學習目標:


（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用；


（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；


（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法．


學習重點: 圓周角的概念和圓周角定理


學習難點: 圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想．


學習方法:指導探索法.


學習過程:


一、舉例：


1、已知⊙O中的弦AB長等于半徑，求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)．

















2、如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．求證：∠ACB=2∠BAC




















3、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？























4、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？

















5、已知AB為⊙O的直徑，AC和AD為弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度數(shù)．


























6、如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的五個點，則圖中共有個圓周角，分別是．



































7、如圖，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求證：△DOE是等邊三角形；（2）如圖3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，則①中結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由？











8、已知等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過O2，點C是上任一點（不與A、O2、B重合），連接BC并延長交⊙O2于D，連接AC、AD．求證：．


（1）操作測量：圖a）供操作測量用，測量時可使用刻度尺或圓規(guī)將圖（a）補充完整，并觀察和度量AC、CD、AD三條線段的長短，通過觀察或度量說出三條線段之間存在怎樣的關(guān)系？


（2）猜想結(jié)論（求證部分），并證明你的猜想；（在補充完整的圖（a）中進行證明）


（3）如圖b），若C點是的中點，AC與O1O2相交于E點，連接O1C，O2C．求證：CE2=O1O2·EO2．























二、課外練習：


1、⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（ ）．


（A）30° （B）150° （C）30°或150° （D）)60°


2、△ABC中，∠B＝90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12 ，則 的度數(shù)為（ ）．


（A）60° （B）80° （C）100° （D）)120°


3、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，D是AB上一點，AB與CD交于E點，則圖中60°的角共有( )個．


（A）3 （B）4 （C）5 （D）6





4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=25°，則∠A的度數(shù)為（ ）


（A）70° （B）65° （C）60° （D）)50°











5、圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3:4:5，那么這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為__________．











6、如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的長．








7、已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，延長AF交BC于G．求證：





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4 圓周角和圓心角的關(guān)系

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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