2.圖形的變換與坐標(biāo)


教學(xué)內(nèi)容


本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圖形的變換，如：平移、旋轉(zhuǎn)軸對稱、放大或縮小后點(diǎn)的坐標(biāo)變化．


教學(xué)目標(biāo)


1．知識與技能．


理解點(diǎn)或圖形的變化引起的坐標(biāo)的變化規(guī)律，以及圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化引起的圖形變換，并應(yīng)用于實(shí)際問題中．


2．過程與方法．


經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小等之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維．


3．情感、態(tài)度與價值觀．


培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系，認(rèn)識其應(yīng)用價值．


重難點(diǎn)、關(guān)鍵


1．重點(diǎn)：圖形坐標(biāo)變化與圖形變換之間的關(guān)系．


2．難點(diǎn)：圖形坐標(biāo)變化與圖形變換規(guī)律的探究．


3．關(guān)鍵：充分把握平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、縮放等規(guī)律，尋找圖形坐標(biāo)與圖形變換之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透互逆的思想．


教學(xué)準(zhǔn)備


1．教師準(zhǔn)備：課件、投影儀、制作投影片．


2．學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，準(zhǔn)備坐標(biāo)紙．


教學(xué)過程


一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知


問題牽引1．（投影顯示）


如圖，將點(diǎn)A（-3，-2）向右平移4個單位長度，得到點(diǎn)A，在圖上標(biāo)出這個點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)，把點(diǎn)A向上平移5個單位長度呢？把點(diǎn)A向左或向下平移，觀察它們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再找?guī)讉€點(diǎn)試一試！





教師活動：操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，尋找規(guī)律．


學(xué)生活動：在坐標(biāo)紙上動手畫圖，感受其規(guī)律，并與同伴交流，歸納點(diǎn)的移動規(guī)律．


形成規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右或（左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a，y），或（x-a，y）；將點(diǎn)（x，y）向上（或向下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）或（x，y-b）．


拓展延伸：對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移．


二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)


1．例：如圖，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（3，1），C（1，3）．


（1）將△ABC三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，分別得到A′、B′、C′，依次連接A′、B′、C′各點(diǎn)，所得△A′B′C′與原△ABC大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？


（2）將△ABC三個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去4，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A″、B″、C″，依次連接A″、B″、C″各點(diǎn)，所得△A″B″C″與△ABC大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？





2．教師活動：操作投影儀，講例．


學(xué)生活動：觀察、應(yīng)用前面總結(jié)的坐標(biāo)平移規(guī)律，解決例題．


思路點(diǎn)撥：所得△A′B′C′與△ABC形狀、大小完全相同．△A′B′C′可以看作將三角形ABC向左平移5個單位長度得到．類似地有△A″B″C″與△ABC形狀、大小不變，且是由△ABC向下平移4個單位得到的．


三、隨堂練習(xí)，鞏固深化


如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（-2，2）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（3，5），將三角形ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，求點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．





思路點(diǎn)撥：本題給出P（-2，2）與P1（3，5）的坐標(biāo)．應(yīng)從P、P1中找到一般規(guī)律：P→P1是將P點(diǎn)橫坐標(biāo)都加上5，縱坐標(biāo)都加3得到P1坐標(biāo)，由此，可得到A1、B1、C1坐標(biāo)．


學(xué)生活動：動手畫圖，感受變化．


教師活動：歸納本練習(xí)與例題的異同點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律．


四、繼續(xù)探究，合作交流


1．閱讀理解：課本P88例．


問題延伸：在課本圖23．6．5中，△AOB關(guān)于x軸的軸對稱圖形是△A′OB，對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？


教師活動：提出思考問題．


學(xué)生活動：應(yīng)用軸對稱觀點(diǎn)得出O、B兩點(diǎn)坐標(biāo)不變，點(diǎn)A坐標(biāo)與點(diǎn)A′坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，即點(diǎn)A′（2，-4）．


評析：本題是從對稱的觀點(diǎn)，探究圖形的變化．關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)應(yīng)該把握好．即：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)，y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)互為相反數(shù)．


問題拓展：請同學(xué)們在課本圖23．6．5上畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的圖形并寫出相應(yīng)的坐標(biāo)．


學(xué)生活動：動手動圖，進(jìn)行比較．


教師活動：在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上歸納．


2．動手操作．


課本P90試一試．


學(xué)生活動：在課本P90上畫出“試一試”中的圖形，觀察變換前后的對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，然后與同伴交流．


教師活動：在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上歸納．說明x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)．


3．繼續(xù)探究


問題牽引2．


課本圖23．6．9表示△AOB和它縮小后得到的△COD，你能求出它們的相似比嗎？


學(xué)生活動：從圖形中觀察可以很容易地得到OD=2，OB=4，它們的相似比為1：2，且


△OCD與△OAB的位似中心為點(diǎn)O．它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)變化是：橫、縱坐標(biāo)都是原坐標(biāo)的，即C（1，2），D（2，0），但是點(diǎn)O坐標(biāo)不變．（這是特殊點(diǎn)）


教師歸納：從上例可以得到在對圖形進(jìn)行放大或縮小時，變換前后的橫、橫坐標(biāo)與相似比有關(guān)系．


拓展延伸：請同學(xué)們將圖23．6．9中△AOB放大3倍，并感悟其變化．


學(xué)生活動：小組合作交流，從比較中掌握規(guī)律．


五、隨堂練習(xí)，鞏固深化


如圖，將網(wǎng)格中的小船進(jìn)行如下變換：


1．寫出小船各頂點(diǎn)坐標(biāo)．


2．將上述小船的各頂點(diǎn)縱坐標(biāo)都乘以-1，畫出變化后的圖形．


3．你能將小船向左平移3個單位，然后再放大2倍嗎？試一試．





六、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識


由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，在形式上可以分四人小組，在小組小結(jié)后再在大組總結(jié)．


七、布置作業(yè)，專題突破


1．課本P93習(xí)題23．6第2題．


2．選用課時作業(yè)設(shè)計．


八、課后反思（略）








第二課時作業(yè)設(shè)計


1．如圖，△ABC中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，-1），（4，1），（1，3）．


（1）求△ABC的面積；


（2）將△ABC向上平移1個單位，再向左平移3個單位，寫出平移后的△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．




















2．如圖，象棋盤上，若 eq \\ac(○,帥)位于點(diǎn)（1，-2）， eq \\ac(○,相)位于點(diǎn)（3，-2），請你求 eq \\ac(○,炮)位于點(diǎn)的坐標(biāo)．








3．在平面直角坐標(biāo)系中（如圖24．6-15），描出下列各點(diǎn)：


（0，0），（-1，-2），（3，0），（-1，2），（0，0），（-2，1），（-2，-1），（0，0）


并將點(diǎn)用線段依次連接起來，觀察得到的圖形，你覺得像什么？如果將這個圖形放大2倍，你能寫出放大后相應(yīng)的坐標(biāo)嗎？





答案:


1．提示：作長方形將△ABC框住，化不規(guī)則為規(guī)則


2．（-2，1） 3．略

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2. 圖形的變換與坐標(biāo)

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