
1.正比例函數(shù)的一般形式:_____________________, 它的圖象是一條_______;一次函數(shù)的一般形式 _______________________,它的圖象也是一條____.
2.二元一次方程組解法有:_______,______,_____.
3.二元一次方程組與一次函數(shù)的聯(lián)系: 二元一次方程組的_____是它們對應的兩個一次函數(shù)圖象的____________;反之,兩個一次函數(shù)圖象的______也是它們所對應的二元一次方程組的___.
y=kx(k≠0,k為常數(shù))
y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))
議一議: A、B 兩地相距150千米,甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時間 t (時)的一次函數(shù). 1 時后乙距A地120千米, 2 時后甲距A地 40千米. 問:經(jīng)過多長時間兩人相遇 ?
A ,B兩地相距100千米,甲、乙兩人騎自行車分別從A,B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時間 t (時)的一次函數(shù).1小時后乙距A地80千米; 2小時后甲距A地30千米. 問:經(jīng)過多長時間兩人相遇 ?
可以分別作出兩人s 與t 之間的關系圖象,找出交點的橫坐標就行了
對于乙,s是t的一次函數(shù),可以設s=kt+b.當t=0時,s= 100; 當t=1時,s= 80.將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k, b的值,也即可以求出乙的s與1之間的函數(shù)表達式, 同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式,再聯(lián)立這兩個表達式,求解方程組就行了!
開始乙在B地,距A地100km, 1h后距A地 80km, 故1h行駛了20km, 即乙的速度是20km/h
開始甲在A地,2 h后距A 地 30km, 故2h行駛了30km, 即甲的速度是 15km/h
設同時出發(fā)后t小時相遇,則15t+20t=100從而求得t的值
用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果,但有時卻難以準確,為了獲得準確的結果,我們一般用代數(shù)方法。
例1:某長途汽車客運站規(guī)定,乘客可以免費攜帶一定質量的行李,但超過該質量則需購買行李票,且行李費y(元)是行李質量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李,交了行李費5元;張華帶了90千克的行李,交了行李費10元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式; (2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
解:(1)設此一次函數(shù)表達式為:y=kx+b(k≠0) . 根據(jù)題意,可得方程組
(2)當x=30時,y=0.
所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.
像本例這樣,先設出函數(shù)表達式,再根據(jù)所給條件確定表達式中未知數(shù)的系數(shù),從而得到函數(shù)表達式的方法,叫做待定系數(shù)法
利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式是求一次函數(shù)表達式的主要方法,一般步驟如下:(1)設出函數(shù)表達式: y=kx+b(2)把已知條件代入,得到關于k,b的方程組(3)解方程組,求出k,b的值(4)寫出其表達式
例2 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-4,15),(6,-5)兩點,求一次函數(shù)的表達式.
解:設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b. 將(-4,15)和(6,-5)代入y=kx+b ,得 所以一次函數(shù)的表達式可寫為y=-2x+7.
如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點,則這個函 數(shù)的表達式為( ) A. B. C.y=2x+2 D.y=-x+2
若點A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一條直線上,則直線表達式為_________________,a=_________.
例3 某通訊公司采用分段計費的方法來計算話費,月通話時間x(min)與相應話費y(元)之間的函數(shù)圖象如圖. (1)分別求出當0≤x<100和x≥100時,y與x之間的函數(shù)表達式. (2)月通話時間為280min時,應交話費多少元?(3)當話費為30元和100元時,通話時間各為多少min?
甲乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y1(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系,折線BCDE表示轎車離甲地距離y2(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在途中停留了____h;
(2)求線段DE對應的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間 追上貨車.
y=110x-195(2.5≤x≤4.5)
習題5.8,1,2,3加上后面的選做題
1.暑假期間,小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前,汽車油箱內儲油45升;當行駛150千米時,發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.已知油箱內剩余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求y與x的函數(shù)表達式.
2.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),甲車勻速前往B地,到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲車從A地到達B地的行駛時間;(2)求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)求乙車到達A地時甲車距A地的路程.
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