第4講


講




















平方根














通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：


掌握平方根與算數(shù)平方根的概念及性質(zhì).


靈活應(yīng)用平方根與算數(shù)平方根.























概 述














概 述














【知識(shí)導(dǎo)圖】














教學(xué)過程








一、導(dǎo)入








前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：





， ， ， ．


能表示，，，；能求得，你能求得，，的值．





二、知識(shí)講解








考點(diǎn)1 算術(shù)平方根概念及性質(zhì)考點(diǎn)1 生活中的立體圖形








，，，，已知冪和指數(shù)，怎么求求底數(shù)呢？


我們知道：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 那么


在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：


一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．


由平方根的定義可知，當(dāng)，，，那么，，．


由算術(shù)平方根的定義我們可知：的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)；我們知道02=0，正數(shù)x=a＞0，所以≥0.


即算術(shù)平方根定義中：中的是一個(gè)非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．





考點(diǎn)2 平方根概念及性質(zhì)








平方根的概念


我們知道12=（-1）2=1, 22=（-2）2=4, 32=（-3）2=9,……,a2=（-a）2=a2,


如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a 。那么x就叫做a的平方根。


正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“”表示，其中表示a的正的平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號(hào)a”； －表示a的負(fù)的平方根，讀作“負(fù)根號(hào)a”。


①一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，記為 ，它們互為相反數(shù)。


②0的平方根是0。


③負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根。





考點(diǎn)3 開平方





求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。（開平方與平方互為逆運(yùn)算）





三 、例題精析三 、例題精析











類型一 算術(shù)平方根概念及性質(zhì)


例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：


(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．


【解析】














【總結(jié)與反思】





例2 自由下落物體的高度(米)與下落時(shí)間(秒)的關(guān)系為．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？








【解析】














【總結(jié)與反思】





例3 則xy=


【解析】














【總結(jié)與反思】


類型二 平方根及性質(zhì)


1.如果x2=a，那么下列說法錯(cuò)誤是（ ）


A．若x確定，則a的值是唯一的 B．若a確定，則x的值是唯一的


C．a(chǎn)是x的平方 D．x是a的平方根


【解析】














【總結(jié)與反思】





2. 的意義是（ ）


A．a(chǎn)的平方根 B．a(chǎn)的算術(shù)平方根 C．當(dāng)a≥0時(shí)，是a的平方根 D．以上都不正確


【解析】














【總結(jié)與反思】








例題1


2.若+（y+2）2=0，則等于（ ）


A．﹣1 B．1 C． D．


【解析】











【總結(jié)與反思】





類型三：利用平方根的意義求字母的值





【例題】


1.一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣3與a﹣12，則這個(gè)正數(shù)為（ ）


A．3 B．5 C．7 D．49


【解析】














【總結(jié)與反思】








四 、課堂運(yùn)用








基礎(chǔ)








1. 的平方根是（ ）


A．±4 B．4 C．±2 D．2











2．下列運(yùn)算正確的是（ ）


A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±3




















鞏固








1.若正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s，則（ ）


A．s的平方根是a B．a(chǎn)是s的算術(shù)平方根 C．a(chǎn)=±s D.s=a


2.4的平方根是 ；3的平方根是 的平方根是 , 的平方根是________．











3.若（a－1）2＋|b－9|＝0，則的平方根是 ．














拔高








1.已知實(shí)數(shù)a滿足條件|2011﹣a|+=a，那么a﹣20112的值為（ ）


A．2010 B．2011 C．2012 D．2013











2．用代數(shù)式表示實(shí)數(shù)a（a＞0）的平方根：














3．觀察下列各式：，，，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個(gè)等式寫出來




















五 、課堂小結(jié)


























六 、課后作業(yè)








1.求下列各式的值：


（1）； （2）； （3）．














2.計(jì)算：


（1）﹣； （2）； （3）； （4）±．




















鞏固








1.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是m+3和2m-15．


（1）求這個(gè)正數(shù)-是多少？


（2）的平方根又是多少？








2.如果有意義，那么代數(shù)式|x－1|+的值為（ ）


A.±8B.8 C.與x的值無關(guān)D.無法確定











3.如果=2,那么(x+3)2=______.

















拔高








若，求的值.











若，求xy的值.











設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求的值














適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級(jí)
初二
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）
120
知識(shí)點(diǎn)
1.算數(shù)平方根的概念


2.平方根的概念


3. 平方根與算數(shù)平方根的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.了解平方根與算數(shù)平方根的概念。


2.掌握平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。


3.靈活應(yīng)用平方根與算數(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)
平方根與算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
算數(shù)平方根的意義
1．已知邊長(zhǎng)求面積
正方形邊長(zhǎng)
正方形面積
2.已知面積求邊長(zhǎng)
正方形邊長(zhǎng)
正方形面積
11
121
13
169
0.3
0.09
1
2

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

2 平方根

版本： 北師大版

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