教學目標：利用前面學習的相似三角形的有關(guān)知識，探索測量距離的幾種方法，初步接觸直角三角形的邊角關(guān)系。


教學重點：探索測量距離的幾種方法。


教學難點：選擇適當?shù)姆椒y量物體的高度或長度。


教學過程：


一。復習引入：


當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道操場旗桿有多高？我們知道可以利用相似三角形的對應邊，首先請同學量出太陽下自己的影子長度，旗桿的影子長度，再根據(jù)自己的身高，計算出旗桿的高度。如果在陰天，你一個人能測量出旗桿的高度嗎？


二。新課探究：


例1如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°，并已知目高AD為1米?，F(xiàn)在請你按1：500的比例得△ABC畫在紙上，并記為△A1B1C1,用刻度尺量出紙上B1C1的長度，便可以算出旗桿的實際高度。你知道計算的方法嗎？





解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1


∴只要用刻度尺量出紙上B1C1的長度，就可以計算出BC的長度，加上AD長即為旗桿的高度。若量得B1C1=a㎝，則BC=500a㎝=5a㎝。故旗桿高(1+5a)m.


說明：利用相似三角形的性質(zhì)測量物體高度或?qū)挾葧r，關(guān)鍵是構(gòu)造和實物相似的三角形，且能直接測量出這個三角形各條線段的長，再列式計算出實物的高或?qū)挼取?br/>

例2為了測出旗桿的高度，設(shè)計了如圖所示的三種方案，并測得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m圖(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂長為0.6m。


⑴說明其中運用的主要知識；⑵分別計算出旗桿的高度。














（a） （b） （c）


分析：圖(a)和圖(c)都運用了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，圖(b)運用了同一時刻的物高與影長成正比的性質(zhì)。


解：（a）∵△AOB∽△COD,∴ 即 ∴AB=3(m).


（b）∵同一時刻物高與影長成正比，∴ 即 ∴AB=3(m).


（c）∵△CEF∽△CAB ∴ 即 ∴AB=3(m).


方法技巧：測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結(jié)合相似形的性質(zhì)求出物高，也可以運用同一時刻的物高與影長成正比的性質(zhì)測量物體的高度。


三、引申提高：


例3。設(shè)計一種方案，測量學?？萍紭堑母叨?。請寫出測量的過程，并簡要說明這樣做的理由。


分析：測量大樓的高度的方法很多，現(xiàn)采用一種方法，利用人的身高和標桿，依據(jù)相似三角形三角對應成比例和平行線的性質(zhì)，可測出大樓的高度。


解答：測量過程如下：


1、在地面上立一個標桿，使人眼、桿頂、樓頂在一條直線上。


2、測出CF、CH的距離。


大樓 3、算出KE的長度。


4、用標桿長度減去人的身高，即DE的長度。


標桿 5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因為相似三角形三邊對應成比例，∴。


6、再將剛才測量的數(shù)值代入比例式中，計算出AB的長度。


7、用AB加上人的身高即得出大樓的高度。


探究點拔：1.選擇測量的方法應是切實可行的。如本題中人眼、桿頂、樓頂在一條直線上（人是站立的）。


2．大樓的高度=AB+人高。


3．測量的過程要清楚，力求每步都有根有據(jù)，達到學以至用。


四．鞏固練習：


1.如圖1，要測量A、B兩點間距離，在O點設(shè)樁，取OA中點C，OB中點D，測得CD=31.4m 求AB長。 (AB=62.8m)

















(1) (2)


2. 如圖2, 為了測量河的寬度，可以先在河對岸找到一個具有明顯標志的點A，再在所在的一邊找到兩點B、C，使△ABC構(gòu)成Rt△。如果測得BC=50米，∠ABC=73°，試設(shè)計一種方法求河的寬度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 測得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ).


五．課時小結(jié)：


選擇適當?shù)姆椒y量物體的高度或長度等是新時期素質(zhì)教育的要求，運用所學相似三角形知識設(shè)計測量方案時一定要考慮可行性，力求操作簡便，計算簡潔，同時注意分析環(huán)境、天氣等要素。


六．課堂作業(yè)：


P.101 習題24.1 1、2

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初中數(shù)學華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

24.1 測量

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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