專題一　幾種特殊函數(shù)模型的應(yīng)用?1.二次函數(shù)例1已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上的值域?yàn)閇2,5].(1)求a,b的值;(2)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x)-(m+1)x在區(qū)間[2,4]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(1)∵f(x)=a(x-1)2+2+b-a,且a>0,∴函數(shù)f(x)的圖象開口向上且對稱軸為直線x=1.∴函數(shù)f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增.
方法技巧解決二次函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性、值域、最值問題,關(guān)鍵是對函數(shù)圖象的對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系進(jìn)行討論,一般分為對稱軸在區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況求解.
變式訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2ax+a+2,其中a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),f(-1)=　　　　　;?(2)若f(x)的值域?yàn)镽,則a的取值范圍是　　　　　.?
答案: (1)-2　(2)(-∞,-2]∪[2,+∞)　解析: (1)已知a=1,∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+3.∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=-(1-2+3)=-2.(2)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得f(0)=0.又當(dāng)x>0時(shí),f(x)圖象的對稱軸為直線x=a,∴若f(x)的值域?yàn)镽,
∴a≥2或a≤-2,即a的取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞).
取值范圍是　　　　　.?點(diǎn)撥解決有關(guān)分段函數(shù)的不等式問題的一般方法是根據(jù)自變量所在范圍,及與之對應(yīng)的函數(shù),化成不含“f”的不等式求解,此時(shí)一般需分多種情況進(jìn)行討論.若給定的分段函數(shù)具有一定的單調(diào)性,則可利用單調(diào)性去掉符號“f”,運(yùn)用這種方法求解往往比較簡便.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)設(shè)x0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.∵f(x)是奇函數(shù),即f(-x)=-f(x),∴當(dāng)xf(x2),即f(x)在[1,2]上是減函數(shù).當(dāng)2≤x1

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