2.3 用公式法求解一元二次方程


【學(xué)習(xí)目標(biāo)】


知識與技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；


(2)會用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。


能力培養(yǎng)：提高運算能力并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。


情感與態(tài)度：通過用公式法解一元二次方程，體驗成功的喜悅，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。


【學(xué)習(xí)重點】


用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程


【學(xué)習(xí)過程】


一、前置準(zhǔn)備：


1.利用配方法快速解下列兩個方程：


x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0











2.通過對配方法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為利用配方法解方程的關(guān)鍵是什么？步驟呢？ 。


二、自學(xué)探究：


利用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式


若給出一個一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你覺得應(yīng)如何利用配方法求解？


ax2+bx+c=0（a≠0）方程的兩邊同時除以a可得到： 。


把上式中的常數(shù)項移項可得：


如果對上式進(jìn)行配方，方程兩邊應(yīng)加上什么式子，這個式子是怎樣得到的？


。


配方后可得： 。


思考：對于上式能不能直接利用直接開平方，為什么？


結(jié)論：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng) 時，它的根是：


x= 。式子 稱為求根公式，用 解一元二次方程的方法稱為公式法。


三、合作交流：


1、上面我們利用了 推導(dǎo)出了解一元二次方程的另外一種方法： 。


2、你認(rèn)為利用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵是什么？與同學(xué)交流一下的想法。








3、利用公式法解方程的一般步驟：


（1） （2） （3） （4） 。


四、歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？與同學(xué)交流一下。








五、例題解析：


例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0


分析：此方程中哪些數(shù)字相當(dāng)于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？試寫出解方程的完整過程。











六、當(dāng)堂訓(xùn)練：


1、用公式法解下列方程：


（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0








(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=3








2、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)的偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。








【學(xué)習(xí)筆記】通過本節(jié)課你認(rèn)為學(xué)的比較好的內(nèi)容是什么？不足又是什么？











【課下訓(xùn)練】


1、用公式法解下列方程：


（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;








(3)(x-2)(3x-5)=1








【鏈接中考】對于問題：k取何值時,kx2+3x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，下面的解法是否正確？若不正確，請給出正確解法。


解：∵Δ=32-4·k·4=9-16k


令9-16k >0，則k< SKIPIF 1 < 0


即當(dāng)k< SKIPIF 1 < 0 時，方程kx2+3x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根。











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3 用公式法求解一元二次方程

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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