最新考綱
考情考向分析
1.了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類(lèi)比推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．
2.了解演繹推理的含義，掌握演繹推理的“三段論”，并能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單演繹推理．
3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．
4.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程和特點(diǎn)．
5.了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn)．
6.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.
推理部分以理解類(lèi)比推理、歸納推理和演繹推理的推理方法為主，常以演繹推理的方法根據(jù)幾個(gè)人的不同說(shuō)法作出推理判斷進(jìn)行命題，在高考中以填空題的形式進(jìn)行考查，屬于中低檔題．證明部分常以立體幾何中的證明及相關(guān)選修內(nèi)容中不等式的證明為載體加以考查，在高考中主要以解答題的形式考查，難度為中檔.



1．合情推理
類(lèi)型
定義
特點(diǎn)
歸納推理
根據(jù)某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理
由部分到整體、由個(gè)別到一般
類(lèi)比推理
由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理
由特殊到特殊

2.演繹推理
(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理．簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．
(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情況；
③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷．
3．直接證明
(1)綜合法
①定義：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法．
②框圖表示：―→―→―→…―→
(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論)．
③思維過(guò)程：由因?qū)Ч?br /> (2)分析法
①定義：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．
②框圖表示：―→―→―→…―→
(其中Q表示要證明的結(jié)論)．
③思維過(guò)程：執(zhí)果索因．
4．間接證明
反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立的證明方法．
5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：
(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立；
(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．
只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立．
概念方法微思考
1．合情推理所得結(jié)論一定是正確的嗎？
提示　合情推理所得結(jié)論是猜想，不一定正確，用演繹推理能夠證明的猜想是正確的，否則不正確．
2．綜合法與分析法的推理過(guò)程有何區(qū)別？
提示　綜合法是執(zhí)因索果，分析法是執(zhí)果索因，推理方式是互逆的．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類(lèi)比推理得到的結(jié)論一定正確．(　×　)
(2)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的．(　√　)
(3)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件．(　×　)
(4)用反證法證明結(jié)論“a>b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“a·＝，
要證當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論成立，
只需證≥，
即證≥，
由基本不等式得＝≥成立，故≥成立，
所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立．
由①②可知，當(dāng)n∈N*時(shí)，不等式··…·>成立.


1．“對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，f?(x)＝log2|x|是對(duì)數(shù)函數(shù)，因此f?(x)＝log2|x|是非奇非偶函數(shù)”，以上推理(　　)
A．結(jié)論正確 B．大前提錯(cuò)誤
C．小前提錯(cuò)誤 D．推理形式錯(cuò)誤
答案　C
解析　本命題的小前提是f?(x)＝log2|x|是對(duì)數(shù)函數(shù)，但是這個(gè)小前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)閒?(x)＝log2|x|不是對(duì)數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有形如y＝logax(a>0且a≠1)的才是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選C.
2．《周易》歷來(lái)被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：
卦名
符號(hào)
表示的二進(jìn)制數(shù)
表示的十進(jìn)制數(shù)
坤

000
0
震

001
1
坎

010
2
兌

011
3

以此類(lèi)推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是(　　)
A．18 B．17 C．16 D．15
答案　B
解析　由題意類(lèi)推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào) “”表示二進(jìn)制數(shù)的010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20＋0×21＋0×22＋0×23＋1×24＋0×25＝17，故選B.
3．設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個(gè)數(shù)(　　)
A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2
C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2
答案　C
解析　假設(shè)a，b，c都小于2，則a＋b＋c4
C．x2>0 D．x2>1
答案　C
解析　因?yàn)閤>0，所以要證0成立，
故原不等式成立．
5．設(shè)f?(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f?(x)滿(mǎn)足當(dāng)f?(k)≥k＋1成立時(shí)，總能推出f?(k＋1)≥k＋2成立，那么下列命題總成立的是(　　)
A．若f?(1)0，≥ >0.
由于a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立，
∴··>abc>0成立．
上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得
lg>lg abc，
∴l(xiāng)g?＋lg?＋lg?>lg a＋lg b＋lg c.
12．已知xi>0(i＝1,2,3，…，n)，我們知道(x1＋x2)·≥4成立．
(1)求證：(x1＋x2＋x3)≥9；
(2)同理我們也可以證明出(x1＋x2＋x3＋x4)·≥16.由上述幾個(gè)不等式，請(qǐng)你猜測(cè)一個(gè)與x1＋x2＋…＋xn和＋＋…＋(n≥2，n∈N*)有關(guān)的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
(1)證明　方法一　(x1＋x2＋x3)
≥3·3＝9(當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2＝x3時(shí)，等號(hào)成立)．
方法二　(x1＋x2＋x3)
＝3＋＋＋
≥3＋2＋2＋2＝9(當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2＝x3時(shí)，等號(hào)成立)．
(2)解　猜想：(x1＋x2＋…＋xn)
≥n2(n≥2，n∈N*)．
證明如下：
①當(dāng)n＝2時(shí)，由已知得猜想成立；
②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)，猜想成立，
即(x1＋x2＋…＋xk)≥k2，
則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，
(x1＋x2＋…＋xk＋xk＋1)
＝(x1＋x2＋…＋xk)＋(x1＋x2＋…＋xk)＋xk＋1＋1
≥k2＋(x1＋x2＋…＋xk)＋xk＋1＋1
＝k2＋＋＋…＋＋1≥k2＋＋1
＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2，
所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式成立．
綜合①②可知，猜想成立．

13．平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f?(n)個(gè)區(qū)域，則f?(n)的表達(dá)式為(　　)
A．n＋1 B．2n
C. D．n2＋n＋1
答案　C
解析　1條直線將平面分成1＋1個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1＋(1＋2)＝4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3)＝7個(gè)區(qū)域；…；n條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝個(gè)區(qū)域．
14．對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n>k)總成立，則稱(chēng)數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”．
(1)證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；
(2)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．
證明　(1)因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
則an＝a1＋(n－1)d，從而，當(dāng)n≥4時(shí)，
an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋a1＋(n＋k－1)d
＝2a1＋2(n－1)d＝2an，k＝1,2,3，
所以an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an，
因此等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”．
(2)數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，因此，
當(dāng)n≥3時(shí)，an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＝4an，①
當(dāng)n≥4時(shí)，an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an.②
由①知，an－3＋an－2＝4an－1－(an＋an＋1)，③
an＋2＋an＋3＝4an＋1－(an－1＋an)．④
將③④代入②，得an－1＋an＋1＝2an，其中n≥4，
所以a3，a4，a5，…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d′.
在①中，取n＝4，則a2＋a3＋a5＋a6＝4a4，
所以a2＝a3－d′，
在①中，取n＝3，則a1＋a2＋a4＋a5＝4a3，
所以a1＝a3－2d′，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

15.如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類(lèi)推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9
答案　C
解析　由題意知，第1層的點(diǎn)數(shù)為1，第2層的點(diǎn)數(shù)為6，第3層的點(diǎn)數(shù)為2×6，第4層的點(diǎn)數(shù)為3×6，第5層的點(diǎn)數(shù)為4×6，…，第n(n≥2，n∈N*)層的點(diǎn)數(shù)為6(n－1)．設(shè)一個(gè)點(diǎn)陣有n(n≥2，n∈N*)層，則共有的點(diǎn)數(shù)為1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋6·＝3n2－3n＋1，由題意，得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0，所以n＝8，故共有8層．
16．分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長(zhǎng)度為a，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C，D，使得AC＝DB＝AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第n個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個(gè)命題：
①數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；
②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；
③存在最小的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn>2 019；
④存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Sn

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部