探究在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱點的坐標特點.
能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形.
能根據(jù)坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.
一位外國游客在天安門廣場詢問小亮西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小亮想了想，就準確的告訴了他，你能猜到小亮是怎么做的嗎？
如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標，你能說出西直門的坐標嗎？
問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?
∴A′就是點A關于直線MN的對稱點.
（2）延長AO至A′,使OA′=AO.
（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，
問題2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?
橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).
做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.
( , )
關于x軸對稱的點的坐標的特點是:
（簡稱：橫不變，縱相反）
練一練:1.點P(-5, 6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a, -5)與點N(-2, b)關于x軸對稱，則a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
問題3：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于y軸的對稱點嗎?
橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.
做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.
關于y軸對稱的點的坐標的特點是:
（簡稱：縱不變，橫相反）
練一練:1.點P(-5, 6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a, -5)與點N(-2, b)關于y軸對稱，則a=_____, b =_____.
例1 如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形.
對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.
在坐標系中作已知圖形的對稱圖形
平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.
例2 已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B關于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.
例3 已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．
解：依題意得P點在第四象限，
【點睛】解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點的坐標的符號，列不等式(組)求解．
1.平面直角坐標系內(nèi)的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于（　?。〢．y軸對稱 B．x軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=x對稱
2.在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是（　　）A．（-4，-2） B．（2，2）C．（-2，2） D．（2，-2）
3.設點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關于y軸的對稱點的坐標是（　?。〢．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（　?。〢．（1，2） B．（2，2）C．（3，2） D．（4，2）
5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關于x軸對稱，則a=_____， b=_______.若點P與點P′關于y軸對稱，則a=_____ ，b=_______.
6.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P (a，b)關于x軸對稱的點的坐標為________.
7.已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC關于y軸對稱的圖形.
解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關于y軸的對稱點分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關于y軸對稱△A′B′C′.
8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？
解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點C（2，-1）在第四象限．
9.在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應點B′的坐標.
解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點B的對應點的坐標為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點B的對應點的坐標為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點B的對應點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數(shù)時為(2n-3，1)，當n為偶數(shù)時為(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是(11，1)．

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2.1 圖形的軸對稱

版本： 浙教版

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