第17講


講














概率初步


























概述





【教學(xué)建議】


本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生能通過(guò)具體的事例明白什么是確定事件和隨機(jī)事件，理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，并能利用統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)估算概率發(fā)生的大小。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)可能會(huì)在以下三個(gè)方面感到困難：


1.事件發(fā)生可能性大小的判定；


2.頻率與概率；


3.等可能事件概率的計(jì)算、應(yīng)用。


【知識(shí)導(dǎo)圖】











教學(xué)過(guò)程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


教師要通過(guò)具體的問(wèn)題讓學(xué)生切實(shí)感受到各種不同的事件發(fā)生的可能性，并可通過(guò)分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)具體的游戲過(guò)程感受頻率的計(jì)算方法。


在引入概率的概念時(shí)，要讓學(xué)生注意與頻率的區(qū)分和聯(lián)系，并要讓學(xué)生掌握等可能事件發(fā)生的概率的計(jì)算方法。





二、知識(shí)講解








知識(shí)點(diǎn)1 事件發(fā)生的可能性





1、必然事件、不可能事件、確定事件：


有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.


有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.


必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.


2、隨機(jī)事件：


有許多事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機(jī)事件.


一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的.





知識(shí)點(diǎn)2 頻率與概率





1. 在次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率.


在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這就是頻率的穩(wěn)定性.


2. 我們把刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為.


一般地，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率.


3.必然事件發(fā)生的概率為1,；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率是0與1之間的一個(gè)常數(shù).


4.設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有種，每次試驗(yàn)有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn).如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的.


一般地，如果有一個(gè)試驗(yàn)有種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：





三、例題精析








例題1





【題干】下列事件是不可能事件是（ ）


A.明天會(huì)下雨 B.小明數(shù)學(xué)成績(jī)是99分


C.一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0 D.明年一年共有367天


【答案】D


【解析】明天會(huì)下雨，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故A是隨機(jī)事件；


小明數(shù)學(xué)成績(jī)是99分，B為隨機(jī)事件；


一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0，正確，所以C為必然事件；


明年一年共有367天，一定不會(huì)發(fā)生，為不可能事件.


故選D





例題2





【題干】初一(8)班共有學(xué)生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名學(xué)生，找到男生的可能性比找到女生的可能性____(填“大”或“小”).


【答案】大


【解析】男生有30人，女生24人，男生所占的比例較大，因而若在此班上任意找一名學(xué)生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大.





例題3





【題干】如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰(shuí)先累積到10分，誰(shuí)就獲勝.你認(rèn)為_(kāi)_______獲勝的可能性更大.


【答案】甲


【解析】同時(shí)拋擲兩枚硬幣有以下情況：(1)同時(shí)拋出兩個(gè)正面；(2)一正一反；(3)一反一正；(4)同時(shí)擲出兩個(gè)反面.乙得1分的可能性為；甲得1分的可能性為.故甲獲勝的可能性更大.





例題4





【題干】色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：





根據(jù)上表，估計(jì)在男性中，男性患色盲的頻率為 ．（結(jié)果精確到0.01）


【答案】0.07


【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，


故男性中，男性患色盲的概率為0.07





例題5





【題干】在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有 個(gè)．


【答案】3


【解析】設(shè)黑色的數(shù)目為x，則黑、白色小球一共有2x個(gè)，∵多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，


則得出摸到紅球的概率為20%，


∴=40%，解得：x=3，


∴黑色小球的數(shù)目是3個(gè)．


故答案為：3．





四 、課堂運(yùn)用





【教學(xué)建議】


在講解過(guò)程中，教師可以從實(shí)際事例著手，讓學(xué)生對(duì)各種事件發(fā)生的可能性大小有所了解，并且通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)感受事件發(fā)生的頻率大小，掌握頻率與概率的聯(lián)系及等可能事件發(fā)生的概率大小的計(jì)算方法。





1. 指出下列事件中，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？


（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；


（2）將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上；


（3）任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)比座位號(hào)是5的倍數(shù)可能性大；


（4）任意投擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；


（5）13個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同；


（6）經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈；


（7）在裝有3個(gè)球的布袋里摸出4個(gè)球


（8）拋出的籃球會(huì)下落。


（9）打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)。


【答案】隨機(jī)事件：(4)(6)(9)；


必然事件：(1)(2)(3)(5)(8)；


不可能事件： (7)；


【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷。


2. 不確定事件發(fā)生的可能性未必是50％，可能大些，也可能小些，試按發(fā)生的可能性由大到小的順序，把下列事件排列起來(lái).


事件一：我的書(shū)包里共有12本書(shū)，我隨便把手往里一伸，恰好摸到數(shù)學(xué)書(shū)(假設(shè)書(shū)都同樣厚).


事件二：我花2元錢買了一張彩票，中了大獎(jiǎng)，得500萬(wàn)元獎(jiǎng)金.


事件三：我拋了兩次硬幣，每次都是正面向上.


事件四：這天早晨，我第一個(gè)來(lái)到教室.


【答案】事件三，事件一，事件四，事件二


【解析】這幾個(gè)事件發(fā)生的可能性都可以用數(shù)表示出來(lái)或估計(jì)其大小.


(1)摸到數(shù)學(xué)書(shū)這一事件發(fā)生的可能性為.


(2)事件二發(fā)生的可能性非常小，是發(fā)生的可能性最小的.


(3)兩次拋硬幣，有“正正、正反、反正、反反”四種可能，每一種情況發(fā)生的可能性均為.


(4)最早到教室的可能性等于班級(jí)人數(shù)的倒數(shù).


答：事件可能性由大到小的順序?yàn)椋菏录录?，事件四，事件?


3. 一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)小球，它們除了顏色外，其它都相同，甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，…，甲同學(xué)反復(fù)大量實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）





A.袋子一定有三個(gè)白球


B.袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三


C.再摸三次球，一定有一次是白球


D.再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次


【答案】D


【解析】∵觀察折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多白球出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在某一33%附近，


∴白球出現(xiàn)的概率為33%，


∴再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次，正確，其他錯(cuò)誤，


故選D．


4.王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（ ）


A.16人 B.14人 C.4人 D.6人


【答案】A


【解析】本班A型血的人數(shù)為：40×0.4=16．


故選A．





鞏固基礎(chǔ)





1. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（ ）


A.15個(gè) B.20個(gè) C.30個(gè) D.35個(gè)


【答案】D


【解析】設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得=0.3，


解得x=15，則白球可能有50﹣15=35個(gè)．


故選D．


2. 研究“擲一枚圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個(gè)小組用同一個(gè)圖釘做試驗(yàn)進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：





(1)請(qǐng)你估計(jì)第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？


(2)你認(rèn)為哪一個(gè)小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？


【答案】見(jiàn)解析。


【解析】(1)根據(jù)題意，因?yàn)榇螖?shù)越多，就越精確，


所以選取試驗(yàn)次數(shù)最多的進(jìn)行計(jì)算可得：第一小組所得的概率是≈0.4；


第二小組所得的概率是≈0.41.


(2)不知道哪一個(gè)更準(zhǔn)確.因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)可能有誤差，不能準(zhǔn)確說(shuō)明偏向


3.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：


根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（ ）


A.60枚 B.50枚 C.40枚 D.30枚


【答案】C


【解析】根據(jù)試驗(yàn)提供的數(shù)據(jù)得出：


黑棋子的比例為：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，


所以白棋子比例為：1﹣20%=80%，


設(shè)白棋子有x枚，由題意，


得=80%，


所以x=40，


即袋中的白棋子數(shù)量約40顆．


故選C．


4. 端午節(jié)吃粽子時(shí)，吃到包有紅棗的粽子就象征吉祥如意，今年外婆、外公、舅舅來(lái)我家與爸爸媽媽、我一起過(guò)端午節(jié)，外婆在12個(gè)粽子中的一個(gè)里包了紅棗。


（1）我吃了一個(gè)粽子能吃到紅棗的概率是______；


（2）吃粽子時(shí)媽媽給每人各分2個(gè)，如果把這2個(gè)粽子都吃掉，我能吃到紅棗的概率是______，那天他們都沒(méi)有吃到紅棗，因?yàn)橥馄藕蛬寢屪隽耸帜_，使我吃到了，在此前提下，我吃第一個(gè)粽子就有紅棗的概率是______。


【答案】（1） （2） ，


【解析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可。





拔高





1. 在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只，某小組做摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放入袋中，不斷重復(fù)，右表是活動(dòng)中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是（ ）





A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7


【答案】C


【解析】觀察表格得：通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，


則P白球=0.6．


故選：C


2. 某超市為了促銷一批新品牌的商品,設(shè)立了一個(gè)不透明的紙箱,裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和12個(gè)黃球。并規(guī)定:顧客每購(gòu)買50元的新品牌商品,就能獲得一次摸球的機(jī)會(huì),如果摸到紅球、白球或黃球,顧客就可以分別獲得一把雨傘、一個(gè)文具盒、一支鉛筆。甲顧客購(gòu)此新商品80元。


他獲得獎(jiǎng)品的概率是 ;他得到一把雨傘概率是 ;


得到一個(gè)文具盒概率是 ;得到一支鉛筆的概率分別是 。


【答案】1；；；；


【解析】根據(jù)等可能事件發(fā)生的概率大小進(jìn)行計(jì)算。


3. 如圖，有一個(gè)均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”， 4個(gè)面標(biāo)有“4”， 5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”。將這個(gè)骰子擲出后，


（1）“6”朝上的概率是 。


（2）數(shù)字 朝上的概率最大。


2


2


6


1


3


3


4


4


3


5





【答案】（1）（2）5或6


【解析】觀察圖形計(jì)算即可。


4. 一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè).已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是.


（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；


（2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；


（3）取走10個(gè)球（其中沒(méi)有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.


【答案】見(jiàn)解析


【解析】（1）根據(jù)題意得：100×＝30，則紅球有30個(gè).


（2）設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有（2x－5）個(gè)，


根據(jù)題意得x＋2x－5＝100－30，解得x＝25.


所以摸出一個(gè)球是白球的概率P＝＝；


（3）因?yàn)槿∽?0個(gè)球后，還剩90個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，所以從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率＝.








課堂小結(jié)





確定事件與隨機(jī)事件；


事件發(fā)生的可能性大小；


頻率的計(jì)算；


概率的計(jì)算








擴(kuò)展延伸








基礎(chǔ)





1. 桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則（ ）


A.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色


B.抽到黑桃的可能性更大


C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大


D.抽到紅桃的可能性更大


【答案】B


【解析】A、因?yàn)榇袚淇伺频幕ㄉ煌詿o(wú)法確定抽取的撲克牌的花色，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、因?yàn)楹谔业臄?shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項(xiàng)正確；


C、因?yàn)楹谔液图t桃的數(shù)量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、因?yàn)榧t桃的數(shù)量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．


故選B．


2. 一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)小球，它們除了顏色外，其它都相同，甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，…，甲同學(xué)反復(fù)大量實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）





A.袋子一定有三個(gè)白球


B.袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三


C.再摸三次球，一定有一次是白球


D.再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次


【答案】D


【解析】∵觀察折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多白球出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在某一33%附近，


∴白球出現(xiàn)的概率為33%，


∴再摸1000次，摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次，正確，其他錯(cuò)誤，


故選D．


3. 綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：





則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是( )


(A)0.96(B)0.95(C)0.94(D)0.90


【答案】B


【解析】=(0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950)÷7≈0.95，


當(dāng)n足夠大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定于0.95，


故用頻率估計(jì)概率，綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.95.


4. 任意擲一枚均勻的骰子。


①P(擲出的點(diǎn)數(shù)小于4）= 。


②P(擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)）= 。


③P(擲出的點(diǎn)數(shù)是7）= 。


④P(擲出的點(diǎn)數(shù)小于7）= 。


【答案】①②③0④1


【解析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可。


5. 一只小貓?jiān)谌鐖D所示的地板磚上隨意跑動(dòng)（每個(gè)小正方形除顏色外完全相同），那么小貓停在黑色磚上的概率是_______。





【答案】


【解析】由圖可知，共有25塊地磚，其中黑色的有7塊。


故P（小貓停在黑色磚上）=





鞏固





1. 某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了右邊的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）





A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”


B．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球


C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”


D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6


【答案】D


【解析】解：A、應(yīng)該在0．16附近波動(dòng)，故錯(cuò)誤；


B、黃球的概率是≈0．667，故錯(cuò)誤；


C、應(yīng)該在0．5附近，故錯(cuò)誤


D、正確；


故選D．


2. 一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后在放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（ ）


A.6 B.10 C.18 D.20


【答案】見(jiàn)解析


【解析】解：由題意可得，6n×100%=30%，


解得，n=20（個(gè)）．


故估計(jì)n大約有20個(gè)．


故選：D．


3. 將表示下列事件發(fā)生的概率的字母標(biāo)在下圖中：





（1）投擲一枚骰子，擲出7點(diǎn)的概率；


（2）在數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中做一道四個(gè)選項(xiàng)的選擇題（單選題），由于不知道那個(gè)是正確選項(xiàng)，現(xiàn)任選一個(gè)，做對(duì)的概率；


（3）袋子中有兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球，從袋子中任取一球是紅球的概率；


（4）太陽(yáng)每天東升西落；


（5）在1---100之間，隨機(jī)抽出一個(gè)整數(shù)是偶數(shù)的概率.


【答案】見(jiàn)解析


【解析】(1）根據(jù)骰子沒(méi)有7點(diǎn)，所以這種情況不可能發(fā)生，可知概率為0；


（2）選擇題的答案是4選1，因此其概率為；


（3）袋子中摸到紅球的概率為；


（4）太陽(yáng)的東升西落是必然事件，因此其概率為1；


（5）由1---100之間有50個(gè)偶數(shù)可知隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的概率為.


試題解析：








拔高





1. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)黑球和若干白球，它們除顏色外都相同．在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中白球數(shù)，采用如下辦法：隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…不斷重復(fù)上述過(guò)程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口袋中白球大約有（ ）


A.10個(gè) B.12 個(gè) C.15 個(gè) D.18個(gè)


【答案】B


【解析】∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，


∴有80次摸到白球，


∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：4，


∴口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：4，


3÷=12（個(gè)）．


故選B．


2.下圖是甲、乙兩個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成若干個(gè)扇形，并將其涂成紅、白兩種顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).





（1）分別計(jì)算指針指向紅色區(qū)域的機(jī)會(huì);


（2）若要使它們的機(jī)會(huì)相等，則應(yīng)如何改變涂色方案?


【答案】見(jiàn)解析


【解析】（1）甲為，乙為;


（2）答案不唯一，只要使紅色區(qū)域和白色區(qū)域的面積之和相等即可．


3. 如圖是兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形．


（1）將其相等邊拼在一起，組成一個(gè)沒(méi)有重疊部分的平面圖形，請(qǐng)你畫(huà)出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；


（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率．





【答案】見(jiàn)解析


【解析】解： （1）如圖所示：





（2）由題意得：軸對(duì)稱圖形有（2），（3），（5），


∴抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率為：35


4.小明和妹妹做游戲：在一個(gè)不透明的箱子里放入20張紙條（除所標(biāo)字母外其余相同），其中12張紙條上字母為A，8張紙條上的字母為B，將紙條搖勻后任意摸出一張，如果摸到紙條上的字母為A，則小明勝；如果摸到紙條上的字母為B，則妹妹勝。


（1）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；


（2）若妹妹在箱子中再放入3張與前面相同的紙條，所標(biāo)字母為B，此時(shí)這個(gè)游戲?qū)φl(shuí)有利？


【答案】(1）不公平；


（2）這個(gè)游戲?qū)π∶饔欣?


【解析】解：（1）游戲不公平，理由如下：


∵P（小明勝）= ＝，P（妹妹勝）=＝


∴P（小明勝）＞P（妹妹）


∴這個(gè)游戲不公平；


（2）這個(gè)游戲?qū)π∶饔欣碛扇缦拢?br/>

∵P（小明勝）= ，P（妹妹勝）=


∴P（小明勝）＞P（妹妹勝）


∴這個(gè)游戲?qū)π∶饔欣?


5. 用10個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，使得：


（1）摸到紅球的機(jī)會(huì)是。


（2）摸到紅球的機(jī)會(huì)是，摸到黃球的機(jī)會(huì)是。


（3）你還能設(shè)計(jì)一個(gè)符合下列條件的游戲嗎？為什么？


摸到紅球的機(jī)會(huì)是，摸到黃球的機(jī)會(huì)是，摸到綠球的機(jī)會(huì)是。


【答案】見(jiàn)解析。


【解析】（1）紅球的個(gè)數(shù)為：10×=5，


故設(shè)計(jì)的摸球游戲?yàn)椋?個(gè)紅球，5個(gè)其他顏色的球；


（2）紅球的個(gè)數(shù)為：10×=5，黃球的個(gè)數(shù)為：10×=4，其他顏色的球的個(gè)數(shù)為：10-5-4=1，


故設(shè)計(jì)的摸球游戲?yàn)椋?個(gè)紅球，4個(gè)黃球，1個(gè)其他顏色的球；


（3）∵++＞1，


∴不能設(shè)計(jì)．











教學(xué)反思





適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級(jí)
初中一年級(jí)
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）
120
知識(shí)點(diǎn)
1、確定事件與隨機(jī)事件


2、事件發(fā)生的可能性大小


3、頻率的穩(wěn)定性


4、頻率與概率


5、等可能事件概率的定義


6、等可能事件概率的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)具體問(wèn)題，感受什么是不可能事件、必然事件、確定事件與不確定事件，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；


2、學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力；


3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，理解用頻率來(lái)估計(jì)概率的方法.


4、了解計(jì)算一類事件發(fā)生可能性的方法，會(huì)求等可能事件的概率，體會(huì)概率的意義；
教學(xué)重點(diǎn)
1、體會(huì)事件發(fā)生的確定性與不確定性.


2、通過(guò)試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小.


3、應(yīng)用P（A）=解決一些實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)
1、理解生活中不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)，不確定事件發(fā)生的可能性大小，樹(shù)立一定的隨機(jī)觀念.


2、大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.


3、應(yīng)用P（A）=解決一些實(shí)際問(wèn)題.
抽取的體檢表數(shù)n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的頻數(shù)m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的頻率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
組別
A型
B型
AB型
O型
頻率
0.4
0.35
0.1
0.15
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋數(shù)
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的概率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

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版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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