《15.3 等腰三角形 第一課時》教學(xué)設(shè)計一、     內(nèi)容及內(nèi)容解析1．內(nèi)容上?？茖W(xué)技術(shù)出版社八年級上冊第十五章第三節(jié)等腰三角形第一課時．內(nèi)容為等腰三角形的軸對稱性，等腰三角形角的性質(zhì)，三條重要線段的性質(zhì)．2．內(nèi)容解析等腰三角形是一種特殊的三角形形，是“圖形與幾何”部分最基本的幾何圖形之一，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用．按照圖形概念的從屬關(guān)系，等腰三角形首先是三角形，是三角形中的一類特殊圖形，兩條邊相等是等腰三角形的本質(zhì)屬性．    學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識了等腰三角形并了解了它的相關(guān)性質(zhì)，初中階段研究等腰三角形與小學(xué)最大的不同是構(gòu)建等腰三角形相關(guān)知識的邏輯結(jié)構(gòu)體系，利用軸對稱和全等三角形的相關(guān)知識用邏輯推理的方法研究等腰三角形的性質(zhì)，在研究與應(yīng)用中進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和推理能力．等腰三角形是三角形和軸對稱知識的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形的基礎(chǔ)，在教材中起到承上啟下的作用．作為特殊的三角形，承載著單元知識以及學(xué)習(xí)方法、研究方向的引領(lǐng)作用．基于之前等腰三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，明確研究幾何圖形的一般思路：定義——性質(zhì)——判定——應(yīng)用，主要從幾何圖形的構(gòu)成要素（邊、角）和相關(guān)要素（三條重要線段）入手，經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等過程來探究等腰三角形的性質(zhì)．學(xué)生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法，才能運用類比的方法，進一步自主學(xué)習(xí)特殊的四邊形如等腰三角形、菱形、正方形相關(guān)知識，真正實現(xiàn)由學(xué)會到會學(xué)的目的．等腰三角形的性質(zhì)還為證明線段相等、角相等提供新的方法和依據(jù)．教材中等腰三角形這一內(nèi)容安排了三課時，第一課時研究等腰三角形的定義及性質(zhì)；第二課時應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題；第三課時等腰三角形的判定．本節(jié)課是第一課時，主要從角，三條重要線段兩方面探究等腰三角形的性質(zhì)，進一步積累幾何圖形的研究思路和研究方法，在探究中將特殊三角形問題轉(zhuǎn)化為全等三角形和軸對稱問題，對于培養(yǎng)演繹推理、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維、積累活動經(jīng)驗等方面起到重要作用．本節(jié)課的教學(xué)重點是：探究和證明等腰三角形的性質(zhì)． 二、     目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）探究并證明等腰三角形的性質(zhì)，并能解決一些簡單問題．（2）掌握等腰三角形的性質(zhì)，能夠靈活運用它們進行論證計算．（3）經(jīng)歷探索等腰三角形性質(zhì)的過程，明確幾何圖形的研究思路和研究方法，增強合作交流的意識．2．目標(biāo)解析達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道等腰三角形與一般三角形的區(qū)別和聯(lián)系，能應(yīng)用定義進行判斷和推理．達成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能從等腰三角形的軸對稱性出發(fā)證明其角及三條重要線段的性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)進行基本的計算或證明；初步學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的方法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.達成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：明確幾何圖形研究的一般思路：定義——性質(zhì)——判定——應(yīng)用；體驗觀察、度量、實驗、猜想、證明等幾何研究的基本活動，體會用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的思考方式；學(xué)會在有困難的情況下采取合作交流的學(xué)習(xí)方式． 三、教學(xué)問題診斷分析在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了等腰三角形，對等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)有所了解．初中七年級、八年級學(xué)習(xí)了三角形和軸對稱的知識，為幾何學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)．對于等腰三角形性質(zhì)的探究與證明 ，觀察、度量等只是發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提出猜想的輔助手段，初中對等腰三角形的學(xué)習(xí)更加注重邏輯推理的方法，從全等三角形出發(fā)證明性質(zhì)，構(gòu)建知識之間的邏輯體系．這種借助軸對稱來推導(dǎo)性質(zhì)的方法，學(xué)生在線段垂直平分線等圖形的研究中已經(jīng)經(jīng)歷過，具有初步的經(jīng)驗．但是用邏輯推理的方法構(gòu)建知識體系，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維要求較高，學(xué)生獨立進行有困難時，需要引導(dǎo)學(xué)生類比線段垂直平分線的研究思路，提出等腰三角形的研究思路，先給出定義，再從軸對稱出發(fā)研究性質(zhì)和判定．此外，證明過程需要添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形，再利用三角形全等來證明線段相等．需要引導(dǎo)學(xué)生從需證明的結(jié)論（線段相等）入手，再利用三角形知識解決．本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，主動學(xué)習(xí)的意識強，有較好的自主探究與合作交流的能力．本節(jié)課教學(xué)的難點是：確定研究思路與內(nèi)容，在證明中合理添加輔助線． 四、教學(xué)支持條件分析回憶相關(guān)知識；類比線段垂直平分線的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生確定等腰三角形的研究路徑；在小結(jié)部分和學(xué)生一起形成知識網(wǎng)絡(luò)框架，梳理知識和方法，幫助學(xué)生反思．    教具的展示，使性質(zhì)的探究更直觀有效，激發(fā)參與熱情；在性質(zhì)的探究與證明過程中，獨立思考難免存在困難，小組合作的方式，生生互動，解決問題的同時，進一步培養(yǎng)團隊協(xié)作能力． 五、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)問題情境師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)舊知，引入課題 畫已知線段的垂直平分線，通過其性質(zhì)引入等腰三角形           教師引導(dǎo)學(xué)生回憶線段垂直平分線的學(xué)習(xí)經(jīng)歷．     從一般到特殊軸對稱圖形  → 線段垂           直平分線                  ↓三角形  → 特殊三角形形  . 板書本章課題：15.3  等腰三角形  溫故線段垂直平分線學(xué)習(xí)中積累的研究經(jīng)驗，梳理學(xué)習(xí)方法，明確研究的方向．幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系，為學(xué)生后續(xù)知識的學(xué)習(xí)作鋪墊．     畫圖感知，理解定義小學(xué)的時候，同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了等腰三角形，怎樣的三角形才是等腰三角形呢？   學(xué)生回憶小學(xué)所學(xué)等腰三角形知識，教師板書定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.  教師在黑板上板演作圖． 回憶等腰三角形的要素：腰、底邊、頂角、底角．回顧小學(xué)階段等腰三角形的定義，畫圖感知等腰三角形. 回憶等腰三角形的構(gòu)成要素的概念．                概括證明，探究性質(zhì)知道了等腰三角形的定義，接下來我們應(yīng)該繼續(xù)學(xué)習(xí)什么呢？    我們應(yīng)該從哪些角度，來研究等腰三角形的性質(zhì)呢？  觀察剛才畫出的等腰三角形，猜想等腰三角形的邊、角具有什么數(shù)量關(guān)系？請獨立思考，并寫出你猜想的結(jié)論．現(xiàn)在請小組內(nèi)討論，交流有哪些猜想？有哪些方法可以驗證你們的猜想？                         3．實踐探究活動一：請大家剪出一個等腰三角形，并說明你的做法.工具:長方形紙片、圓規(guī)、直尺、剪刀。分組規(guī)則：把全班分成4個小組，每小組在組長的帶領(lǐng)下，用長方形紙片剪出一個等腰三角形，并說明這樣做的道理。成果展示：利用投影儀，每個小組由組長在課堂上進行成果匯報. 探究:請你利用剪出的等腰三角形，觀察等腰三角形有哪些性質(zhì)？問題：⑵等腰三角形頂角角平分線所在直線，底邊上的中線所在直線，底邊上的高所在直線這三條直線在位置上有什么關(guān)系？ 觀察課件動畫回答：⑶觀察并回答，等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段有什么關(guān)系？    教師進一步指出，圖形性質(zhì)是研究圖形的構(gòu)成要素——邊、角之間的關(guān)系．等腰三角形邊的位置關(guān)系在定義中已有所體現(xiàn)，接下來重點研究邊、角之間的數(shù)量關(guān)系． 學(xué)生通過觀察度量，提出猜想，先獨立思考，再小組討論，教師及時參與并指導(dǎo)．然后展示猜想，教師板書學(xué)生的猜想. 學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，容易用到度量操作驗證、對稱操作驗證、推理論證等方法. 教具展示對稱操作驗證的過程，說明等腰三角形是中心對稱圖形. 學(xué)生上臺展示推理論證的方法. 對“等腰三角形的對邊相等”這條猜想進行推理論證的教學(xué)預(yù)案是：如果學(xué)生提出連接對角線，教師追問：為什么要連接對角線？如果學(xué)生找不到證明思路，教師引導(dǎo)學(xué)生由結(jié)論（證明線段相等）出發(fā)，分析達到目標(biāo)的方法（通過三角形全等證明邊、角相等），需添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決． 學(xué)生書寫推理證明的過程，一學(xué)生上臺書寫．教師及時幫助有困難的同學(xué)，并規(guī)范證明過程． 依次證明猜想的結(jié)論．證明角相等時學(xué)生會有不同的方法，鼓勵一題多解． 通過證明，發(fā)現(xiàn)猜想正確，這就是等腰三角形的性質(zhì). 剛才我們類比等腰三角形的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了“觀察——猜想——驗證”的過程，探究出了等腰三角形邊和角的性質(zhì)，得到了證明“邊相等”、“角相等”的又一種重要方法．學(xué)生打開教材第136頁 ，勾畫性質(zhì)，并加以理解．對幾何圖形的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問題，引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形，確定等腰三角形的研究思路和研究方法.為自主學(xué)習(xí)后續(xù)知識奠基，提出章頭知識的作用.達成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（3）. 引導(dǎo)學(xué)生進一步類比等腰三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法探索等腰三角形的性質(zhì)，觀察度量、動手操作、提出猜想，鼓勵獨立思考，由于自主探究有困難而設(shè)置了小組合作的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)自主——合作——探究的學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷“觀察——猜想——驗證”的過程.突出本課重點，初步達成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）.           引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，體會證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本思想．設(shè)置可行的教學(xué)預(yù)案，突破本節(jié)課難點，進一步達成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）．應(yīng)用新知，解決問題典型例題已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120o，點 D ，E是底邊上兩點，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度數(shù)。  變式練習(xí)已知：如圖，在△ABC 中，∠BAC＝120o，點D，E是底邊上兩點，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度數(shù)。 證明線段相等的常用方法有哪些？   學(xué)生先獨立完成 ，然后進行展示，說明理由，鞏固性質(zhì).          對于變式，問題不變，條件改變，學(xué)生獨立思考，并嘗試在學(xué)案上證明，教師巡視并作個體指導(dǎo)，給出足夠思考時間. 先讓一位同學(xué)展示證明思路與證明過程，鼓勵不同做法，最后總結(jié)方法.   總結(jié)證明線段相等的方法， 除了全等三角形外，利用等腰三角形的性質(zhì)也是證明線段或角相等的又一重要工具．   直接應(yīng)用等腰三角形的有關(guān)知識進行簡單計算和推理，及時鞏固等腰三角形的概念和性質(zhì)，再次體會得到證明思路的方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力，進一步達成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）．             回顧總結(jié)，梳理反思 回憶本節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合以下幾個問題，談?wù)勀愕氖斋@．1．本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？ 2．探究性質(zhì)經(jīng)歷了哪些過程？體會到什么數(shù)學(xué)思想方法 ？ 3．對于等腰三角形，你認(rèn)為還要研究哪些內(nèi)容？ 學(xué)生回顧思考，積極交流．教師總結(jié)升華：本節(jié)課，我們類比等腰三角形的學(xué)習(xí)，按照“定義——性質(zhì)——判定——應(yīng)用”的研究思路，學(xué)習(xí)了等腰三角形的定義和性質(zhì)．通過“觀察——猜想——驗證”的研究方法，探究出了等腰三角形邊、角的性質(zhì)．與此同時，我們看到，類比和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法是研究幾何圖形的有力手段．（邊敘述邊板書）通過回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的能力與反思的習(xí)慣．梳理建構(gòu)研究體系，總結(jié)思想方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，凸顯章頭知識的作用．分層作業(yè) 必做題：15.3.1練習(xí)第1,2,3題 選做題：如圖，在△ABC 中，AB＝AC，O 是△ABC內(nèi)一點，且OB＝OC. 求證：AO⊥BC  必做題面向全體學(xué)生，鞏固所學(xué)知識，力圖讓“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)”.選做題力圖“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，選做題可直接運用今天所學(xué)的定義與性質(zhì)求解，讓學(xué)生進一步體會定義的雙重性，同時，讓學(xué)生初步感知動態(tài)幾何相關(guān)問題，這是本課內(nèi)容的一次拓展與升華. 七、板書設(shè)計

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15.3 等腰三角形

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