1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條 直線是否平行；（重點）
2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理.
問題1 兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？
問題2 怎樣的兩條直線平行？
問題3 上節(jié)課你學了平行線的哪些內(nèi)容？
相交（包括垂直）和平行兩種.
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
思考 根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？
我們已經(jīng)學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.
問題 在畫圖過程中，三角尺起著什么樣的作用？
思考 要判斷兩直線平行，你有辦法了嗎？
（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？
（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？
（3）直線a，b位置關(guān)系如何？
（4）請將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形：
(5) 由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？
一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:
兩條直線被第三條直線所截 ,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
∵∠1=∠2(已知)∴a∥b （同位角相等，兩直線平行）
思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？
如圖，由?3= ?2，可推出a//b嗎？如何推出？
解： ∵ ?1=?3(已知） ?3= ?2（對頂角相等） ? ?1= ?2 ? a//b(同位角相等，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
∵∠3=∠2(已知)∴a∥b （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
如圖，如果?1+?2=180° 能判定a//b嗎?
解:能, ∵?1+?2=1800（已知） ?1+?3=1800（鄰補角定義）? ?2=?3（同角的補角相等）? a//b （同位角相等，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
思考:在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？
垂直于同一條直線的兩條直線平行.理由：如圖，∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)
你還能利用其他方法說明b//c嗎？
1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件___________________，則a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .
(2)從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
(3)從∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .
(4)從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 .
同位角相等,兩直線平行
4.如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？
理由： ∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分線定義） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代換） ∴ AB∥CD( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

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初中數(shù)學華師大版七年級上冊電子課本 舊教材

2 平行線的判定

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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