北師大 九年級 下冊1.5測量物體的高度 一、教材分析本課是在學生學習了直角三角形邊角關系的知識后，安排的一節(jié)實驗活動課，既是運用直角三角形邊角關系解決問題的實際應用，又是對直角三角形邊角關系的復習鞏固，讓學生在實踐中加深理解。教材中設置了三個活動：測量傾斜角、測量底部可以到達的物體的高度、測量底部不可以到達的物體的高度。筆者根據(jù)學校的教學實際情況，圍繞“測量旗桿的高”為活動主題，把三個活動有機地融合在一起，讓學生經(jīng)歷探索、設計實驗活動方案、自制儀器、運用儀器進行實地測量、撰寫實驗活動報告以及自我評價的過程。并在這個過程中，讓學生學習建立數(shù)學模型解決實際問題，學習根據(jù)現(xiàn)實條件調(diào)控實施方案，學習對儀器進行調(diào)整、對測量的結(jié)果進行矯正，學習對實驗數(shù)據(jù)進行分析、對實驗過程進行反思與總結(jié)。讓學生體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，獲得一些數(shù)學實驗的習慣和方法，并培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學精神。二、學情分析通過前面的學習，學生能初步掌握直角三角形的邊角關系，對運用直角三角形的邊角關系解決實際問題積累了一些的經(jīng)驗。但根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型、結(jié)合現(xiàn)實條件調(diào)控實施方案對于學生而言仍有較大難度。因此，本課對測量方案的探索采取自主探究、自學輔導與合作學習相結(jié)合，以滿足不同層次學生的學習需要。對于操作實驗，學生在過去的學習中已具備一些經(jīng)驗，能較好地分工合作，然而對減少測量誤差的方法與細節(jié)仍然關注不夠。在教學過程中，教師應作適當點撥和提醒。三、教學方法自主探究、自學輔導、合作學習、實驗操作相結(jié)合。四、教學設計（一）教學目標1、知識目標：探索如何測量旗桿的高，經(jīng)歷“從實際問題抽象出數(shù)學問題---建立數(shù)學模型---設計實施方案---制作儀器---實地測量---綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決問題”的過程。2、能力目標：通過探索與設計活動方案、自制測傾器、運用儀器進行實地測量撰寫實驗活動報告以及自我評價，培養(yǎng)學生主動探究、合作交流、分析問題、解決問題以及自我反思的能力，讓學生獲得一些數(shù)學實驗的習慣和方法。3、情感目標：積極參與數(shù)學實驗活動的過程，體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學精神，增進應用數(shù)學的意識和自信心。（二）教學重點與難點重點：探索測量旗桿的高的方案，綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決問題。難點：探索測量旗桿的高的方案，根據(jù)實際條件調(diào)控實驗方案。（三）教學準備每個活動小組各一套實驗器材：皮尺、量角器、鉛垂線、鐵釘、T形木架、鐵錘。（四）教學過程教學程序教學內(nèi)容師生活動設計意圖回顧與思考直角三角形的三條邊、三個內(nèi)角中，除直角外至少已知哪些邊或角能求出其他的邊或角？1、已知一條邊或一個銳角能求出其他的邊和角嗎？2、已知兩條邊或兩個銳角能求出其他的邊和角嗎？3、已知一條邊和一個銳角能求出其他的邊和角嗎？結(jié)論：在直角三角形中，除直角外至少已知一邊一內(nèi)角或兩邊才能求出其它的邊和角。（即：至少需要兩個條件，且必須有邊的條件）教師提出問題，學生獨立思考，自由發(fā)言，并整理各類信息，總結(jié)出問題的結(jié)論。通過思考與分析，既對直角三角形邊角關系進行回顧復習，又為探索旗桿的高的測量方案提供方向。  通過分解問題，指引學生思考問題的途徑，感受分類討論的數(shù)學方法。創(chuàng)設問題情景每周的星期一，同學們唱著國歌，注目著國旗冉冉升起，國歌剛剛唱完的時候國旗正好升至旗桿的頂端。我們曾用過哪些方法測量旗桿的高？這些方法的數(shù)學依據(jù)是什么 ？在前幾節(jié)的學習中，我們遇到一些利用直角三角形的邊角關系求物體高度的例子。那么，利用直角三角形邊角關系的方法能否測量旗桿的高？教師創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生思考。以學生身邊熟悉的事物引出問題，激發(fā)學生的求知欲與探索熱情。探索實驗方案探索實驗方案探索實驗方案探索實驗方案C A B D〖思考與討論〗1、“旗桿”可以轉(zhuǎn)化成什么幾何圖形？2、如何建構直角三角形測量旗桿的高？【方案一】以AD為直角邊構造直角三角形。1、在Rt△ADH中，求AD的長，至少需已知哪些條件？在實際操作中，選用哪些邊或角進行測量比較方便？2、根據(jù)實地條件和測量儀器，該方案能實施嗎？（由于AH、DH受現(xiàn)實條件的限制不能直接進行測量，而利用銳角三角函數(shù)計算AD的長至少需要已知一邊的長，故方案一不能實施。）〖設問〗旗桿的高有哪些部分能夠進行直接測量？求AD的長，還可以以哪條線段為邊構造直角三角形？【方案2】以AB為直角邊構造直角三角形。1、嘗試作輔助線。（過點B作BE∥DH，交AH于點E.）2、在實際操作中，選用哪些邊或角進行測量比較方便？（測量線段BC、CD、BE的長以及∠AEB的大小.）3、根據(jù)實地條件和測量儀器，該方案能實施嗎？在實際操作中，如何確保BE與DH平衡呢？從數(shù)學角度考慮：過點B作BE∥DH，交AH于點E.過點E作EG⊥DH，垂足為G，則四邊形BDGE是矩形，故EG∥BD、且EG=BD。從實際操作考慮：令EG=BD，EG⊥DG，垂足為G，以點E作為視點進行觀察、測量。則四邊形BDGE是矩形，故BE∥DG._ G _ B _ E _ D _ A _ C4、如何利用直角三角形邊角關系計算旗桿的高？在RT△ABE中，∵tan∠AEB=AB：BE，∴AB=BE·tan∠AEB∴AD=AB+BC+CD〖設問〗在前面的探索分析中，我們得知：由于無法到達旗桿的底部進行測量，直接以AD為直角邊構造一個直角三角形不能求出AD的長。若以AD為直角邊分別構造兩個直角三角形，能否化解以上的困難？【方案3】以AD為直角邊構造兩個直角三角形。〖閱讀與思考〗1、閱讀課本第27頁，了解底部不能到達的物體高度的測量方法。2、課本上介紹的方法選擇測量哪些線段和角？以什么方式化解了無法到達旗桿的底部進行測量的困難？3、比較方案2與方案3，線段DQ與BC相等嗎？線段EG與FH呢？在實際操作中，如何確定線段EG（或FH）的高？（EG取決于視點離地面的高度）4、根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，如何計算AD的長？在RT△AQE中，∵tan∠AEQ=AQ：QE，∴QE=在RT△AQF中，∵tan∠AFQ=AQ：QF，∴QF=又∵QF-QE=EF∴-  =EF∴AQ=EF÷〔-〕∴AD=AQ+FH學生在充分思考的基礎上，進行小組討論，交流想法。 教師巡視，了解各小組的學習進程與情況，掌握學生中一些具有代表性的設想與實驗方案。學生在小組內(nèi)形成測量方案后，教師組織學生進行全班交流，讓學生把比較有代表性的方案板書到黑板上，并作出合理的解析。教師充分肯定學生的積極想法，并指導學生既要從數(shù)學方法的角度選用測量方案，又要考慮現(xiàn)實條件中方案的可行性。學生嘗試作輔助線，再次建構直角三角形。學生思考后，表達想法和建議。教師從數(shù)學思考和實際操作兩方面進行分析，點撥學生找到兩者之間的聯(lián)系，確定切實可行的實驗方案。學生寫出計算過程。學生閱讀課文，思考、解答〖閱讀與思考〗中的問題。教師板書方案3，畫出圖形，并作巡視，給有需要的學生提供必要的幫助。學生分析計算方法，師生共同點評、補充。教師扼要地板書解題思路。問題1的設計意在引導學生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。問題2的設計意在引導學生尋找求AD的長的思路，建立數(shù)學模型。培養(yǎng)學生根據(jù)現(xiàn)實條件調(diào)控實施方案的意識與能力。通過設問引發(fā)新的思考，為探索方案2作鋪墊。培養(yǎng)學生合情說理的能力。突出理論與實際相聯(lián)系，考察方案的可行性。鍛煉學生的書寫表達能力，培養(yǎng)解題的規(guī)范性。通過設問引發(fā)新的思考，為探索方案3作鋪墊。方案3難度相對較大，采取自學輔導的方式，降低探索的難度。準備實驗器材在幾何學習中，我們常用刻度尺度量線段的長、用量角器度量角的大小。而在實地測量中，需要用皮尺和測傾器。1、閱讀課本第25頁，了解“測傾器”的構成及其使用方法。2、測傾器的度盤與量角器有哪些異同？3、用量角器制作簡易的測傾器，還需什么器材？為使儀器更加精確，在制作測傾器的過程中，有哪些應注意的問題或細節(jié)？4、用量角器制作簡易的測傾器，在測量傾斜角時應注意哪些問題？5、制作測傾器。學生閱讀課文，思考后    教師提問，學生表達、補充。教師強調(diào)正確使用測傾器的要點，提醒學生在測量過程中正確、規(guī)范地讀數(shù)。制作測傾器設置在下一環(huán)節(jié)進行。制定實驗活動報告表根據(jù)所選用的測量方案制定實驗活動報告表，內(nèi)容包括活動主題、實驗方案（測量示意圖）、實驗數(shù)據(jù)、實驗結(jié)論、收獲與體會。（附《參考樣表》）實驗活動：測量旗桿的高測量示意圖 實驗數(shù)據(jù)測量對象FHEF∠AFQ∠AEQ計算旗桿的高第一次     第二次     第三次     實驗結(jié)論 收獲與體會 教師提出實驗活動報告表的制作要求，呈現(xiàn)參考樣表，學生在小組內(nèi)分工合作，同時進行制作測傾器和制定實驗活動報告表。制作測傾器與制定實驗報告表同時進行，既減輕課堂容量的壓力，又促使學生全員行動、分工合作。實驗活動實地測量旗桿的高 教師組織、指導學生分組實驗。 作業(yè)1、完成實驗活動報告表。2、填寫《數(shù)學活動評價表》。（附后）  （五）板書設計多媒體投影區(qū)方案1方案2方案3五、教學反思在自主探索測量方案時，少數(shù)學生會產(chǎn)生構建兩個直角三角形的初步設想，卻未能形成具體的方案。教師可根據(jù)學情鼓勵學生大膽嘗試，給予學生更大的探究空間。作為數(shù)學實驗課，教學中應重點考察學生是否積極地投入到數(shù)學活動的全過程。在探索測量方案階段是否積極思考，是否有意識地運用直角三角形的邊角關系的知識解決實際問題；在調(diào)控測量方案時，是否關注數(shù)學知識與實際操作的互相聯(lián)系與互相轉(zhuǎn)化；在小組活動中，是否積極參與、克服困難、團結(jié)合作；在實驗結(jié)束后，是否及時反思與總結(jié)、客觀形成自我評價等。在實驗操作中，學生多數(shù)熱情比較高漲，急于落實方案、得出結(jié)論，卻容易忽略操作上的技巧與細節(jié)；在實驗結(jié)束時，學生容易滿足于得出實驗結(jié)論，而忽略對探究、實驗過程進行回顧與反思，教師應“穿針引線”，指導學生及時總結(jié)，積累學習經(jīng)驗。附：《數(shù)學活動評價表》定 量 評 價 內(nèi) 容高較高一般低你對活動的興趣程度    動手制作測量工具的能力    你對自己在活動中問題解決能力的評價    你在活動中動手操作的能力    與同學交流、合作的能力評價    加工、整理數(shù)據(jù)能力的提高程度     

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