學(xué)習(xí)目標(biāo):


掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容,會熟練運用推論解決問題.


學(xué)習(xí)重點:


圓周角定理幾個推論的應(yīng)用.


學(xué)習(xí)難點:


理解幾個推論的”題設(shè)”和”結(jié)論”．


學(xué)習(xí)方法:


指導(dǎo)探索法.


學(xué)習(xí)過程:


一、舉例：


【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形？











【例2】如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．














【例3】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．


（1）求證：AC⊥OD；


（2）求OD的長；


（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．














【例4】四邊形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長．














【例5】如圖1，AB是半⊙O的直徑，過A、B兩點作半⊙O的弦，當(dāng)兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時，則有AC·AC＋BC·BC=AB2．


（1）如圖2，若兩弦交于點P在半⊙O內(nèi)，則AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？請說明理由．


（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB2=．參照（1）填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性．





二、練習(xí)：


1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（ ）


A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．都不對


2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（ ）


A．5對 B．6對 C．7對 D．8對


3．下列說法正確的是（ ）


A．頂點在圓上的角是圓周角


B．兩邊都和圓相交的角是圓周角


C．圓心角是圓周角的2倍


D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半


4．下列說法錯誤的是（ ）


A．等弧所對圓周角相等 B．同弧所對圓周角相等


C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等． D．同圓中，等弦所對的圓周角相等








5．如圖4，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角．若∠BCD=25°，則∠AOD=．








6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON=．





7．如圖6，AB是⊙O的直徑，=，∠A=25°，則∠BOD=．





8．如圖7，A、B、C是⊙O上三點，∠BAC的平分線AM交BC于點D，交⊙O于點M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，則∠CBM=，∠AMB=．


9．⊙O中，若弦AB長2cm，弦心距為cm，則此弦所對的圓周角等于 ．





10．如圖8，⊙O中，兩條弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半徑．





11．如圖9，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)B交⊙O于點G，F(xiàn)D⊥AB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于E．求證：EF·DE=AE·EG．











12．如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．





13．如圖，⊙O的弦AD⊥BC，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，csβ=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長．





14．如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點．


（1）求證：AB2=AD·AE；


（2）當(dāng)D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．





15．如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E．


（1）求證：△ABE∽△DBC；


（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；


（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．











16．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．





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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

4 圓周角和圓心角的關(guān)系

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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