1.了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及 應(yīng)用這些概念解決一些問題.
2.運用旋轉(zhuǎn)知識作圖,旋轉(zhuǎn)角度的變化,設(shè)計出不同的 美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概 念,并運用它解決一些實際問題.
如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
答：兩個圖案能夠完全重合在一起.
如圖，線段AC,BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
可以發(fā)現(xiàn)，△OCD與△OAB重合.
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.例如，圖中△OCD和△OAB關(guān)于點O對稱，點C與點A是關(guān)于點O的對稱點.
如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點O 對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.這樣畫出的△ABC 與△A′B′C′關(guān)于點O對稱。分別連接對稱點AA′、BB′、CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？ △ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？
點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.
我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）點O是線段AA′的中點；（2）△ABC≌ △A′B′C′，上述發(fā)現(xiàn)可以證明(1).
△ABC ≌ △ A′B′C′
(2)在△AOB與△A′OB′中,
OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB ≌ △ A′OB′
同理 BC=B′C′，AC=A′C′.
關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
【例1】如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A′；
（1）如圖，連結(jié)AO，在AO的延長線上截取 OA′=OA，即求得點A關(guān)于點O的對稱點A′.
【解析】如圖，作出點A，點B，點C關(guān)于點O的對稱點A′，B′，C′，依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可以得到與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′
【例2】如圖選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.
1.畫出下面圖形關(guān)于點O 對稱的圖形.
2.圖形中的兩個四邊形關(guān)于某點對稱,找出他們的對稱中心.
1.畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形.（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心.
2.如下圖，點A、B為河塘兩對岸的兩座村莊，為了測量兩村莊間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過河塘直接測量.請你想一想，能否利用所學的知識來解決這個問題呢？
【解析】由于測量時不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點（兩莊）在不改變AB兩點之間的距離的情況下，移動到適當位置.
首先在河塘岸邊適當?shù)奈恢萌∫稽cC（如下圖），連接AC、BC（使保持AC、BC不經(jīng)過河塘），分別將AC、BC延長到點A′、B′，使AC′?AC，BC′?BC；得到線段AB關(guān)于點C的中心對稱圖形A′B′，根據(jù)中心對稱的特征有A′B′?AB，所以測出A′B′兩點間的距離，就是A、B兩點間的距離，也即兩村莊間的距離。
3.（金華·中考）如圖，在平面直角坐標系中， 若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱， 則對稱中心E點的坐標是 . 【解析】由中心對稱圖形對應(yīng)點的連線交于一點，可知E點的坐標是（3，-1）.答案：（3，-1）.

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23.2.1 中心對稱

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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