同步提升講練


基礎(chǔ)題訓(xùn)練（一）：限時(shí)30分鐘


1．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？














2．諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．


（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用x的代數(shù)式表示）


（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．


（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．











3．某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場規(guī)定此臺燈售價(jià)不得超過60元，為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出臺燈多少個(gè)？


4．如圖，現(xiàn)有一個(gè)面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開一扇2米寬的門．如果竹籬笆的長為33米，求這個(gè)長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是多少？與墻平行的邊長是多少？（列方程解答）

















5．隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，推動了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，哈爾濱市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為8萬件和9.68萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．


（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率．


（2）如果平均每人每月可投遞快遞0.4萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？











基礎(chǔ)題訓(xùn)練（一）：限時(shí)30分鐘


6．東臺市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米8000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米6480元的均價(jià)開盤銷售．


（1）求平均每次下調(diào)的百分率．


（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：


①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米100元，請通過計(jì)算說明哪種方案更優(yōu)惠？





7．如圖，園林小組的同學(xué)用一段長16米的籬笆圍成一個(gè)一邊基墻的矩形菜園ABCD，墻的長度為9米，設(shè)AB的長為x米，BC的長為y米．


（1）①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系是： ；


②自變量x的取值范圍是 ；


（2）園林小組的同學(xué)計(jì)劃使矩形菜園的面積為30平方米，試求此時(shí)邊AB的長．














8．我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米8000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米6480元的均價(jià)開盤銷售


（1）求平均每次下調(diào)的百分率．


（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：


①打9.8折銷售；


②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元．


試問哪種方案更優(yōu)惠？











9．運(yùn)城百貨大樓經(jīng)過重新裝修后，面向公眾開放．經(jīng)過一段時(shí)間的營業(yè)后，某品牌兒童服裝銷售者發(fā)現(xiàn)：某款式童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，該老板決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件降價(jià)1元，那么每天可多售出2件．若想要每天盈利1200元并盡快減少庫存，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？








10．如圖，x軸表示一條東西方向的道路，y軸表示一條南北方向的道路，小麗和小明分別從十字路口O點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，小麗沿著x軸以4千米時(shí)的速度由西向東前進(jìn)，小明沿著y軸以5千米/時(shí)的速度由南向北前進(jìn)．有一顆百年古樹位于圖中的P點(diǎn)處，古樹與x軸、y軸的距離分別是3千米和2千米．


問：（1）離開路口后經(jīng)過多少時(shí)間，兩人與這棵古樹的距離恰好相等？


（2）離開路口經(jīng)過多少時(shí)間，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上？



























































參考答案


1．解：設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．


∵一本書的封面長為27cm，寬為21cm，


∴中央矩形的長為（27﹣18x）cm，寬為（21﹣14x）cm，中央矩形的面積為（27﹣18x）（21﹣14x）cm2．


由題意，得（27﹣18x）（21﹣14x）＝（1﹣）×27×21，


解得x1＝，x2＝（不合題意舍去）．


∴上下邊襯的寬為：≈1.8cm，


左右邊襯的寬為：≈1.4cm．


2．解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40﹣x元，


故答案為：（20+2x），（40﹣x）；





（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200


解得：x1＝20，x2＝10（舍去）


答：每件童裝降價(jià)20元，平均每天贏利1200元；





（3）不能，


∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程無解，


故不可能做到平均每天盈利2000元．


3．解：設(shè)售價(jià)上漲x元，則銷量減少10x個(gè)，


根據(jù)題意得：


（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，


整理，得：x2﹣50x+400＝0，


解得x1＝10，x2＝40，


當(dāng)x＝10時(shí)，40+x＝50符合題意，


當(dāng)x＝40時(shí)，40+x＝80＞60不合題意舍去．


售價(jià)應(yīng)定為50元，


600﹣10×10＝500（個(gè)），


這時(shí)售出臺燈500個(gè)，


答：每個(gè)臺燈售價(jià)應(yīng)定為50元，這時(shí)售出臺燈500個(gè)．


4．解：設(shè)這個(gè)長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是x米，則與墻平行的邊長是（33﹣2x+2）即（35﹣2x）米．


根據(jù)題意得：x（35﹣2x）＝150，


整理，得 2x2﹣35x+150＝0，


解得 x1＝7.5，x2＝10．


當(dāng)x1＝7.5時(shí)，35﹣2x＝20＞18，不符合題意，舍去．


當(dāng)x2＝10時(shí)，35﹣2x＝15＜18，符合題意．


答：這個(gè)長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長為10米，則與墻平行的邊長為15米．


5．解：（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，


8（1+x）2＝9.68，


解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），


答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%；


（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)，


由（1）知，


該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%，


故四月份的快遞總件數(shù)為：9.68×（1+10%）＝10.648（萬件），


∵0.4×21＝8.4＜10.648，


∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)，


∵（10.648﹣8.4）÷0.4＝5.62，


∴至少需要增加6名業(yè)務(wù)員．


6．解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分比為x，


由題意得：8000（1﹣x）2＝6480，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去），


所以平均每次下調(diào)的百分率為10%；





（2）方案①購房優(yōu)惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；


方案②可優(yōu)惠：100×100＝10000（元）．


∵12960＞10000


故選擇方案①更優(yōu)惠．


7．解：（1）①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系是：y＝16﹣2x．


故答案是：y＝16﹣2x．


②因?yàn)閤＞0，9≥y＞0，


∴3.5≤x＜8．


故答案是：3.5≤x＜8；


（2）依題意得：x（16﹣2x）＝30，


解得x1＝5，x2＝3（舍去），


答：園林小組的同學(xué)計(jì)劃使矩形菜園的面積為30平方米，此時(shí)邊AB的長為5米或3米．


8．解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分比為x，


由題意得：8000（1﹣x）2＝6480，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去），


所以平均每次下調(diào)的百分率為10%；





（2）方案①購房優(yōu)惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；


方案②可優(yōu)惠：80×100＝8000（元）．


故選擇方案①更優(yōu)惠．


9．解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，


根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，


整理得：x2﹣30x+200＝0，即（x﹣20）（x﹣10）＝0，


解得：x＝20或x＝10，


根據(jù)題意要盡快減少庫存，故x＝10舍去，


∴每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．


10．解：（1）設(shè)離開路口后經(jīng)過x小時(shí)，兩人與這棵古樹的距離恰好相等．


由題意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），


∵PA＝PB，


∴（2﹣4x）2+32＝22+（3﹣5x）2，


解得x＝或0（舍棄），


答：經(jīng)過小時(shí)，兩人與這棵古樹的距離恰好相等．





（2）設(shè)離開路口經(jīng)過y小時(shí)，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．





∵B，P，A共線，


∴∠BPE＝∠PAF，


∴tan∠BPE＝tan∠PAF，


∴＝，


解得：y＝或0（舍棄），


答：離開路口經(jīng)過小時(shí)，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上


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