第2課時 補(bǔ)集








某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}，其中在學(xué)校應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學(xué)生集合為P＝{王明，曹勇，王亮，李冰，張軍}.


問題：沒有獲得金獎的學(xué)生構(gòu)成的集合是什么？


提示：沒有獲得金獎的學(xué)生的集合為Q＝{趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}.





1．全集


(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．


(2)記法：全集通常記作U.


思考1：全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？


提示：全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.


2．補(bǔ)集


思考2：全集的補(bǔ)集是什么？空集的補(bǔ)集是什么？


提示：全集的補(bǔ)集是?，空集的補(bǔ)集是全集．





1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)


(1)全集一定含有任何元素．( )


(2)集合?RA＝?QA.( )


(3)一個集合的補(bǔ)集一定含有元素．( )


[答案] (1)× (2)× (3)×


2．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，則A＝( )


A．{0} B．{1}


C．? D．{0,1}


D [∵U＝{0,1,2}，?UA＝{2}，


∴A＝{0,1}，故選D.]


3．設(shè)全集為U，M＝{0,2,4}，?UM＝{6}，則U等于( )


A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}


C．{6} D．?


A [∵M(jìn)＝{0,2,4}，?UM＝{6}，


∴U＝M∪?UM＝{0,2,4,6}，故選A.]


4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，則A∩(?UB)＝________，(?UA)∩(?UB)＝________.


{2,4} {6} [∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，∴?UA＝{1,3,6,7}，?UB＝{2,4,6}．


∴A∩(?UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，


(?UA)∩(?UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．]


5．若集合A＝{x|x>1}，則?RA＝________.


{x|x≤1} [∵A＝{x|x>1}，∴?RA＝{x|x≤1}．]








【例1】 (1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________；


(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.3 集合的基本運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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