
第2章 特殊三角形2.1 圖形的軸對稱
欣賞下列圖片,你有什么發(fā)現(xiàn)
如果一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
1.下列圖形是軸對稱圖形嗎?你是怎樣判別的?
對于以上各軸對稱圖形,你能找出對稱軸嗎?有哪些方法?
用對折的方法判斷一個圖形是不是軸對稱圖形
2.如圖,AD平分∠BAC,AB=AC.(1)四邊形ABCD是軸對稱圖形嗎?如果你認(rèn)為是,請說出它的對稱軸.與點(diǎn)B對稱的點(diǎn)是哪一個點(diǎn)?
(2)連結(jié)BC,交AD于點(diǎn)E.把四邊形ABCD沿AD對折,BE與CE重合嗎? ∠AEB與∠AEC呢?由此你得到什么結(jié)論?
對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點(diǎn)的線段。
軸對稱圖形中沿對稱軸對折后能重合的兩個點(diǎn)稱為對稱點(diǎn)。
分別畫出下列軸對稱圖形的對稱軸:
解:(1)如圖2-8,作線段AB的垂直平分線l ,直線l就是所求的對稱軸。
(2)如圖2-9,作線段CD的垂直平分線m,直線m就是所求的對稱軸。
如圖2-9,怎樣找出點(diǎn)E和點(diǎn)F的對稱點(diǎn)?
過點(diǎn)E作EM⊥直線m,交直線m于點(diǎn)M,延長EM到N,使MN=EM,點(diǎn)N即點(diǎn)E的對稱點(diǎn)。
同理可找到點(diǎn)F的對稱點(diǎn)G。
如圖,已知△ABC和直線m.以直線m為對稱軸,求作以A,B,C的對稱點(diǎn)A‘, B’, C‘為頂點(diǎn)的△A‘B’C‘。
作法: 1.作AP⊥直線m于P,延長AP至A',使P'A=AP,則點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線m的對稱點(diǎn).
3.依次連結(jié)A'B', B'C', C'A'.
△A‘B’C‘就是所求作的三角形。
2.類似地,作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B',點(diǎn)C關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)C'.
沿直線m折疊,那么△ABC 和△A‘B’C‘就重合,我們稱△ABC 和△A‘B’C‘ 關(guān)于直線m成軸對稱。
由一個圖形變成另一個圖形,并使這兩個圖形沿某條直線折疊后能夠互相重合,這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱,這條直線叫做對稱軸。
1.線段、角是軸對稱圖形嗎?如果是軸對稱圖形,請分別說出它們的對稱軸。
2.如圖的京劇臉譜是一個軸對稱圖形。(1)畫出這個圖形的對稱軸。(2)A,B是這個圖形上的兩個點(diǎn),分別作出它們的對稱點(diǎn)。
請用軸對稱的知識把下列圖形進(jìn)行歸類,并幫它們找到家。
一條對稱軸 一般等腰三角形 等腰梯形
兩條對稱軸 長方形
2.在26個英文字母中,有幾個是軸對稱圖形?
1.在0 ,1,2,3,4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 這幾個數(shù)字中,哪幾個是軸對稱圖形?
3.你能說出漢字中哪些是軸對稱圖形嗎?
古羅馬有一位將軍,他每天都要從營地A出發(fā),到河邊給馬飲水,再到河岸同側(cè)的指揮所B處開會。他經(jīng)常想一個問題:應(yīng)該沿怎樣的路線行走才能使路程最短?請你幫他想一想,并畫出最短的路線。
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