◇教學(xué)目標(biāo)◇


【知識(shí)與技能】


1.掌握等腰三角形的判定及其兩個(gè)推論;掌握直角三角形的性質(zhì)定理;


2.運(yùn)用等腰三角形的判定及其推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明;


3.運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.


【過程與方法】


通過觀察等腰三角形和等邊三角形的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力,發(fā)展學(xué)生的形象思維.


【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】


1.經(jīng)歷猜想、證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;


2.掌握歸納的思維方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.


◇教學(xué)重難點(diǎn)◇


【教學(xué)重點(diǎn)】


等腰三角形的判定定理及其推論的應(yīng)用;直角三角形的性質(zhì)定理的應(yīng)用.


【教學(xué)難點(diǎn)】


定理及其推論的導(dǎo)出.


◇教學(xué)過程◇


一、情境導(dǎo)入


“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是真命題嗎?


二、合作探究


定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.


已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.


求證:AB=AC.





證明略.


注意:這個(gè)定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形的重要依據(jù).


由上述定理可直接得到:


推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.


推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.


直角三角形的性質(zhì)定理.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.


根據(jù)題意畫出圖形,寫出已知、求證,探索證題思路,完成命題的證明.


已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,


求證:BC=AB.





證明:如圖,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=BC.


連接AD,則△ACD≌△ACB.(SAS)


∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.


∴△ABD是等邊三角形.(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)


∴BD=AB,


∴BC=BD=AB.


典例 如圖,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足為D,DE∥AC.求證:△BDE是等腰三角形.





[解析] ∵DE∥AC,


∴∠1=∠3,


∵AD平分∠BAC,


∴∠1=∠2,


∴∠2=∠3,


∵AD⊥BD,


∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,


∴∠B=∠BDE,


∴△BDE是等腰三角形


三、板書設(shè)計(jì)


等腰三角形的判定


1.定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.


2.推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.


3.推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.


4.定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.


◇教學(xué)反思◇


本節(jié)課先讓學(xué)生說出“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題,由判斷它的真假引出本節(jié)課,增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和求知欲.在教法設(shè)計(jì)上,把重點(diǎn)放在了展示知識(shí)的形成過程上,由個(gè)別現(xiàn)象到抽象,體現(xiàn)出了學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)發(fā)生、發(fā)展的認(rèn)知過程.在教學(xué)過程中,注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié),滲透化歸思想與分類討論思想.

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15.3 等腰三角形

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