1．了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進行推理；(重點)


2．會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．(難點)











一、情境導(dǎo)入





人的視覺有時候受到周圍環(huán)境和自身經(jīng)驗的影響，會引導(dǎo)我們做出錯誤的判斷．只有通過科學(xué)的方法推理論證，做出的判斷才是正確的．如圖，圖中的四邊形是正方形還是梯形？你能肯定嗎？怎樣來驗證你的結(jié)論呢？快來學(xué)習(xí)本節(jié)知識吧！





二、合作探究


探究點一：數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證


當(dāng)n＝1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2－3n＋7的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能肯定：對于所有的自然數(shù)，式子n2－3n＋7的值都是質(zhì)數(shù)嗎？


解析：把1，2，3，4，5等自然數(shù)代入n2－3n＋7中進行驗證．


解：當(dāng)n＝1，2，3，4，5時，n2－3n＋7的值分別是5，5，7，11，17，全是質(zhì)數(shù)．而當(dāng)n＝6時，n2－3n＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以對于所有自然數(shù)，式子n2－3n＋7的值不都是質(zhì)數(shù)．


方法總結(jié)：判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，必須給出嚴(yán)格的證明或?qū)嶒烌炞C．





探究點二：檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法


【類型一】 實驗驗證


先觀察再驗證．





(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？


(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？


(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？


解析：①②用直尺量；③用三角板平推．


解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學(xué)的方法驗證后發(fā)現(xiàn)：(1)實線是直的；(2)a與b一樣長；(3)AB平行于CD.


方法總結(jié)：有時視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，只有通過科學(xué)的實驗進行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．





【類型二】 舉出反例


當(dāng)n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？


解析：對于代數(shù)式(n2－5n＋5)2，n的取值為正整數(shù)，要判斷(n2－5n＋5)2的值是否為1，可以先取值分別求出代數(shù)式的值．


解：當(dāng)n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時，(n2－5n＋5)2不一定等于1.


方法總結(jié)：驗證特例是判斷一個結(jié)論錯誤的最好方法．





【類型三】 推理證明


如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.








(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；


(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；


(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？


(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？


解析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求得∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過計算發(fā)現(xiàn)∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.


解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.


(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.


(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.


(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.


方法總結(jié)：檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：觀察、度量、實驗→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論．





三、板書設(shè)計


為什么,要證明)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(推理的意義：數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證,檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(實驗驗證,舉出反例,推理證明))))








經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，了解檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等．


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