一、選擇題
1．已知點(diǎn)P是直線2x－y＋3＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(－1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|＝|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是( )
A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0
2．方程|x|－1＝eq \r(1－(y－1)2)所表示的曲線是( )
A．一個(gè)圓B．兩個(gè)圓
C．半個(gè)圓D．兩個(gè)半圓
3．設(shè)點(diǎn)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程為( )
A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2
4．[2021·珠海模擬]已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y＝2x－4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若eq \(RA,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))，則點(diǎn)P的軌跡方程為( )
A．y＝－2xB．y＝2x
C．y＝2x－8D．y＝2x＋4
5．[2021·福建八校聯(lián)考]已知圓M：(x＋eq \r(5))2＋y2＝36，定點(diǎn)N(eq \r(5)，0)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足eq \(NP,\s\up6(→))＝2eq \(NQ,\s\up6(→))，eq \(GQ,\s\up6(→))·eq \(NP,\s\up6(→))＝0，則點(diǎn)G的軌跡方程是( )
A.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1B.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,31)＝1
C.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1D.eq \f(x2,36)－eq \f(y2,31)＝1
二、填空題
6．在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B，C為定點(diǎn)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)，0))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，0))(a＞0)，且滿足條件sinC－sinB＝eq \f(1,2)sinA，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是________．
7．[2021·河南開封模擬]如圖，已知圓E：(x＋eq \r(3))2＋y2＝16，點(diǎn)F(eq \r(3)，0)，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程為____________．
8．[2021·江西九江聯(lián)考]設(shè)F(1,0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且eq \(MN,\s\up6(→))＝2eq \(MP,\s\up6(→))，eq \(PM,\s\up6(→))⊥eq \(PF,\s\up6(→))，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)N的軌跡方程為________．
三、解答題
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于－eq \f(1,3).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
10．如圖所示，已知圓A：(x＋2)2＋y2＝1與點(diǎn)B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
(1)△PAB的周長為10；
(2)圓P與圓A外切，且過B點(diǎn)(P為動(dòng)圓圓心)；
(3)圓P與圓A外切，且與直線x＝1相切(P為動(dòng)圓圓心)．
[能力挑戰(zhàn)]
11．已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x－y－2eq \r(2)＝0相切．
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN⊥x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足eq \(OQ,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋(1－m)eq \(ON,\s\up6(→))(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
課時(shí)作業(yè)51
1．解析：由題意知，M為PQ中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P為(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.
答案：D
2．解析：由題意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((|x|－1)2＋(y－1)2＝1，,|x|－1≥0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((x－1)2＋(y－1)2＝1，,x≥1))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((x＋1)2＋(y－1)2＝1，,x≤－1.))
故原方程表示兩個(gè)半圓．
答案：D
3.
解析：如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)．連接MA，則MA⊥PA，且|MA|＝1.
又∵|PA|＝1，
∴|PM|＝eq \r(|MA|2＋|PA|2)
＝eq \r(2)，
即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.
答案：D
4．解析：設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，由eq \(RA,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))知，點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋x1,2)＝1，,\f(y＋y1,2)＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝2－x，,y1＝－y.))
∵點(diǎn)R(x1，y1)在直線y＝2x－4上，
∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.
答案：B
5．解析：由eq \(NP,\s\up6(→))＝2eq \(NQ,\s\up6(→))，eq \(GQ,\s\up6(→))·eq \(NP,\s\up6(→))＝0知GQ所在直線是線段NP的垂直平分線，連接GN，
∴|GN|＝|GP|，∴|GM|＋|GN|＝|MP|＝6>2eq \r(5)，∴點(diǎn)G的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a＝6,2c＝2eq \r(5)，∴b2＝4，∴點(diǎn)G的軌跡方程為eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1，故選A.
答案：A
6．解析：由正弦定理得eq \f(|AB|,2R)－eq \f(|AC|,2R)＝eq \f(1,2)×eq \f(|BC|,2R)，
即|AB|－|AC|＝eq \f(1,2)|BC|，
故動(dòng)點(diǎn)A是以B，C為焦點(diǎn)，eq \f(a,2)為實(shí)軸長的雙曲線右支．
即動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為eq \f(16x2,a2)－eq \f(16y2,3a2)＝1(x＞0且y≠0)．
答案：eq \f(16x2,a2)－eq \f(16y2,3a2)＝1(x＞0且y≠0)
7．解析：連接QF，因?yàn)镼在線段PF的垂直平分線上，所以|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4.
又|EF|＝2eq \r(3)＜4，得Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，則方程為eq \f(x2,4)＋y2＝1.
答案：eq \f(x2,4)＋y2＝1
8．解析：設(shè)M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，由eq \(MN,\s\up6(→))＝2eq \(MP,\s\up6(→))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－x0＝－2x0，y＝2y0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－x，,y0＝\f(1,2)y，))因?yàn)閑q \(PM,\s\up6(→))⊥eq \(PF,\s\up6(→))，eq \(PM,\s\up6(→))＝(x0，－y0)，eq \(PF,\s\up6(→))＝(1，－y0)，所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋yeq \\al(2,0)＝0，即－x＋eq \f(1,4)y2＝0，所以點(diǎn)N的軌跡方程為y2＝4x.
答案：y2＝4x
9．解析：因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，－1)．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)知直線AP與BP的斜率存在且均不為零，則eq \f(y－1,x＋1)·eq \f(y＋1,x－1)＝－eq \f(1,3)，
化簡得x2＋3y2＝4(x≠±1)．
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,\f(4,3))＝1(x≠±1)．
10．解析：(1)根據(jù)題意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝|AB|，故P點(diǎn)軌跡是橢圓，且2a＝6,2c＝4，即a＝3，c＝2，b＝eq \r(5).
因此其軌跡方程為eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1(y≠0)．
(2)設(shè)圓P的半徑為r，則|PA|＝r＋1，|PB|＝r，
因此|PA|－|PB|＝1.
由雙曲線的定義知，P點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支，且2a＝1,2c＝4，即a＝eq \f(1,2)，c＝2，b＝eq \f(\r(15),2)，因此其軌跡方程為4x2－eq \f(4,15)y2＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,2))).
(3)依題意，知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于到定直線x＝2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p＝4.
因此其軌跡方程為y2＝－8x.
11．解析：(1)設(shè)圓的半徑為r, 圓心到直線l1的距離為d，則d＝eq \f(|－2\r(2)|,\r(12＋12))＝2.
因?yàn)閞＝d＝2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以圓C1的方程為x2＋y2＝4.
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)，A(x0，y0)，
∵AN⊥x軸于點(diǎn)N，∴N(x0,0)，
由題意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝x0，,y＝my0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝x，,y0＝\f(1,m)y.))
將點(diǎn)Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，\f(1,m)y))代入圓C1的方程x2＋y2＝4，得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,4m2)＝1.

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