高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊2.1 簡單隨機(jī)抽樣優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊2.1 簡單隨機(jī)抽樣優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)，共7頁。
§2 抽樣的基本方法


2.1 簡單隨機(jī)抽樣








1．簡單隨機(jī)抽樣的概念


(1)定義：一般地，從N個不同個體構(gòu)成的總體中，逐個不放回地抽取n個個體組成樣本，并且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的可能性相等，這樣的抽取方法叫作簡單隨機(jī)抽樣．


(2)實(shí)施方法：簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法通常采用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．


2．抽簽法


(1)定義：先把總體中的N個個體編號，并把編號依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，然后將這些號簽放在同一個不透明的箱子里搖均勻．每次隨機(jī)地從中抽取一個，然后將箱中余下的號簽搖均勻，再進(jìn)行下一次抽?。绱讼氯?，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本容量．


(2)抽簽法的具體步驟：


①給總體中的每個個體編號；②抽簽．


3．隨機(jī)數(shù)法


(1)定義：先把總體中的N個個體依次編碼為0，1，2，…，N－1，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī))產(chǎn)生0，1，2，…，N－1中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾，就選第幾號個體，直至選到預(yù)先設(shè)定的樣本容量．


(2)利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的具體步驟：


①給總體中的每個個體編號；


②在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取某行某列作為抽樣的起點(diǎn)，并規(guī)定讀取方法；


③依次從隨機(jī)數(shù)表中抽取樣本號碼，凡是抽到編號范圍內(nèi)的號碼，就是樣本的號碼，并剔除相同的號碼，直至抽滿為止．


思考：1.某同學(xué)說：“隨機(jī)數(shù)表只有一張，并且讀數(shù)時只能按照從左向右的順序讀取，否則產(chǎn)生的隨機(jī)樣本就不同了，對總體的估計(jì)就不準(zhǔn)確了．”你認(rèn)為這種說法正確嗎？


提示：不正確，隨機(jī)數(shù)表的產(chǎn)生是隨機(jī)的，讀數(shù)的順序也是隨機(jī)的，不同的樣本對總體的估計(jì)相差并不大．


2．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是什么？


提示：攪拌均勻是為了使每個個體進(jìn)入樣本的可能性相等，保證樣本真實(shí)反映總體特征．





1．在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽中的可能性( )


A．與第幾次抽樣有關(guān)，第1次的可能性要大些


B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次的可能性都相等


C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后1次的可能性要大些


D．以上都不正確


B [根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義可知，某一個個體被抽中的可能性與第幾次抽樣無關(guān)，每次的可能性都相等．]


2．某班50名學(xué)生中有30名男生，20名女生，用簡單隨機(jī)抽樣抽取1名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，則抽到女生的可能性為( )


A．0.4 B．0.5 C．0.6 D． eq \f(2,3)


A [在簡單隨機(jī)抽樣中，每個個體被抽到機(jī)會相等，即 eq \f(20,50)＝0.4.]


3．下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是( )


A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點(diǎn)作為樣本


B．可口可樂公司從倉庫中的1 000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查


C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動


D．從10個手機(jī)中逐個不放回地隨機(jī)抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個手機(jī)已編好號，對編號隨機(jī)抽取)


D [選項(xiàng)A中的總體不是有限個，所以不是簡單隨機(jī)抽樣；選項(xiàng)B中的抽樣不是逐個抽取，所以不是簡單隨機(jī)抽樣，選項(xiàng)C中不是抽樣．]








簡單隨機(jī)抽樣的判斷


【例1】 下列抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)是( )


①一位兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；


②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；


③某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué)競賽；


④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．


A．0 B．1 C．2 D．3


B [根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個判斷．①不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)閮和瘡耐婢呦涞?0件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件它不是“逐個”抽?。诓皇呛唵坞S機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”．③不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)?名同學(xué)是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．④是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有④是簡單隨機(jī)抽樣．]





簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：


(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的；


(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；


(3)簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣．


如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機(jī)抽樣．





eq \a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])


1．為了進(jìn)一步嚴(yán)厲打擊交通違法，交警隊(duì)在某一路口隨機(jī)抽查司機(jī)是否酒駕，這種抽查是( )


A．簡單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法


C．隨機(jī)數(shù)法 D．以上都不對


D [由于不知道總體的情況(包括總體個數(shù))，因此不屬于簡單隨機(jī)抽樣．]





抽簽法的應(yīng)用


【例2】 為迎接新生入校，現(xiàn)從報名的20名志愿者中選取5人組成志愿小組，請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．


[解] (1)將20名志愿者編號，號碼分別是01，02，…，20；


(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)兒，制成號簽；


(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中，并攪拌均勻；


(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并記錄下上面的編號；


(5)所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．





1．一個抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．


2．應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：


(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；


(2)號簽要求大小、形狀完全相同；


(3)號簽要均勻攪拌；


(4)根據(jù)實(shí)際需要采用有放回或無放回抽取．





eq \a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])


2．從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．


[解] 第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01，02，…，20.


第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽．


第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍?br/>

第四步，從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽，并記錄上面的編號．


第五步，與所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要進(jìn)行質(zhì)量檢查的對象．





隨機(jī)數(shù)法


[探究問題]


1．某工廠有2 000名工人，從中選取20人參加職工代表大會，采用簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣，是用抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法？為什么？


提示：采用隨機(jī)數(shù)法，因?yàn)楣と巳藬?shù)較多，制作號簽比較麻煩，所以選用隨機(jī)數(shù)法．


2．某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機(jī)數(shù)法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，若抽取10件進(jìn)行檢查，應(yīng)如何對100件產(chǎn)品編號？


提示：根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的要求，編號時數(shù)字位數(shù)必須相同，只有這樣才能隨機(jī)等可能抽樣．所以可對這100件產(chǎn)品編號為：001，002，003，…，100，或00，01，02，…，99.


【例3】 假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，應(yīng)如何操作？


下面為隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行


3211 4919 7306 4916 7677(第7行)


2748 6198 7164 4148 7086(第8行)


7477 0111 1630 2404 2979(第9行)


[解] 第一步，將500袋牛奶編號為000，001，…，499.


第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第2列的數(shù)7).


第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右三位三位讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，重復(fù)的只記一次，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本．





1．在本例中，如果從以下隨機(jī)數(shù)表第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽到的第4個個體的編號是________(下面摘錄了隨機(jī)數(shù)表第6行至第8行各數(shù)).


16 22 77 94 39 49 54 53 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64(第6行)


86 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76(第7行)


63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)


206 [找到第7行第4列的數(shù)開始向右讀，第1個符合條件的數(shù)是217，第2個數(shù)533，不成立，第3個數(shù)157，第4個數(shù)245，這樣依次讀出結(jié)果，合適的數(shù)是217，157，245，217，206，其中217與前面重復(fù)，舍掉．故第4個數(shù)是206.]


2．在本例中，對抽取的60袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，其中有3袋牛奶為不合格產(chǎn)品，據(jù)此試估計(jì)在500袋牛奶中，大約有多少袋牛奶為不合格產(chǎn)品？


[解] 由題意可知，在500袋牛奶中任意一袋牛奶為不合格產(chǎn)品的可能性為 eq \f(3,60)＝ eq \f(1,20)，所以在500袋牛奶中，不合格產(chǎn)品的數(shù)量大約為500× eq \f(1,20)＝25.





隨機(jī)數(shù)法的注意點(diǎn)


(1)當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時，可用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．


(2)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù)．


(3)將總體中的個體進(jìn)行編號時，可以從0開始，也可以從1開始．


(4)注意從隨機(jī)數(shù)表中抽取編號時應(yīng)遵循的規(guī)則．











1．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．


2．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量較大時，費(fèi)時、費(fèi)力，并且標(biāo)號的簽不易攪拌均勻，這樣會導(dǎo)致抽樣不公平；隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)也是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量大時，編號不方便．兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型．





1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)


(1)簡單隨機(jī)抽樣也可以是有放回的抽樣．( )


(2)簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽到的機(jī)會相等．( )


(3)采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，個體編號的位數(shù)必須相同．( )


[提示] (1)錯誤．簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣．


(2)正確．


(3)正確．


[答案] (1)× (2)√ (3)√


2．抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是( )


A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆?br/>

C．逐一抽取 D．抽取不放回


B [若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機(jī)會相等，故需要對號簽攪拌均勻．]


3．使用簡單隨機(jī)抽樣從1 000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是( )


A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法


C．隨機(jī)抽樣法 D．以上都不對


B [由于總體相對較大，樣本容量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適．]


4．在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N的值為________．


120 [據(jù)題意 eq \f(30,N)＝0.25，故N＝120.]學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
核 心 素 養(yǎng)
1．通過實(shí)例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程．(重點(diǎn))


2．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))


3．在簡單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
1. 通過對簡單隨機(jī)抽樣概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．


2．借助簡單隨機(jī)抽樣過程的實(shí)施，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．