.
(1)求證：CD⊥AP；
(2)若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB.
證明：(1)因?yàn)锳D⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP.又AP⊥AB，AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD.因?yàn)镃D?平面ABCD，所以CD⊥AP.
(2)由(1)知CD⊥AP，因?yàn)镃D⊥PD，PD∩AP＝P，PD?平面PAD，AP?平面PAD，所以CD⊥平面PAD.①
因?yàn)锳D⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD.
又AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD.②
由①②得CD∥AB，因?yàn)镃D?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB.
11．(2019·長(zhǎng)郡中學(xué)選拔考試)如圖所示，△ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且AB⊥BC，AB＝BC＝2，∠BCD＝60°，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AC上．
(1)若＝λ，且DN⊥AC，求λ的值；
(2)在(1)的條件下，求三棱錐B-DMN的體積．
解：(1)如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接ON，OD，因?yàn)樗倪呅蜝CDE為菱形，∠BCD＝60°，所以DO⊥BC，因?yàn)椤鰽BC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，所以DO⊥平面ABC，因?yàn)锳C?平面ABC，所以DO⊥AC，又DN⊥AC，且DN∩DO＝D，所以AC⊥平面DON，因?yàn)镺N?平面DON，所以O(shè)N⊥AC，由O為BC的中點(diǎn)，AB＝BC，可得NC＝AC，所以＝3，即λ＝3.
(2)由平面ABC⊥平面BCDE，AB⊥BC，可得AB⊥平面BCDE，由AB＝2，＝3，可得點(diǎn)N到平面BCDE的距離h＝AB＝，由∠BCD＝60°，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，可得DM⊥BE，且DM＝＝＝，所以△BDM的面積S＝×DM×BM＝，所以三棱錐B-DMN的體積VB-DMN＝VN-BDM＝Sh＝××＝.


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