2021版高考理科數(shù)學（北師大版）一輪復習教師用書：第二章　第7講　函數(shù)的圖象-教案下載-教習網

一、知識梳理
1．利用描點法作函數(shù)的圖象
其基本步驟是列表、描點、連線．
首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)．
其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．
2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換

(2)對稱變換
①y＝f(x)y＝－f(x)．
②y＝f(x)y＝f(－x)．
③y＝f(x)y＝－f(－x)．
④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．
(3)翻折變換
①y＝f(x)y＝|f(x)|．
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
(4)伸縮變換
①y＝f(x)
→
y＝f(ax)．
②y＝f(x)
→
y＝af(x)．
常用結論
1．函數(shù)圖象平移變換的八字方針
(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．
(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．
2．函數(shù)圖象對稱的三個重要結論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)中心對稱．
(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內任意自變量x滿足：
f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．

二、教材衍化
1．函數(shù)f(x)＝x＋的圖象關于(　　)
A．y軸對稱　　　　　　 B．x軸對稱
C．原點對稱 D．直線y＝x對稱
解析：選C.函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.
2．已知圖①中的圖象是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖②中的圖象對應的函數(shù)可能是(　　)

A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)
解析：選C.因為題圖②中的圖象是在題圖①的基礎上，去掉函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸右側的部分，然后將y軸左側圖象翻折到y(tǒng)軸右側得來的，所以題圖②中的圖象對應的函數(shù)可能是y＝f(－|x|)．故選C.
3.

如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．
解析：在同一直角坐標系內作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的圖象(如圖)．由圖象知不等式的解集是(－1，1]．

答案：(－1，1]

一、思考辨析
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(　　)
(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同．(　　)
(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱．　(　　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(　　)
(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
二、易錯糾偏
(1)函數(shù)圖象的平移、伸縮法則記混出錯；
(2)不注意函數(shù)的定義域出錯．
1．設f(x)＝2－x，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，h(x)的圖象由g(x)的圖象向右平移1個單位得到，則h(x)＝________．
解析：與f(x)的圖象關于直線y＝x對稱的圖象所對應的函數(shù)為g(x)＝－log2x，再將其圖象右移1個單位得到h(x)＝－log2(x－1)的圖象．
答案：－log2(x－1)
2.

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是________．
解析：當f(x)＞0時，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)＞0時，x∈(2，8]．
答案：(2，8]

　　　　　　作函數(shù)的圖像(師生共研)
作出下列函數(shù)的圖像．
(1)y＝x2－2|x|－1.
(2)y＝.
(3)y＝|log2(x＋1)|.
【解】　

(1)先化簡，再作圖，
y＝圖像如圖所示．

(2)因為y＝＝1＋，先作出y＝的圖象，將其圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，即得y＝的圖象，如圖
所示．

(3)利用函數(shù)y＝log2x的圖象進行平移和翻折變換，圖象如圖實線所示．

函數(shù)圖象的三種畫法
(1)直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出．
(2)轉化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù)來畫圖象．
(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經過平移、伸縮、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出．
[提醒]　(1)畫函數(shù)的圖象時一定要注意定義域．
(2)利用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響．

　　　　　函數(shù)圖像的識別(多維探究)
角度一　知式選圖
(1)(2019·高考全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖像大致為(　　)

(2)(2020·淄博模擬)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的圖象可能是(　　)

【解析】　(1)因為f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除A；
因為f(π)＝＝>0，所以排除C；
因為f(1)＝，且sin 1>cos 1，
所以f(1)>1，所以排除B.故選D.
(2)當x→＋∞時，f(x)→－∞，
故排除D；
易知f(x)在R上連續(xù)，故排除B；
且f(0)＝ln 2－e－1＞0，故排除C，故選A.
【答案】　(1)D　(2)A
角度二　知圖選式

(1)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－
(2)(2020·洛陽第一次統(tǒng)考)已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖像是(　　)

【解析】　(1)由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應排除B，C.若函數(shù)為f(x)＝x－，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D，故選A.
(2)由函數(shù)f(x)的大致圖象可知3＜a＜4，－1＜b＜0，所以g(x)的圖象是由y＝ax(3＜a＜4)的圖象向下平移－b(0＜－b＜1)個單位長度得到的，其大致圖象應為選項A中的圖像，故選A.
【答案】　(1)A　(2)A
角度三　由實際問題的變化過程探究函數(shù)圖象

廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極圖”．如圖，是由一個半徑為2的大圓和兩個半徑為1的半圓組成的“陰陽魚太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動點P從點A出發(fā)，按路線A→O→B→C→A→D→B運動(其中A，O，O1，O2，B五點共線)，設P的運動路程為x，y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關系式為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖像為　(　　)

【解析】　根據題圖中信息，可將x分為4個區(qū)間，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，當x∈[0，π)時，函數(shù)值不變，y＝f(x)＝1；當x∈[π，2π)時，設與的夾角為θ，因為||＝1，||＝2，θ＝x－π，所以y＝(－)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x，所以y＝f(x)的圖象是曲線，且遞增；當x∈[2π，4π)時，＝－，設與的夾角為α，||＝2，||＝1，α＝2π－x，所以y＝|O1P|2＝(－)2＝5－4cos α＝5－4cos ，函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線，且遞減．
【答案】　A

識別函數(shù)圖象的方法技巧
函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．
(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．
(5)從函數(shù)的特殊點，排除不合要求的圖象．
[提醒]　由實際情景探究函數(shù)圖象，關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．　

1．(2020·湖北七市(州)模擬)函數(shù)f(x)＝的大致圖象為(　　)

解析：選B.易知定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱．f(－x)＝＝－＝－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，則圖象關于原點對稱，排除A，f(1)＝3－＝>0，排除D，當x→＋∞時，3x→＋∞，則f(x)→＋∞，排除C，故選B.
2.

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則
f(x)的解析式可能是(　　)
A．f(x)＝x2－2ln |x|
B．f(x)＝x2－ln |x|
C．f(x)＝|x|－2ln |x|
D．f(x)＝|x|－ln |x|
解析：選B.由函數(shù)圖象可得，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且x＞0時，函數(shù)f(x)的單調性為先減后增，最小值為正，極小值點小于1，分別對選項中各個函數(shù)求導，并求其導函數(shù)等于0的正根，可分別得1，，2，1，由此可得僅函數(shù)f(x)＝x2－ln |x|符合條件．故選B.
3．如圖，四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的個數(shù)為(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：選A.將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來．①中應該是勻速的，故下面的圖象不正確；②中的變化率應該是越來越慢的，正確；③中的變化率是先快后慢再快，正確；④中的變化率是先慢后快再慢，也正確，故只有①是錯誤的．

　　　　　　函數(shù)圖像的應用(多維探究)
角度一　研究函數(shù)的性質
(1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是　(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
(2)對a，b∈R，記max{a，b}＝函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．
【解析】　

(1)將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上是減少的．

(2)函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為.
【答案】　(1)C　(2)

一般根據圖像觀察函數(shù)性質有以下幾方面：一是觀察函數(shù)圖像是否連續(xù)以及最高點和最低點，確定定義域、值域；二是函數(shù)圖像是否關于原點或y軸對稱，確定函數(shù)是否具有奇偶性；三是根據圖像上升與下降的情況，確定單調性．　
角度二　解不等式
若不等式(x－1)20，且a≠1)在x∈(1，2)內恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)
A．(1，2] B．
C．(1，) D．(，2)

【解析】　要使當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2