軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)
北京故宮建成于1420年，整個(gè)宮殿建筑布局沿中軸 線向東西兩側(cè)展開，呈現(xiàn)軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu).由于軸對(duì)稱給人 以美感，它被廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)上.
小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過，如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩 側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形(axial symmetric figure)，這條直線叫做對(duì)稱軸（axis f symmetry).例如，長(zhǎng)方形是有兩條對(duì) 稱軸的軸對(duì)稱圖形，如圖1;正方形是有四條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，如圖2; 圓也是軸對(duì)稱圖形，任何過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，如圖3.
〈遼寧阜新〉如圖所示的交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是(　　)
A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
本題運(yùn)用定義法和排除法解答．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是看能否找到一條直線，使圖形沿直線折疊后，兩側(cè)的部分互相重合．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是看能否找到一條直線，使圖形沿直線折疊后，兩側(cè)的部分互相重合.
線段、角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形，分別說出它 們的對(duì)稱軸.
(14·天津)下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是(　　)
如圖，其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為(　　)??A．13 B．11 C．10 D．8
如圖 ，AD平分∠BAC,AB=AC.四邊形ABDC是軸對(duì)稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是，說出它的對(duì)稱軸.哪一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B對(duì)稱？
如圖 ，AD平分∠BAC , AB=AC.連結(jié)BC，交AD于點(diǎn)E.把四邊形ABDC沿AD對(duì)折，BE與CE重合嗎？ ∠ AEB與∠ AEC呢？由此你得到什么結(jié)論？
軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱軸________連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段．
如圖，五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，線段AF所在直線為對(duì)稱軸，連接BE交AF于點(diǎn)O，找出圖中所有相等的線段并判斷∠AOB和∠AOE是否相等．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知，把圖形沿AF折疊，重合的線段都相等，重合的角也都相等；AF垂直平分BE和CD.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知，∠AOB＝∠AOE＝90°.
相等的線段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF，BO＝EO；∠AOB和∠AOE相等．
①對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，而不是單單是垂線或平分線；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行（有時(shí)在一條直線上）.
如圖，以直線l1為對(duì)稱軸，作點(diǎn)P的對(duì)稱 點(diǎn)P1;以直線l2為對(duì)稱軸，作點(diǎn)P的對(duì)稱 點(diǎn)P2.
P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連結(jié)OP1，OP2，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP2
如圖，已知直線l是線段AB的對(duì)稱軸，直線l與AB交于點(diǎn)C，若AB＝10 cm，則AC＝________ cm，BC＝______cm，直線l與AB所成的角的度數(shù)是_______．
看下邊的照片（圖1 ），我們發(fā)現(xiàn)照片每?jī)蓚€(gè)圖形的形狀、大小都一樣，并且沿著一條直線對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，我們知道照片是平面圖形，我們把這樣的兩個(gè)平面圖形叫做成軸對(duì)稱.那么是不是兩個(gè)能夠重合的圖形就成軸對(duì)稱呢？再把我們的兩只手手面朝上向前伸出，一只胳膊伸直，另一只不伸直，然后把兩手向內(nèi)翻，左右手能夠重合嗎？再看圖2中的腳印，你能找到一條直線沿著這條直線折疊后，是腳印重合嗎，兩個(gè)“喜”呢？我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形雖然大小相等、形狀相同也不一定存在一條直線，沿著這條直線折疊后是這兩個(gè)圖形重合，所以還與位置有關(guān). 如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.
一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折 疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱(line symmetry)，這條直線叫做對(duì)稱軸.
〈湖南郴州〉作圖題：如圖，在方格紙中畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1.
分別找到A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，依次連接A1B1，B1C1，C1A1即可．
給出對(duì)稱軸，作與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的一般方法是：①找出已知圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；②按已知圖形的形狀連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可得到與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形．
給出對(duì)稱軸，作為已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的一般方法是：①找出已知圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；②按已知圖形的形狀連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可得到與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形.
如圖，以直線l為對(duì)稱軸，作與所給圖形X成軸對(duì)稱的圖形.
下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的是(　　)
下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是(　　)
如圖，已知線段AB和直線l.以直線 l為對(duì)稱軸，作與線段AB成軸對(duì)稱的圖形.
如圖，已知直角三角形ABC. (1)以直角邊AC所在的直線為對(duì)稱軸，作出與直角三角形ABC成軸對(duì)稱的圖形.(2)第（1)題作出的圖形和原圖形組成一個(gè)等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由.
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.
〈湖南懷化〉如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為________．
∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°.又∵∠A＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－30°－60°＝90°.
根據(jù)圖形的軸對(duì)稱的性質(zhì)得出△ABC≌△A′B′C′是解答此題的關(guān)鍵．
利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和角的方法：先根據(jù)軸對(duì)稱的特征確定對(duì)應(yīng)的邊，對(duì)應(yīng)的角，然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.把要求的邊、角與已知的邊、角建立關(guān)系式，從而求出待求的邊和角.
如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，且∠A＝45°，∠C′＝35°，則∠B的度數(shù)為(　　)A．100° B．90° C．50° D．30°
如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，下列結(jié)論：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直線l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在直線l上．其中正確的有(　　)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：(1)都有對(duì)稱軸，且沿著對(duì)稱軸對(duì)折后能夠互相重合；(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條對(duì)稱軸對(duì)稱；反過來，如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．

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2.1 圖形的軸對(duì)稱

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