2020高考數(shù)學（理）新創(chuàng)新大一輪復習通用版講義：第二章第一節(jié)函數(shù)及其表示-學案下載-教習網(wǎng)

第一節(jié)函數(shù)及其表示

1.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．
2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．
3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用(函數(shù)分段不超過三段).
突破點一　函數(shù)的定義域

1．函數(shù)與映射的概念

函數(shù)
映射
兩集合A，B
設A，B是兩個非空的數(shù)集
設A，B是兩個非空的集合
對應關系f：A→B
如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應
如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應
名稱
稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)
稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射
記法
y＝f(x)，x∈A
對應f：A→B
2.函數(shù)的有關概念
(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系．
(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．

一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)函數(shù)是特殊的映射．(　　)
(2)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點．(　　)
(3)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個函數(shù)．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×
二、填空題
1．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為______________．
解析：由題意得解得x≥0且x≠2.
答案：[0,2)∪(2，＋∞)
2．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為____________．
解析：∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.∴f(x)的值域為{－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
3．下列f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是________．
(1)f(x)＝與g(x)＝·；
(2)f(x)＝x與g(x)＝；
(3)y＝x與y＝()2；
(4)f(x)＝與g(x)＝.
答案：(2)

考法一　求函數(shù)的定義域　
常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求
(1)分式函數(shù)中分母不等于零．
(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.
(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.
(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}．
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定義域均為R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)．
(7)y＝tan x的定義域為.
[例1]　(1)(2019·合肥八中期中)函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　)
A．(－3,0)　　　　　　　 B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0)
(2)(2019·東北師大附中摸底)已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝f＋f的定義域是(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　(1)∵f(x)＝，∴要使函數(shù)f(x)有意義，需使解得－3