證明時(shí)，為了交流的方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識(shí).為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義
例如，“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國公民"是“中華人民共和國公民”的定義;
“兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;
“由不在同一直線上的若干線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫做多邊形”是“多邊形”的定義;
“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定義.
“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“無理數(shù)”的定義;
下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有?與同伴進(jìn)行交流.(1)任何一個(gè)三角形- -定有一-個(gè)角是直角;(2)對頂角相等;(3)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n + 11的值都是質(zhì)數(shù);(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(5)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(6)作線段AB= CD.
例如，上面“議一議”中的(1)(2)(3)(4)對事情進(jìn)行了判斷，都是命題.
如果一個(gè)句子沒有對某-件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.例如，上面“議一議”中的(5)(6)都不是命題.
判斷一件事情的句子，叫做命題
以下語句，哪些是命題？哪些不是命題？
(1)三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等；(2)銳角都小于直角；(3)美麗的天空；(4)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(5)過直線l外一點(diǎn)P作l的平行線；(6)如果明天是星期五，那么后天是星期六； (7)若a2=4，求a的值；(8)熊貓有翅膀.
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴進(jìn)行交流.(1)如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;(2)如果a=b ,那么a2=b2 ;(3)如果兩個(gè)三角形中有兩邊和一個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.
一般地，每個(gè)命題都由條件( cnditin )和結(jié)論( cnclusin )兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).命題通常可以寫成“如果……那么……”.的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.
指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯(cuò)誤的?
(1)如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角；(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面積相等；(4)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
如果二個(gè)三角形全等三角形，那么它們的面積相等
如果∠A,∠B,∠C是三角形三個(gè)內(nèi)角，那么它們的和等于180°
正確的命題稱為真命題不正確的命題稱為假命題
要說明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例
1.下列命題中，屬于定義的是 (　 )　　　　　　　　　　　　A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同角或等角的余角相等C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度?
2.下列命題是假命題的是(　　)A.銳角小于90° B.平角等于兩直角C.若a>b,則a2>b2D.若a2≠b2,則a≠b3.下列選項(xiàng)中,可以用來說明命題“若a2>1,則a>1”是假命題的反例是(　　)A.a=-2 B.a=-1C.a=1 D.a=2
1下面給出的四個(gè)命題中，假命題是（　?。〢．如果a=3，那么|a|=3B．如果x2=4，那么x=±2C．如果（a﹣1）（a+2）=0，那么a﹣1=0或a+2=0D．如果（a﹣1）2+（b+2）2=0，那么a=1或b=﹣2
2．某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5．”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（　　）A．若甲對，則乙對B．若乙對，則甲對C．若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D．若甲錯(cuò)，則乙對
3．命題“相等的角是對頂角”是　 　命題（填“真”或“假”）．4．把“同角的補(bǔ)角相等”改為如果…，那么…的形式：　___________________________________ 　__________________________.5．命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是 　，結(jié)論是____________________________.　 　 　
如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等

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2 定義與命題

版本： 北師大版

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