2021高考數(shù)學(xué)（理）人教A版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案作業(yè)：第四章4.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

最新考綱
考情考向分析
1.能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.
2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.
結(jié)合三角變換，考查三角函數(shù)圖象及變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想.以選擇、填空為主，中檔難度.

1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
(1)在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0).
(2)在余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
圖象

定義域
R
R

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間

[2kπ－π，2kπ]

遞減區(qū)間

[2kπ，2kπ＋π]
無
對稱中心
(kπ，0)

對稱軸方程
x＝kπ＋
x＝kπ
無

概念方法微思考
1.正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是多少？相鄰兩個對稱中心的距離呢？
提示　正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是半個周期；相鄰兩個對稱中心的距離也為半個周期.
2.函數(shù)f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函數(shù)，偶函數(shù)的充要條件分別是什么？
提示　(1)f (x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f (x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z).

題組一　思考辨析
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?
(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函數(shù).(　×　)
(2)由sin＝sin 知，是正弦函數(shù)y＝sin x(x∈R)的一個周期.(　×　)
(3)正切函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù).(　×　)
(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(　×　)
題組二　教材改編
2.函數(shù)f (x)＝cos的最小正周期是________.
答案　π
3.y＝3sin在區(qū)間上的值域是________.
答案　
解析　當(dāng)x∈時，2x－∈，
sin∈，
故3sin∈，
即y＝3sin在上的值域?yàn)?
4.函數(shù)y＝－tan的單調(diào)遞減區(qū)間為________________.
答案　(k∈Z)
解析　由－＋kπ