人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程綜合與測(cè)試課時(shí)訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

同步專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)

基礎(chǔ)題訓(xùn)練（一）：限時(shí)30分鐘

1．每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)．甲賣(mài)家的某款沙發(fā)每套成本為5000元，在標(biāo)價(jià)8000元的基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售．

（1）現(xiàn)在甲賣(mài)家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主，問(wèn)最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于20%？

（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣(mài)家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo)，存在欺詐行為．乙賣(mài)家也銷(xiāo)售相同的沙發(fā)，其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣(mài)家一致，以前每周可售出8套，現(xiàn)乙賣(mài)家先將標(biāo)價(jià)提高m%，再大幅降價(jià)40m元，使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了m%，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了50000元，求m的值．

2．某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷(xiāo)一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷(xiāo)售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x（元）（x＞50），每周獲得的利潤(rùn)為y（元）．

（1）求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤(rùn)；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)大？最大值是多少？

3．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．

（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？

4．某商店在2017年至2019年期間銷(xiāo)售一種禮盒，2017年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2017年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2017年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．

（1）2017年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)．

（1）求出發(fā)多少秒時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

（2）出發(fā) 秒時(shí)，△BPQ中有一個(gè)角與∠A相等．

基礎(chǔ)題訓(xùn)練（二）：限時(shí)30分鐘

6．成都市中心城區(qū)“小游園，微綠地”規(guī)劃已經(jīng)實(shí)施，武侯區(qū)某街道有一塊矩形空地進(jìn)入規(guī)劃試點(diǎn)．如圖，已知該矩形空地長(zhǎng)為90m，寬為60m，按照規(guī)劃將預(yù)留總面積為4536m2的四個(gè)小矩形區(qū)域（陰影部分）種植花草，并在花草周?chē)藿ㄈ龡l橫向通道和三條縱向通道，各通道的寬度相等．

（1）求各通道的寬度；

（2）現(xiàn)有一工程隊(duì)承接了對(duì)這4536m2的區(qū)域（陰影部分）進(jìn)行種植花草的綠化任務(wù)，該工程隊(duì)先按照原計(jì)劃進(jìn)行施工，在完成了536m2的綠化任務(wù)后，將工作效率提高25%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成多少平方米的綠化任務(wù)？

7．利客來(lái)超市銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低3元，平均每天可多售出6件．

（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？

8．“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行線上銷(xiāo)售．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3件，設(shè)該商品的售價(jià)為x元/件（20≤x≤40）．

（1）請(qǐng)用含售價(jià)x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)；

（2）已知每件工藝品需要20元成本，每天銷(xiāo)售該工藝品的純利潤(rùn)為900元．

①求該商品的售價(jià)；

②為了支持“抗疫”行動(dòng)，李晨決定每銷(xiāo)售一件該工藝品便通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自動(dòng)向某救助基金會(huì)捐款0.5元，求李晨每天通過(guò)銷(xiāo)售該工藝品捐款的數(shù)額．

9．3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在婺源縣舉辦，王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷(xiāo)售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少1個(gè)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）用函數(shù)解析式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

10．元旦期間，某超市銷(xiāo)售兩種不同品牌的蘋(píng)果，已知1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)之和為18元．當(dāng)銷(xiāo)售1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí)，陳老師購(gòu)買(mǎi)3千克甲種蘋(píng)果和4千克乙種蘋(píng)果共用82元．

（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？

（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋(píng)果100千克和乙種蘋(píng)果140千克，若將這兩種蘋(píng)果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋(píng)果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋(píng)果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷(xiāo)售這兩種蘋(píng)果共獲利960元，求x的值．

參考答案

1．解：（1）設(shè)降價(jià)x元，

依題意，得：8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，

解得：x≤1200．

答：最多降價(jià)1200元，才能使利潤(rùn)率不低于20%．

（2）依題意，得：[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×8（1+m%）＝50000，

整理，得：m2+275m﹣16250＝0，

解得：m1＝50，m2＝﹣325（不合題意，舍去）．

答：m的值為50元．

2．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．

答：每周獲得的利潤(rùn)為2210元；

（2）由題意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；

（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，

∵﹣10＜0，

∴包郵單價(jià)定為55元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大值是2250元．

3．解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得

20000（1+x）2＝24200

解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，

答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%．

（2）24200（1+0.1）＝26620（個(gè)）．

答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．

4．解：（1）設(shè)2017年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2019年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是（x﹣11）元/盒，

依題意，得：＝，

解得：x＝35，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，且符合題意．

答：2017年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．

（2）2017年及2019年購(gòu)進(jìn)這種禮盒的數(shù)量為3500÷35＝100（盒）．

設(shè)該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率為y，

依題意，得：（60﹣35）×100（1+y）2＝（60﹣35+11）×100，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率為20%．

5．解：（1）設(shè)出發(fā)t秒時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm，

PQ＝5，則PQ2＝25＝BP2+BQ2，

即25＝（5﹣t）2+（2t）2，

解得：t＝0（舍）或2．

故2秒后，PQ的長(zhǎng)度為5cm．

（2）設(shè)出發(fā)x秒時(shí)，△BPQ中有一個(gè)角與∠A相等．

∵AB＝5cm，BC＝7cm

∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm

當(dāng)∠BPQ＝∠A時(shí)，

又∵∠B＝∠B

∴△ABC∽△PBQ

∴＝

∴＝

解得：x＝；

當(dāng)∠BQP＝∠A時(shí)，

又∵∠B＝∠B

∴△ABC∽△QBP

∴＝

∴＝

解得：x＝

故答案為：或．

6．解：（1）設(shè)各通道的寬度為x米，

根據(jù)題意得：（90﹣3x）（60﹣3x）＝4536，

解得：x1＝2，x2＝48（不合題意，舍去）．

答：各通道的寬度為2米．

（2）設(shè)該工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成y平方米的綠化任務(wù)，

根據(jù)題意得：﹣＝2，

解得：y＝400，

經(jīng)檢驗(yàn)，y＝400是原方程的解，且符合題意．

答：該工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成400平方米的綠化任務(wù)．

7．解：（1）20+6÷3×6＝32（件）．

故答案為：32．

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天的銷(xiāo)售數(shù)量為（20+）件，

依題意，得：（40﹣x）（20+）＝1200，

整理，得：x2﹣30x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

∵40﹣x≥25，

解得：x≤15，

∴x＝10．

答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元．

8．解：（1）∵該商品的售價(jià)為x元/件（20≤x≤40），且當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3件，

∴每天能售出該工藝品的件數(shù)為60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．

（2）①依題意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，

整理，得：x2﹣80x+1500＝0，

解得：x1＝30，x2＝50（不合題意，舍去）．

答：該商品的售價(jià)為30元/件．

②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．

答：李晨每天通過(guò)銷(xiāo)售該工藝品捐款的數(shù)額為45元．

9．解：（1）根據(jù)題意得：

y＝180﹣，

整理得：

y＝300﹣10x（12≤x≤30），

（2）根據(jù)題意得：

（x﹣10）（300﹣10x）＝840，

整理得：x2﹣40x+384＝0，

解得：x1＝16，x2＝24，

為讓利給顧客，售價(jià)應(yīng)定16元，

答：售價(jià)應(yīng)定16元．

10．解：（1）設(shè)甲種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為a元/千克，乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為b元/千克，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為8元/千克．

（2）根據(jù)題意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，

整理得：x2﹣9x+14＝0，

解得：x1＝2，x2＝7，

經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝2，x2＝7均符合題意．

答：x的值為2或7．

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