1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．
2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.

突破點(diǎn)一　函數(shù)的圖象


1．利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的流程

2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換
y＝f(x)y＝f(x－a)；
y＝f(x)y＝f(x)＋b.
(2)伸縮變換

y＝f(x)y＝Af(x)．
(3)對(duì)稱變換
y＝f(x)y＝－f(x)；
y＝f(x)y＝f(－x)；
y＝f(x)y＝－f(－x)．
(4)翻折變換
y＝f(x)y＝f(|x|)；
y＝f(x)y＝|f(x)|.

一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)
(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到．(　　)
(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(　　)
(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．(　　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
二、填空題
1．函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝log2x的圖象，則f(x)＝________.
答案：f(x)＝log2(x－1)－1
2.若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)＝________.

解析：由圖象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，
∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
答案：－1
3．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案：(0，＋∞)


考法一　作函數(shù)的圖象　
[例1]　分別作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
[解]　(1)y＝圖象如圖①所示．
(2)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如圖②所示．
(3)y＝圖象如圖③所示．

[方法技巧]　　　　函數(shù)圖象的畫法

考法二　函數(shù)圖象的識(shí)別　
[例2]　(1)(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　)








(2)(2019·郴州一中月考)如圖，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，過(guò)點(diǎn)P(a，0)且平行于OB的直線l與線段AB交于點(diǎn)Q，記四邊形OPQB的面積為y＝S(a)，則函數(shù)y＝S(a)的大致圖象為(　　)


[解析]　(1)法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，
則f′(x)＝－4x3＋2x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，
由f′(x)>0知在，上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；由f′(x)2，所以排除C選項(xiàng)．故選D.
(2)由題意可知直線l的斜率為2，設(shè)其方程為y＝2(x－a)，0≤a≤4.由兩點(diǎn)式可得AB：y＝－2x＋8，聯(lián)立方程得Q.結(jié)合四邊形OPQB為梯形，因此其面積y＝S(a)＝×4×4－×(4－a)×(4－a)＝－(4－a)2＋8.故選D.
[答案]　(1)D　(2)D
[方法技巧]
有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的解題思路
(1)由解析式確定函數(shù)圖象
①由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；
②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；
④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．
(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象
關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．　　

1.(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin 2x的圖象可能是(　　)

解析：選D　由y＝2|x|sin 2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f(x)＝2|x|sin 2x，則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù)．∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B.令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)，∴當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，故排除C，選D.
2.已知有四個(gè)平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x＝t(0≤t≤a)從原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為y(選項(xiàng)中陰影部分)．若函數(shù)y＝f(t)的大致圖象如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是(　　)

解析：選C　觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)y＝f(t)在[0，a]上是增函數(shù)，即說(shuō)明隨著直線l的右移，掃過(guò)圖形的面積不斷增大．再對(duì)圖象作進(jìn)一步分析，圖象首先是向下凸的，說(shuō)明此時(shí)掃過(guò)圖形的面積增加得越來(lái)越快，然后是向上凸的，說(shuō)明此時(shí)掃過(guò)圖形的面積增加得越來(lái)越慢．根據(jù)這一點(diǎn)很容易判定C項(xiàng)不符合．這是因?yàn)樵贑項(xiàng)中直線l掃到矩形部分時(shí)，面積會(huì)呈直線上升．
3.作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝|x|；
(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝.
解：(1)作出y＝x的圖象，保留y＝x圖象中x≥0的部分，加上y＝x的圖象中x≥0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y＝|x|的圖象，如圖實(shí)線部分．
(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖所示．
(3)∵y＝＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位而得，如圖．
突破點(diǎn)二　函數(shù)圖象的應(yīng)用問(wèn)題
利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等．解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．

考法一　利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)　
[例1]　已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
[解析]　將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．
[答案]　C
[方法技巧]
破解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并能畫出函數(shù)的草圖，通過(guò)觀察圖象，即可得出正確的選項(xiàng)．　
考法二　利用函數(shù)圖象求解不等式　
[例2]　若不等式(x－1)20，且a≠1)在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)
A．(1,2]　　　　　　　 B.
C．(1，) D．(，2)
[解析]　要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2

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