教學(xué)設(shè)計(jì)為什么要證明教材分析《為什么要證明》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第七章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是通過幾個(gè)事實(shí)的說明來讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1.體會(huì)通過觀察、猜想、歸納等得到的結(jié)論不一定正確,使學(xué)生對(duì)由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑,從而認(rèn)識(shí)到證明的必要性.2.理解并掌握檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法:試驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例　推理證明等,理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.【過程與方法目標(biāo)】通過觀察、猜想、推理的過程,發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)與合作交流的意識(shí).【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)以及合作交流的習(xí)慣;關(guān)注現(xiàn)實(shí),培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行深入思考的能力和質(zhì)疑精神. 【教學(xué)重點(diǎn)】理解判斷一個(gè)結(jié)論正確與否需要進(jìn)行推理證明,理解并掌握應(yīng)用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行證明、舉反例驗(yàn)證、利用推理論證來驗(yàn)證某些結(jié)論是否正確的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】體會(huì)數(shù)學(xué)推理的重要性和必要性.                       一、課題引入教師多媒體出示. 圖中的四邊形是正方形嗎?圖中的線條平行嗎？請(qǐng)你先觀察,再設(shè)法體驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論.二、探索新知猜想并驗(yàn)證活動(dòng)活動(dòng)內(nèi)容：如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ：          它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭．活動(dòng)目的：   通過理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材．注意事項(xiàng)：要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無疑，再進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.活動(dòng)內(nèi)容：大數(shù)學(xué)家也有失誤    某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)．你認(rèn)為呢？與同伴交流．參考答案：列表歸納為n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121 是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是 活動(dòng)目的：   對(duì)現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備．注意事項(xiàng)：   學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性．檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法【類型一】 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證例1：先觀察再驗(yàn)證．(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長(zhǎng)？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？方法歸納有時(shí)視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，只有通過科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．【類型二】 推理證明例2：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？【類型三】 舉出反例例3：如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？課件展示上述問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生探究。小結(jié); 活動(dòng)內(nèi)容：    ① 通過以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對(duì)其進(jìn)行肯定．也即：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理．   ②舉例說明“推理意識(shí)”與推理方法．活動(dòng)目的：   使學(xué)生理解僅有對(duì)圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識(shí)．注意事項(xiàng)：   讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.三、歸納總結(jié)：活動(dòng)內(nèi)容：    今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？參考答案：① 要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無法保證其正確性．  ②要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理．活動(dòng)目的：    通過學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)證明的必要性有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué).注意事項(xiàng)：    通過前三個(gè)例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué). 

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