一、實(shí)驗(yàn)原理1.如圖所示,在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會伸長,平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼受到的重力　　　　　　。彈簧的原長與掛上鉤碼后彈簧的長度可以用　　　　測出,其伸長量x可以用掛上鉤碼后彈簧的長度減去彈簧的　　　　來求得。?
2.建立直角坐標(biāo)系,以縱坐標(biāo)表示彈力大小F,以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x,在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x,F)對應(yīng)的點(diǎn),用　　　　　　　連接起來,根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線,就可探知彈力大小與彈簧伸長量之間的關(guān)系。?
二、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺、刻度尺、輕彈簧、鉤碼(一盒)、三角板、鉛筆、坐標(biāo)紙等。三、實(shí)驗(yàn)步驟1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上,讓其自然下垂,用　　　　　測出彈簧自然伸長狀態(tài)時(shí)的長度l0,即原長。?2.如圖所示,在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼,測出鉤碼靜止時(shí)彈簧的長度l1,記錄m1和l1。
3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量,重復(fù)步驟2,記錄m2、m3、m4、m5、……和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5、……。4.計(jì)算出每次彈簧的伸長量x(x=　　　)和彈簧受到的拉力F(F=mg),并將數(shù)據(jù)填入表格。?
1.正誤辨析(1)實(shí)驗(yàn)要研究的是彈簧的彈力與彈簧長度的關(guān)系。 (　　)(2)每次實(shí)驗(yàn),重物靜止時(shí)所掛重物的重力與彈簧的彈力大小相等。 (　　)(3)彈簧的伸長量等于彈簧的長度與彈簧原長之差。 (　　)
答案與解析: (1)×　本實(shí)驗(yàn)研究的是彈簧的彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(2)√　重物靜止時(shí),所掛重物的重力與彈簧的彈力大小相等。(3)√　彈簧的伸長量等于彈簧的長度減去彈簧的原長。
2.(多選)在“探究彈力與彈簧形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,關(guān)于測量彈簧原長的操作步驟的先后順序,下列說法正確的是(　　)A.先測量彈簧的原長,后豎直懸掛B.先豎直懸掛,后測量彈簧的原長C.先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果無影響D.先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度取決于彈簧的自身重力
答案:BD解析:由于彈簧自身重力的影響,彈簧平放時(shí)的長度與豎直懸掛時(shí)的長度不同,豎直懸掛時(shí)長度更長一些。由于實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧始終處于豎直狀態(tài),故彈簧長度一直受自身重力的影響,所以測量原長時(shí),應(yīng)測量彈簧豎直懸掛時(shí)的長度,B、D項(xiàng)正確。
數(shù)據(jù)處理情境探究在“探究彈簧的彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,所得數(shù)據(jù)如下表:
怎樣處理上面數(shù)據(jù)可以直觀簡潔地分析出彈簧的彈力與彈簧伸長量的關(guān)系?
要點(diǎn)提示:以彈簧的彈力為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo),將對應(yīng)的彈簧彈力與彈簧的伸長量在坐標(biāo)系中描點(diǎn),用平滑的曲線連接各點(diǎn),得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖像。
知識點(diǎn)撥1.畫F-x圖像:建立直角坐標(biāo)系,以F為縱軸,x為橫軸,根據(jù)測量數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)得出F隨x變化的圖線。2.寫F-x的函數(shù)式:以彈簧的伸長量為自變量,寫出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系。首先嘗試一次函數(shù),如果不行則考慮二次函數(shù)。3.解釋式中常數(shù)的物理意義:得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系式,解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。
實(shí)例引導(dǎo)例1某同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。他先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭?然后在彈簧下端掛上鉤碼,并逐個增加鉤碼,分別測出鉤碼靜止時(shí)指針?biāo)缚潭瘸叩目潭?所得數(shù)據(jù)列表如下(g取10 m/s2):
(1)根據(jù)所測數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙(圖乙)上畫出彈簧指針?biāo)缚潭瘸叩目潭萳與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系圖像。(2)根據(jù)l-m圖像可計(jì)算出,該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)?
解析:(1)描點(diǎn)作圖,如圖所示:
答案:(1)見解析圖　(2)58.3(58.1~58.5均可)
規(guī)律方法 作圖法作圖方法:(1)選擇坐標(biāo)軸的合適標(biāo)度;(2)描點(diǎn),用平滑的曲線(或直線)將坐標(biāo)紙上的各點(diǎn)連起來,若是直線,應(yīng)使各點(diǎn)均勻分布于直線上或直線兩側(cè),偏離直線太大的點(diǎn)應(yīng)舍棄;(3)通過改變變量的方
誤差分析和注意事項(xiàng)情境探究情境根據(jù)胡克定律可知,彈簧彈力F與伸長量x成正比,因此,x-F圖像應(yīng)為過原點(diǎn)的直線,而某同學(xué)根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示圖像。
探究(1)圖像不過縱軸原點(diǎn)(即F=0,x≠0)的原因。(2)圖像上部分彎曲的原因。
要點(diǎn)提示:(1)彈簧自身有重量,造成了不受力時(shí),彈簧也有一定伸長量。(2)圖像上部分彎曲是拉力較大造成的。
知識點(diǎn)撥1.誤差分析(1)讀數(shù)和作圖時(shí)會帶來偶然誤差。為了減小偶然誤差,要盡量多測幾組數(shù)據(jù)和規(guī)范作圖。(2)彈簧豎直懸掛時(shí),未考慮彈簧自身重力的影響會帶來系統(tǒng)誤差。為了減小該系統(tǒng)誤差,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧。2.注意事項(xiàng)(1)實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超出彈簧的彈性限度。(2)測量長度時(shí),應(yīng)區(qū)別彈簧原長l0、實(shí)際長度l及伸長量x三者之間的不同,明確三者之間的關(guān)系。(3)記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。(4)描點(diǎn)作圖時(shí),應(yīng)使盡量多的點(diǎn)落在畫出的線上,可允許少數(shù)點(diǎn)分布于線兩側(cè),描出的線不應(yīng)是折線,而應(yīng)是平滑的曲線或直線。
實(shí)例引導(dǎo)例2(多選)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,以下說法正確的是(　　)A.彈簧被拉伸時(shí),不能超出它的彈性限度B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時(shí),應(yīng)豎直懸掛彈簧,掛在彈簧下端的鉤碼應(yīng)處于靜止?fàn)顟B(tài)C.用刻度尺測得的彈簧的長度即為彈簧的伸長量D.用幾個不同的彈簧,分別測出它們所受的拉力與伸長量,可得出拉力與伸長量之比相等
答案:AB解析:實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧被拉伸的長度不能超出它的彈性限度,A正確;要使彈簧的彈力等于鉤碼重力的大小,應(yīng)豎直懸掛彈簧,且要使彈簧下端的鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài),B正確;彈簧的伸長量等于彈簧的長度減去彈簧的原長,C錯誤;不同的彈簧的勁度系數(shù)不同,所以拉力與伸長量之比不相等,D錯誤。
變式訓(xùn)練下列關(guān)于“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的說法中正確的是(　　)A.實(shí)驗(yàn)中k的具體數(shù)值必須計(jì)算出來B.如果沒有測出彈簧原長,用彈簧長度L代替x,F-L圖線也是一條過原點(diǎn)的直線C.利用F-x圖線可求出k值D.實(shí)驗(yàn)時(shí)要把所有點(diǎn)連到線上,才能探究得到真實(shí)規(guī)律
答案:C解析:“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中利用F-x圖線可求出k值,但不一定要求解出k值,實(shí)驗(yàn)中用彈簧長度L代替x,F-L圖線不是過原點(diǎn)的一條直線,作圖時(shí)絕大多數(shù)點(diǎn)通過直線,偏離較大的點(diǎn)應(yīng)舍去。C項(xiàng)對。
1.一個實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b,得到彈力F與彈簧長度L的圖像如圖所示,下列表述正確的是(　　)A.a的原長比b的長B.a的勁度系數(shù)比b的大C.a的勁度系數(shù)比b的小D.測得的彈力與彈簧的長度成正比
答案:B解析:在圖像中橫截距表示彈簧的原長,故b的原長比a的長,A錯誤;斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k,故a的勁度系數(shù)比b的大,B正確,C錯誤;彈簧的彈力滿足胡克定律,彈力與彈簧的形變量成正比,故D錯誤。
2.某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,先把彈簧放在水平桌面上使其自然伸展,用刻度尺測出其長度L0,再把彈簧豎直懸掛起來,掛上鉤碼,平衡后測出其長度L,令x=L-L0。改變鉤碼數(shù),進(jìn)行多次測量,用F表示彈簧下端受到的鉤碼的拉力,則下列F-x圖線,你認(rèn)為符合實(shí)際情況的是(　　)
答案:C解析:因?yàn)閺椈墒潜环旁谒阶烂嫔蠝y得的原長,把彈簧豎直懸掛起來后,由于重力的作用,彈簧的長度會增大,所以圖線應(yīng)出現(xiàn)x軸上有截距,C正確,A、B、D錯誤。
3.如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。
(1)為完成該實(shí)驗(yàn),設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下:A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo),以彈力為縱坐標(biāo),描出各組(x,F)對應(yīng)的點(diǎn),并用平滑的曲線連接起來;B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端所對應(yīng)的刻度l0;C.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺;D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼,分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對應(yīng)的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼;E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關(guān)系式,首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù);F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:　　　　　　。?(2)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系圖像,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m,圖線不過原點(diǎn)是由于　。?
解析:(1)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知,先后順序?yàn)镃BDAEF。(2)取圖像中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)兩個點(diǎn),代入ΔF=kΔx,解得k=200 N/m。由于彈簧自身重力的影響,使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。答案:(1)CBDAEF(2)200　彈簧自身重力的影響
4.“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示,實(shí)驗(yàn)時(shí)先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度,再將5個鉤碼逐個掛在彈簧的下端,測出相應(yīng)的彈簧總長度。
(1)某同學(xué)通過以上測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在圖乙中,請作出F-L圖像。(2)由此圖像可得出該彈簧的原長L0=　　　　　 cm,勁度系數(shù)k=　　　　　 N/m。?

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第2節(jié) 科學(xué)探究：彈力

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