2021版高考理科數(shù)學(xué)（北師大版）一輪復(fù)習(xí)教師用書：第二章　第1講　函數(shù)及其表示-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第1講　函數(shù)及其表示

一、知識梳理
1．函數(shù)與映射的概念

函數(shù)
映射
兩集合A，B
設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集
設(shè)A，B是兩個非空的集合
對應(yīng)關(guān)系f：A→B
如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)
如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)
名稱
稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)
稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射
記法
y＝f(x)(x∈A)
對應(yīng)f：A→B是一個映射
2.函數(shù)的有關(guān)概念
(1)函數(shù)的定義域、值域．
在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．
(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．
(4)函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法．
3．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．
[注意]　分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
常用結(jié)論
幾種常見函數(shù)的定義域
(1)f(x)為分式型函數(shù)時，定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合．
(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時，定義域?yàn)槭贡婚_方式非負(fù)的實(shí)數(shù)的集合．
(3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合．
(4)若f(x)＝x0，則定義域?yàn)閧x|x≠0}．
(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1.
(6)正切函數(shù)y＝tan x的定義域?yàn)?
二、教材衍化
1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是(　　)
A．y＝()2　　　 B．y＝＋1
C．y＝＋1 D．y＝＋1
解析：選B.對于A，函數(shù)y＝()2的定義域?yàn)閧x|x≥－1}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y＝＋1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)，故選B.
2．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是________；值域是________；其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的范圍是________．

答案：[－3，0]∪[2，3]　[1，5]　[1，2)∪(4，5]
3．函數(shù)y＝·的定義域是________．
解析：?x≥2.
答案：[2，＋∞)

一、思考辨析
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a最多有2個交點(diǎn)．(　　)
(2)函數(shù)f(x)＝x2－2x與g(t)＝t2－2t是相等函數(shù)．(　　)
(3)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)．(　　)
(4)若集合A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|，則對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射．(　　)
(5)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的．(　　)
(6)分段函數(shù)的定義域等于各段定義域的并集，值域等于各段值域的并集．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
二、易錯糾偏
(1)對函數(shù)概念理解不透徹；
(2)對分段函數(shù)解不等式時忘記范圍；
(3)換元法求解析式，反解忽視范圍．
1．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f中不是函數(shù)的是________．(填序號)
①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.
解析：對于③，因?yàn)楫?dāng)x＝4時，y＝×4＝?Q，所以③不是函數(shù)．
答案：③
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍為________．
解析：因?yàn)閒(x)是分段函數(shù)，所以f(x)≥1應(yīng)分段求解．當(dāng)x1恒成立．當(dāng)x≤0時，f(x)＋f＝x＋1＋x＋＝2x＋>1，所以－