高中物理魯科版 (2019)必修 第一冊第3章 相互作用第2節(jié) 科學探究：彈力精品同步測試題

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考點1：形變
1．形變的兩種情況
（1）形狀的改變：指受力時物體的外觀發(fā)生變化，如橡皮條拉伸時由短變長；撐竿跳高時，運動員手中的撐竿由直變曲等．
（2）體積的改變：指受力時物體的體積發(fā)生變化，如用力壓排球，排球的體積變??；用力壓海綿，海綿的體積變小．
2．顯示微小形變的方法
（1）光學放大法：如圖所示，在一張大桌子上放兩個平面鏡M和N，讓一束光依次被兩面鏡子反射，最后射到墻上，形成一個光點P.用力壓桌面時，桌面發(fā)生了形變，雖然形變量很小，但鏡子要向桌面中間傾斜，由于兩個鏡子間距較大，光點在墻上有明顯移動，把桌面的形變顯示出來．
（2）力學放大法：如圖所示，把一個圓玻璃瓶瓶口用中間插有細管的瓶塞堵上，用手輕壓玻璃瓶，玻璃瓶發(fā)生形變，容積減小，水受擠壓上升，松開手后，形變恢復，水面落回原處．




【技巧與方法】
物體的形變
一切物體都可以發(fā)生形變，只不過有的明顯，有的不明顯．
顯示微小形變的方法：光學放大法、力學放大法等．
【針對訓練】
1．(多選)下列各種情況中，屬于彈性形變的有( )
A．撐竿跳高運動員起跳中，撐竿的形變
B．當你坐在椅子上時，椅面發(fā)生的微小形變
C．細鋼絲被繞制成彈簧
D．鋁桶被砸扁
【解析】AB “撐竿的形變”“椅面發(fā)生的微小形變”均能恢復原狀，是彈性形變；“細鋼絲被繞制成彈簧”不能恢復成“鋼絲”，“鋁桶被砸扁”不能恢復成“桶”，是非彈性形變，故選項A、B正確，C、D錯誤．
2．如圖所示，在一張大桌子上放兩個平面鏡M和N，讓一束光依次被兩面鏡子反射，最后射到墻上，形成一個光點P.用力壓桌面，觀察墻上光點位置的變化．下列說法中正確的是( )
A．F增大，P不動
B．F增大，P上移
C．F減小，P下移
D．F減小，P上移
【解析】D 當力F增大時，兩鏡面均向里傾斜，使入射角減小，經兩次累積，使反射光線的反射角更小，光點P下移；反之，若力F減小，光點P上移．所以，選項D正確．

考點2：彈力
1.彈力有無的判斷方法
（1）方法一：對于形變比較明顯的情況，可以根據彈力產生的條件判斷：①物體間相互接觸；②發(fā)生彈性形變．兩個條件必須同時滿足才有彈力產生．
（2）方法二：對于形變不明顯的情況通常有以下兩種方法①假設法：假設與研究對象接觸的物體對研究對象施加了彈力，看研究對象在假設條件下能否保持原狀態(tài)，若能，說明假設成立，則彈力存在；否則彈力不存在.
如圖所示，光滑水平面上的球靠在豎直面上靜止，豎直面是否對球產生力的作用？假設豎直面對球產生了力的作用，由力的作用效果可知，球不會靜止，故可判定沒有水平彈力產生．
②狀態(tài)法(根據物體的運動狀態(tài)判斷)在如圖所示的情況中，若AC面和AB面對球都有彈力，這兩個彈力方向分別垂直于AC和AB面，則球所受的力如圖所示，由于AB面對球的彈力F2使球不能靜止在原來位置，與球處于靜止狀態(tài)的實際情況不相符，因此AB面對球的彈力F2不存在．
（3）方法三：對于形變不明顯的情況，通常采用假設法判斷．
2．幾種常見彈力的方向
3.彈力大小的計算
（1）公式法：利用公式F＝kx計算，適用于彈簧這樣的彈性體彈力的計算．
（2）平衡法：如果懸掛在豎直細繩上的物體處于靜止狀態(tài)，求解細繩的拉力時，可用二力平衡得到拉力的大小等于物體重力的大小，目前主要適用于二力平衡的情況．
【例1】 在下列各圖中，A、B兩球間一定有彈力作用的是( )
A B C D
【分析】解答本題可按以下思路進行分析：
【解析】B 在A圖中，若拿去A球，則B球靜止不動，故A、B間沒有擠壓，即A、B間沒有彈力．在B圖中，若拿去A球，則B球將向左運動，故A、B間存在相互擠壓，即A、B間存在彈力．在C圖中，若拿去A球，則B球靜止不動，故A、B間沒有擠壓，即A、B間沒有彈力．在D圖中，不能判斷A、B間有沒有彈力．故應選B.
【技巧與方法】
彈力的產生條件中接觸是前提，擠壓是關鍵，相互接觸的物體是否發(fā)生彈性形變是彈力存在與否的標志.但是，實際上除彈簧、橡皮條等物體產生彈力時形變較明顯外，大部分物體產生彈力時形變是微小的，肉眼很難觀察出來.因此，彈力有無的判斷主要有以下兩種方法：?1?條件法；?2?假設法.
【例2】 分別對下列A、B圖中小球、C圖中桿畫出受力示意圖．(A中小球用細繩掛在光滑的墻上，B中小球用細繩拴著擱在角上，C中桿放在光滑的墻和半球型碗中)
A B C
【解析】各物體受力如圖所示：
A B C
【技巧與方法】
判斷彈力方向的一般步驟
確定物體之間彈力作用的類型；
確定產生彈力的物體；
找出使物體發(fā)生形變的外力方向；
確定物體形變的方向；
確定物體產生的彈力方向．
【針對訓練】
3．關于放在水平桌面上靜止的書對桌面的壓力，下列說法中正確的是( )
A．書對桌面的壓力是由于書發(fā)生形變而產生的
B．書對桌面的壓力是由于桌面發(fā)生形變而產生的
C．桌面對書的支持力是由于書發(fā)生形變而產生的
D．書對桌面的壓力就是書所受的重力
【解析】A 施力物體發(fā)生形變對受力物體產生彈力，因此書對桌面的壓力是書發(fā)生形變產生的，選項A正確，選項B錯誤．桌面對書的支持力是桌面發(fā)生形變而產生的，選項C錯誤．書對桌面的壓力在數值上等于書所受的重力，選項D錯誤．
4．如圖所示，一小球用兩繩掛于天花板上，球靜止，繩1傾斜，繩2恰好豎直，則關于小球受彈力個數正確的是( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
【解析】A 假設繩1對球有彈力，則該作用力的方向沿繩斜向左上方，另外，球在豎直方向上還受重力和繩2的拉力，在這三個力的作用下球不可能保持平衡而靜止，所以繩1不可能對球有拉力作用．故A正確．

考點3：胡克定律
1．定律的成立是有條件的，這就是彈簧要發(fā)生“彈性形變”，即在彈性限度內．
2．表達式中x是彈簧的形變量，是彈簧伸長(或縮短)的長度，而不是彈簧的原長，也不是彈簧形變后的長度．
3．表達式中的勁度系數k，反映了彈簧的“軟”“硬”程度，是由彈簧本身的性質(如材料、形狀、長度等)決定的．不同型號、不同規(guī)格的彈簧，其勁度系數不同．
4．根據F＝kx作出彈力F與形變量x的關系圖像，如圖所示，這是一條過原點的直線，其斜率k＝eq \f(F,x)＝eq \f(ΔF,Δx).
【例3】 如圖所示，一根彈簧的自由端B在未懸掛重物時，正對著刻度尺的零刻度，掛上100 N重物時正對著刻度20.
（1）當彈簧分別掛上50 N和150 N重物時，自由端所對刻度應是多少？
（2）若自由端所對刻度是18，則彈簧下端懸掛了多重的重物？

【解析】(1)設掛50 N和150 N重物時，自由端所對刻度分別為x1、x2，由胡克定律得eq \f(x1,20)＝eq \f(50,100)，eq \f(x2,20)＝eq \f(150,100)解得x1＝10，x2＝30.
(2)設自由端所對刻度為18時，所掛重物的重力為G.
由胡克定律得eq \f(18,20)＝eq \f(G,100 N)，解得G＝90 N.
【答案】(1)10 30 (2)90 N
【技巧與方法】
應用胡克定律的易錯提醒
只有彈簧及橡皮筋類的彈力遵循胡克定律，在彈簧處于伸長狀態(tài)或壓縮狀態(tài)時均有彈力作用，所以計算彈簧的彈力時，應注意區(qū)別這兩種狀態(tài)下彈簧的長度、彈簧的原長、彈簧的形變量等物理量．


【針對訓練】
5.如圖所示，重為20 N的物體懸掛在彈簧的下端時，彈簧伸長了4 cm.現換用另一個重為40 N的物體懸掛在彈簧的下端(形變仍在彈性限度內)，這時彈簧的彈力大小、勁度系數分別是( )
A．20 N,500 N/m B．20 N,1 000 N/m
C．40 N,500 N/m D．40 N,1 000 N/m
C 重為20 N的物體懸掛在彈簧的下端時，根據物體平衡條件可知，彈簧的彈力F＝20 N，彈簧伸長的長度x＝4 cm＝4×10－2 m．根據胡克定律F＝kx得：k＝eq \f(20,0.04) N/m＝500 N/m，當重為40 N的物體懸掛在彈簧的下端時，彈簧的彈力F＝40 N，勁度系數不變，故C正確．
6．一根彈簧在50 N力的作用下，長度為10 cm，若所受的力再增加4 N，則長度變成10.4 cm.設彈簧的形變均在彈性限度內，求彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數k.
【解析】由胡克定律可知
F1＝k(l1－l0) ①
F2＝k(l2－l0) ②
將F1＝50 N，l1＝10 cm，F2＝54 N，l2＝10.4 cm代入①②式可得k＝1 000 N/m，l0＝5 cm.
【答案】l0＝5 cm k＝1 000 N/m
















考點達標
一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)
1．如圖甲是演示桌面在壓力作用下發(fā)生形變的裝置；圖乙是演示玻璃瓶在壓力作用下發(fā)生形變的裝置．這兩個實驗共同體現了( )
甲 乙
A．控制變量法 B．微小放大的思想
C．比較法 D．等效法
【解析】B 兩個實驗都體現了將不明顯的微小形變放大的思想．
2．關于彈性形變，下列說法中正確的是( )
A．物體形狀的改變叫彈性形變
B．物體在外力停止作用后的形變叫彈性形變
C．一根鐵絲在用力彎折后的形變是彈性形變
D．物體在外力停止作用后，能夠恢復原來形狀的形變是彈性形變
【解析】D 形變有彈性的，也有范性的，選項A錯誤．外力停止作用后能夠恢復原狀的形變叫彈性形變，選項B錯誤，選項D正確．鐵絲彎折后，不可恢復原狀，選項C錯誤．
3．(多選)關于胡克定律，下列說法中正確的是( )
A．由F＝kx可知，彈力F的大小與彈簧的長度成正比
B．由k＝eq \f(F,x)可知，彈簧的勁度系數k與彈力F成正比，與彈簧的長度改變量x成反比
C．彈簧的勁度系數k是由彈簧本身的因素決定的，與彈力F和彈簧形變量x的大小無關
D．彈簧的勁度系數在數值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時彈力的大小
【解析】CD 對于確定的彈簧而言，在彈性限度內，彈簧彈力F的大小與彈簧的形變量x成正比，A錯誤；彈簧的勁度系數k由彈簧本身的因素決定，與彈力F的大小和形變量x的大小無關，k在數值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時彈力的大小，B錯誤，C、D正確．
4．下列情況中，接觸面均光滑，小球都處于靜止狀態(tài)，繩子全處于拉伸狀態(tài)，則球受到兩個彈力的是( )
A B C D
【解析】C A選項中假設將繩子剪斷，小球一定不能靜止，所以小球受繩子對它向上的彈力；假設將斜面去掉，小球仍然靜止，所以小球與斜面間無彈力作用，小球只受繩子的彈力．B選項中假設將斜面去掉，小球受地面向上的彈力仍能靜止，所以小球只受地面向上的彈力作用．同理C選項中將斜面或繩子去掉，小球都不能靜止，所以小球受到斜面和繩子兩個彈力的作用．D選項中將臺階去掉，小球仍能靜止，所以小球與臺階間無彈力作用，與地面之間一定有彈力作用．
5．如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上；②中彈簧的左端受到大小也為F的拉力作用；③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在粗糙的桌面上滑動．若認為彈簧的質量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有( )
A．l1＞l2 B．l2＞l3
C．l3＞l4 D．l1＝l2＝l3＝l4
【解析】D 彈簧的伸長量等于彈簧彈力與彈簧勁度系數的比值，分析四種情況下彈簧所受彈力，它們都等于外力F，又因彈簧完全相同，勁度系數相同，所以四種情況下彈簧的伸長量相等．
6．固定彈簧的上端，在彈性限度內，彈簧的下端懸掛重為8 N的重物時，彈簧的長度為0.16 m；懸掛重為12 N的重物時，彈簧的長度為0.18 m；則彈簧的原長L和勁度系數k分別為( )
A．L＝0.12 m k＝50 N/m
B．L＝0.14 m k＝200 N/m
C．L＝0.12 m k＝200 N/m
D．L＝0.14 m k＝50 N/m
【解析】C 根據胡克定律F＝kx代入數值，8 N＝k(0.16－L)，12 N＝k(0.18－L)，解以上兩式得L＝0.12 m，k＝200 N/m，C項正確．
二、非選擇題(14分)
7．請在圖中畫出桿或球所受的彈力．

【解析】甲圖中桿在重力作用下對A、B兩處都產生擠壓作用，故A、B兩處對桿都有彈力，彈力方向與接觸點的平面垂直，如圖甲所示．乙圖中桿對C、D兩處都有擠壓作用，因C處為曲面，D處為支撐點，所以C處彈力垂直于圓弧切面指向球心，D處彈力垂直于桿斜向上．如圖乙所示．
丙圖中球擠壓墻壁且拉緊繩子，所以墻對球的彈力與墻面垂直；繩子對球的彈力沿繩子向上，如圖丙所示．
丁圖中當重心不在球心處時，彈力作用線也必通過球心，如圖丁所示．應注意不要錯誤地認為彈力作用線必定通過球的重心．
【答案】見解析圖
鞏固提升
一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)
1．如圖所示，輕質彈簧的勁度系數為k，小球重為G，平衡時小球在A處，今用力F壓小球至B處，使彈簧縮短x，則此時彈簧的彈力為( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不對
【解析】B 設小球在A處時彈簧已壓縮了Δx，小球平衡時彈力FA＝G＝kΔx.小球在B處時，彈簧又壓縮x，小球再達平衡時彈力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，B正確．
2.(多選)如圖所示，小球A的重力為G，上端被豎直懸線掛于O點，下端與水平桌面相接觸，懸線對球A、水平桌面對球A的彈力大小可能為( )
A．0，G B．G,0
eq \f(G,2)，eq \f(G,2) D.eq \f(1,2)G，eq \f(3,2)G

【解析】ABC 球A處于靜止狀態(tài)，球A所受的力為平衡力，即線對球的拉力T及桌面對球的支持力N共同作用與重力G平衡，即T＋N＝G，若繩恰好伸直，則T＝0，N＝G，A正確；若球剛好離開桌面，則N＝0，T＝G，B正確；也可能N＝T＝eq \f(G,2)，C正確．
3.如圖所示，球A在斜面上，被豎直擋板擋住而處于靜止狀態(tài)，關于球A所受的彈力，以下說法中正確的是( )
A．A物體僅受一個彈力作用，彈力的方向垂直于斜面向上
B．A物體受兩個彈力作用，一個水平向左，一個垂直于斜面向下
C．A物體受兩個彈力作用，一個水平向右，一個垂直于斜面向上
D．A物體受三個彈力作用，一個水平向右，一個垂直于斜面向上，一個豎直向下
【解析】C 球A受重力豎直向下，與豎直擋板和斜面都有擠壓．斜面給它一個彈力，垂直于斜面向上；擋板給它一個彈力，水平向右，故C正確．
4.如圖所示，A、B兩個物塊的重力分別是GA＝3 N，GB＝4 N，彈簧的重力不計，整個裝置沿豎直方向處于靜止狀態(tài)，這時彈簧的彈力F＝2 N，則天花板受到的拉力和地板受到的壓力有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
【解析】D 彈簧可能被拉伸也可能被壓縮．當彈簧被拉伸時，天花板受到的拉力F1＝3 N＋2 N＝5 N，地板受到的壓力N1＝4 N－2 N＝2 N，選項D可能．當彈簧被壓縮時，天花板受拉力F2＝3 N－2 N＝1 N，地板受壓力N2＝2 N＋4 N＝6 N，故選項A、B、C均沒有可能．故選D.
二、非選擇題(本題共2小題，共26分)
5．(13分)測量得一只彈簧測力計3 N和5 N兩刻度線之間的距離為2.5 cm.求：
(1)彈簧測力計3 N、5 N刻度線與零刻度線之間的距離；
(2)彈簧測力計所用彈簧的勁度系數．
【解析】彈簧測力計的刻度值應與該刻度線到零刻度線的距離成正比．
(1)設3 N、5 N刻度線到零刻度線的距離分別為x1、x2，勁度系數為k.根據胡克定律F＝kx可得eq \f(x1,x2)＝eq \f(3,5)①
又x2－x1＝2.5 cm②
由①②得：x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm.
(2)由F1＝kx1可得
k＝eq \f(F1,x1)＝eq \f(3,3.75×10－2) N/m＝80 N/m.
【答案】(1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m
6.(13分)如圖所示，勁度系數為k2的輕彈簧乙豎直固定在桌面上，上端連一質量為m的物塊，另一勁度系數為k1的輕彈簧甲固定在物塊上．現將彈簧甲的上端A緩慢向上提，當提到乙彈簧的彈力大小恰好等于eq \f(2,3)mg時，求A點上升的高度．
【解析】在沒有向上提彈簧甲時，物塊受重力和彈簧乙的支持力，二力平衡，有F2＝mg.
向上提彈簧甲，當乙處于壓縮狀態(tài)時，分析物塊的受力，物塊受重力mg、彈簧乙向上的支持力(大小為F2′＝
eq \f(2,3)mg)和彈簧甲向上的拉力F1，根據三個力平衡，得拉力F1＝mg－eq \f(2,3)mg＝eq \f(1,3)mg，則A點上升的高度為
h＝eq \f(F1,k1)＋eq \f(ΔF2,k2)＝eq \f(\f(1,3)mg,k1)＋eq \f(mg－\f(2,3)mg,k2)＝eq \f(mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))
當乙處于伸長狀態(tài)時，物塊受重力mg、彈簧乙向下的拉力(大小為F2″＝eq \f(2,3)mg)和彈簧甲向上的拉力F1′，根據三個力平衡，得拉力F1′＝mg＋eq \f(2,3)mg＝eq \f(5,3)mg，則A點上升的高度為h′＝eq \f(F1′,k1)＋eq \f(ΔF2′,k2)＝eq \f(\f(5,3)mg,k1)＋eq \f(mg＋\f(2,3)mg,k2)＝eq \f(5mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2))).
【答案】eq \f(mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))或eq \f(5mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))



類型
方向
圖示
接觸方式
面與面
垂直公共接觸面指向被支持物體
點與面
過點垂直于面指向被支持物體
點與點
垂直于公共切面指向受力物體且力的作用線一定過球(圓)心
輕繩
沿繩收縮方向
輕桿
可沿桿
可不沿桿
輕彈簧
沿彈簧形變的反方向