最新考綱
考情考向分析
1.會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系．
2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．
3.了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應(yīng)用．
4.了解回歸分析的基本思想、方法及簡單應(yīng)用.
回歸分析，獨立性檢驗是全國卷高考重點考查的內(nèi)容，必考一個解答題，選擇、填空題中也會出現(xiàn)．主要考查回歸方程，相關(guān)系數(shù)，利用回歸方程進行預(yù)測，獨立性檢驗的應(yīng)用等.



1．變量間的相關(guān)關(guān)系

2．散點圖
以一個變量的取值為橫坐標，另一個變量的相應(yīng)取值為縱坐標，在直角坐標系中描點，這樣的圖形叫做散點圖．
3．回歸直線方程與回歸分析
(1)直線方程 ＝a＋bx，叫做Y對x的回歸直線方程，b叫做回歸系數(shù)．要確定回歸直線方程，只要確定a與回歸系數(shù)b.
(2)用最小二乘法求回歸直線方程中的a，b有下列公式
＝， ＝－ ，其中的 ， 表示是由觀察值按最小二乘法求得的a，b的估計值．
(3)相關(guān)性檢驗
①計算相關(guān)系數(shù)r，r具有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱；
②|r|>r0.05，表明有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程有意義；否則尋找回歸直線方程毫無意義．
4．獨立性檢驗
(1)2×2列聯(lián)表：

B

合計
A
n11
n12
n1＋

n21
n22
n2＋
合計
n＋1
n＋2
n

其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n12＋n21＋n22.
(2)χ2統(tǒng)計量：
χ2＝.
(3)兩個臨界值：3.841與6.635
當χ2>3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；
當χ2>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；
當χ2≤3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的．
概念方法微思考
1．變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別？
提示　相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系．
不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．
②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．
2．如何判斷兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系？
提示　散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，或者通過計算相關(guān)系數(shù)作出判斷．
3．獨立性檢驗的基本步驟是什么？
提示　列出2×2列聯(lián)表，計算χ2值，根據(jù)臨界值表得出結(jié)論．
4．回歸直線方程是否都有實際意義？根據(jù)回歸直線方程進行預(yù)報是否一定準確？
提示　(1)不一定都有實際意義．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．
(2)根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系．(　×　)
(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關(guān)關(guān)系．(　√　)
(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值．(　√　)
(4)某同學研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，得回歸直線方程＝－2.352x＋147.767，則氣溫為2℃時，一定可賣出143杯熱飲．(　×　)
(5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的值越大．(　√　)
題組二　教材改編
2．為調(diào)查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，用下列哪種方法最有說服力(　　)
A．回歸分析 B．期望與方差
C．獨立性檢驗 D．概率
答案　C
解析　“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨立性檢驗判斷．
3．下面是2×2列聯(lián)表：

y1
y2
合計
x1
a
21
73
x2
22
25
47
合計
b
46
120

則表中a，b的值分別為(　　)
A．94,72 B．52,50
C．52,74 D．74,52
答案　C
解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.
又a＋22＝b，∴b＝74.
4．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9.
零件數(shù)x (個)
10
20
30
40
50
加工時間y (min)
62

75
81
89
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________．
答案　68
解析　由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75.
設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，
則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
題組三　易錯自糾
5．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1 000)，利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計算得χ2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(χ2>3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是(　　)
A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病
B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”
D．只有5%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”
答案　C
解析　由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”．
6．在一次考試中，5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?已知學生的數(shù)學和物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系)
學生的編號i
1
2
3
4
5
數(shù)學成績x
80
75
70
65
60
物理成績y
70
66
68
64
62

現(xiàn)已知其回歸直線方程為＝0.36x＋，則根據(jù)此線性回歸方程估計數(shù)學得90分的同學的物理成績?yōu)開_____．(四舍五入到整數(shù))
答案　73
解析?。剑?0，
＝＝66，
所以66＝0.36×70＋，＝40.8，
即回歸直線方程為＝0.36x＋40.8.
當x＝90時，＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73.


題型一　相關(guān)關(guān)系的判斷
例1 (1)觀察下列各圖形，

其中兩個變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是(　　)
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
答案　C
解析　由散點圖知③中的點都分布在一條直線附近．④中的點都分布在一條曲線附近，所以③④中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系．
(2)(2018·沈陽質(zhì)檢)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)的柱形圖．以下結(jié)論不正確的是(　　)

A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
答案　D
解析　從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項正確；
2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項正確；
雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，C選項正確；
自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān)，D選項錯誤，故選D.
思維升華 判定兩個變量正，負相關(guān)性的方法
(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)．
(2)相關(guān)系數(shù)：當r>0時，正相關(guān)；當r0時，正相關(guān)；當

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