知識(shí)點(diǎn)二????行程問(wèn)題　　行程問(wèn)題中有三個(gè)量:速度、時(shí)間、路程.關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程.(1)相遇問(wèn)題:兩人走的路程之和等于兩地間距離.(2)追及問(wèn)題:①當(dāng)異地同時(shí)出發(fā),后者追上前者時(shí),兩人走的路程之差的 絕對(duì)值等于兩地間距離;②當(dāng)同地不同時(shí)出發(fā),后者追上前者時(shí),兩人所走的路程相等.
例：甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？
乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程
甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程
若設(shè)甲每小時(shí)走x千米、乙每小時(shí)走y千米
設(shè)甲每小時(shí)走x千米、乙每小時(shí)走y千米，則有
2x +2.5x + 2.5y = 36
3X + 3y + 2y = 36
2　已知某鐵路橋長(zhǎng)1 000 m,現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò),測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到全過(guò)橋共用了1 min,整列火車(chē)全在橋上的時(shí)間為40 s,根據(jù)這些條件,能求出火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)嗎?若能,請(qǐng)把車(chē)長(zhǎng)求出來(lái);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析　能求出火車(chē)的車(chē)長(zhǎng).設(shè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為x m,速度為y m/s,根據(jù)題意,得 ?解得?答:火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為200 m.
題型????環(huán)形跑道問(wèn)題3.甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分鐘后兩人首次相遇,此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng).
解析　設(shè)乙的速度為x米/分,環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米,則甲的速度為2.5x 米/分.由題意得?解得?∴2.5x=2.5×150=375.答:甲、乙二人的速度分別為375米/分、150米/分,環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900米.
4.甲、乙兩地相距160 km,一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,? h后相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車(chē)在相遇處停留1 h后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回,在汽車(chē)再次出發(fā)? h后追上了拖拉機(jī).這時(shí),汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?
解析　設(shè)汽車(chē)的行駛速度為每小時(shí)x km,拖拉機(jī)的行駛速度為每小時(shí)y km.根據(jù)題意, 得解這個(gè)方程組,得?90×?=165(km),30×?=85(km).答:汽車(chē)行駛了165 km,拖拉機(jī)行駛了85 km.
例3.有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶液應(yīng)各取幾升?
甲種溶液的濃度是 1÷(1+3)=25%
乙種溶液的濃度是 3÷(3+2)=60%
若設(shè)甲種溶液需x升,乙種溶液需y升
設(shè)甲種溶液需x升,乙種溶液需y升，則有
25%X + 60%y=50%×7
5x + 12y=70
答:甲種溶液需2升,乙種溶液需5升
練習(xí)列方程：有兩種不同濃度的溶液，如果從第一種中取20L，從第二種中取30L，那么混合后得濃度為36%的混合液，如果從第一種中取40L，從第二種取50L，那么混合后得濃度為混合液，求兩種溶液原來(lái)的濃度。
設(shè)第一種溶液的濃度為x,第二種溶液的濃度為Y.
20X + 30Y=36%(X+Y)
40X + 50Y= (X+Y)
　3.某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間計(jì)劃每月共生產(chǎn)3 600個(gè)零件.上月甲車(chē)間的產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)了12%,乙車(chē)間的產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)了10%,兩車(chē)間共生產(chǎn)了4 000個(gè)零件.那么甲、乙車(chē)間實(shí)際各生產(chǎn)多少個(gè)零件?
解析設(shè)上月甲車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)零件x個(gè),乙車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)零件y個(gè),則? 解得?(1+12%)×2 000=2 240(個(gè)),(1+10%)×1 600=1 760(個(gè)),∴甲車(chē)間實(shí)際生產(chǎn)了2 240個(gè)零件,乙車(chē)間實(shí)際生產(chǎn)了1 760個(gè)零件.

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5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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