2020版高考數(shù)學一輪復習課后限時集訓60《參數(shù)方程》文數(shù)（含解析）北師大版 試卷

課后限時集訓(六十)　(建議用時：60分鐘)A組　基礎達標1．已知P為半圓C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為(1,0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.(1)以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點M的極坐標；(2)求直線AM的參數(shù)方程．[解]　(1)由已知，點M的極角為，且點M的極徑等于，故點M的極坐標為.(2)由(1)知點M的直角坐標為，A(1,0)．故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．2．(2019·南昌模擬)已知直線l的極坐標方程為ρsinθ＋=2，現(xiàn)以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C1的普通方程；(2)若曲線C2為曲線C1關于直線l的對稱曲線，點A，B分別為曲線C1、曲線C2上的動點，點P的坐標為(2,2)，求|AP|＋|BP|的最小值．[解]　(1)∵ρsin=2，∴ρcos θ＋ρsin θ=2，即ρcos θ＋ρsin θ=4，∴直線l的直角坐標方程為x＋y－4=0.∵，∴曲線C1的普通方程為(x＋1)2＋(y＋2)2=4.(2)∵點P在直線x＋y=4上，根據(jù)對稱性，|AP|的最小值與|BP|的最小值相等，又曲線C1是以(－1，－2)為圓心，半徑r=2的圓，∴|AP|min=|PC1|－r=－2=3，則|AP|＋|BP|的最小值為2×3=6.3．已知曲線C：＋=1，直線l：(t為參數(shù))．(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．[解]　(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．直線l的普通方程為2x＋y－6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos θ，3sin θ)到l的距離為d=|4cos θ＋3sin θ－6|，則|PA|==|5sin(θ＋α)－6|，其中α為銳角，且tan α=.當sin(θ＋α)=－1時，|PA|取得最大值，最大值為.當sin(θ＋α)=1時，|PA|取得最小值，最小值為.4．已知直線的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)，m為常數(shù))．以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sin θ，直線與曲線C交于A，B兩點．(1)若|AB|=，求實數(shù)m的值；(2)若m=1，點P的坐標為(1,0)，求＋的值．[解]　(1)曲線C的極坐標方程可化為ρ2=2ρsin θ，轉化為普通方程可得x2＋y2=2y，即x2＋(y－1)2=1.把代入x2＋(y－1)2=1并整理可得t2－(m＋)t＋m2=0，(*)由條件可得Δ=(m＋)2－4m2＞0，解得－＜m＜.設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2=m＋，t1t2=m2≥0，|AB|=|t1－t2|===，解得m=或.(2)當m=1時，(*)式變?yōu)?/span>t2－(1＋)t＋1=0，t1＋t2=1＋，t1t2=1，由點P的坐標為(1,0)知P在直線上，可得＋=＋===1＋.B組　能力提升1．(2019·湖南長郡中學聯(lián)考)已知曲線C1：(t為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))．(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ的中點M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值．[解]　(1)由C1消去參數(shù)t，得曲線C1的普通方程為(x＋4)2＋(y－3)2=1.同理曲線C2的普通方程為＋=1.C1表示圓心是(－4,3)，半徑是1的圓，C2表示中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．(2)當t=時，P(－4,4)，又Q(8cos θ，3sin θ)．故M，又C3的普通方程為x－2y－7=0，則M到直線C3的距離d=|4cos θ－3sin θ－13|=|3sin θ－4cos θ＋13|=|5sin(θ－φ)＋13|.所以d的最小值為.2．(2019·安徽蕪湖期末)平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=.(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程；(2)已知與直線l平行的直線l′過點M(2,0)，且與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|.[解]　(1)由l的參數(shù)方程得其普通方程為x－y－＋1=0.將x=ρcos θ，y=ρsin θ代入直線方程得ρcos θ－ρsin θ－＋1=0.由ρ=可得ρ2(1－cos2θ)=2ρcos θ，即ρ2sin2θ=2ρcos θ，故曲線C的直角坐標方程為y2=2x.(2)∵直線l的傾斜角為，∴直線l′的傾斜角也為.又直線l′過點M(2,0)，∴直線l′的參數(shù)方程為(t′為參數(shù))，將其代入曲線C的直角坐標方程可得3t′2－4t′－16=0，設點A，B對應的參數(shù)分別為t′1，t′2.由根與系數(shù)的關系知t′1t′2=－，t′1＋t′2=，∴|AB|=|t′1－t′2|===.