最新考綱
考情考向分析
1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬的方法估計概率.
2.了解幾何概型的意義.
以理解幾何概型的概念、概率公式為主，會求一些簡單的幾何概型的概率，常與平面幾何、線性規(guī)劃、不等式的解集、定積分等知識交匯考查．在高考中多以選擇、填空題的形式考查，難度為中檔.



1．幾何概型的定義
事件A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)，滿足以上條件的試驗稱為幾何概型．
2．幾何概型的概率公式
P(A)＝，其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量，μA表示子區(qū)域A的幾何度量．
3．隨機模擬方法
(1)使用計算機或者其他方式進行的模擬試驗，以便通過這個試驗求出隨機事件的概率的近似值的方法就是模擬方法．
(2)用計算器或計算機模擬試驗的方法為隨機模擬方法．這個方法的基本步驟是①用計算器或計算機產(chǎn)生某個范圍內(nèi)的隨機數(shù)，并賦予每個隨機數(shù)一定的意義；②統(tǒng)計代表某意義的隨機數(shù)的個數(shù)M和總的隨機數(shù)個數(shù)N；③計算頻率fn(A)＝作為所求概率的近似值．
概念方法微思考
1．古典概型與幾何概型有什么區(qū)別？
提示　古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個．
2．幾何概型中線段的端點、圖形的邊框是否包含在內(nèi)影響概率值嗎？
提示　幾何概型中線段的端點，圖形的邊框是否包含在內(nèi)不會影響概率值．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)在一個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點的概率是零．(　√　)
(2)幾何概型中，每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等．(　√　)
(3)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形．(　√　)
(4)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率．(　√　)
(5)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)．(　×　)
(6)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任取一個數(shù)，取到1的概率是P＝.(　×　)
題組二　教材改編
2．在線段[0,3]上任投一點，則此點坐標(biāo)小于1的概率為(　　)
A. B. C. D．1
答案　B
解析　坐標(biāo)小于1的區(qū)間為[0,1)，長度為1，[0,3]的區(qū)間長度為3，故所求概率為.
3．有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是(　　)

答案　A
解析　∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．
4．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的平面區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分(不包括)表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點的距離大于2的區(qū)域．易知該陰影部分的面積為4－π.因此滿足條件的概率是，故選D.

題組三　易錯自糾
5．在區(qū)間[－2,4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m＝________.
答案　3
解析　由|x|≤m，得－m≤x≤m.
當(dāng)0

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