代數(shù)式3級
找規(guī)律、程序運算
和定義新運算
代數(shù)式2級
整體思想求值
代數(shù)式1級
整式的概念及加減運算
秋季班第五講
秋季班第四講
暑期班第四講
漫畫釋義
生活水平提高了
SHAPE \* MERGEFORMAT
題型切片
思路導(dǎo)航
找規(guī)律
解題思維過程：從簡單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)論.有時候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.一般有下列幾個類型：
⑴一列數(shù)的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個數(shù)與排列序號之間的關(guān)系.
⑵一列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號之間的關(guān)系.
⑶圖形（圖表）規(guī)律：觀察前幾個圖形，確定每個圖形中圖形的個數(shù)或圖形總數(shù)與序號之間的關(guān)系.
⑷圖形變換的規(guī)律：找準循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點，然后用圖形變換總次數(shù)除以一個循環(huán)變換周期，進而觀察商和余數(shù).
⑸數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前項（一般前3項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.
常見的數(shù)列規(guī)律：
⑴ 1，3，5，7，9，… ，（為正整數(shù)）．
⑵ 2，4，6，8，10，…，（為正整數(shù)）．
⑶ 2，4，8，16，32，…，（為正整數(shù)）．
⑷ 2，5，10，17，26，…，（為正整數(shù)）．
⑸0, 3, 8, 15， 24，…， （為正整數(shù)）．
⑹ 2， 6， 12， 20，…， （為正整數(shù)）．
⑺，，，，，，…，（為正整數(shù)）．
⑻，，，，，，…，（為正整數(shù)）．
⑼特殊數(shù)列：
①斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…，從第三個數(shù)開始每一個數(shù)等于與它相
鄰的前兩個數(shù)的和.
②三角形數(shù)：1,3,6,10,15,21，…，.
數(shù)列的規(guī)律
數(shù)列的規(guī)律
⑴ 觀察下列一組數(shù)：，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)
的第個數(shù)是 ．（為正整數(shù)）

⑵瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．請你按這種規(guī)律寫出第八個數(shù)據(jù)是 ．

⑶找規(guī)律，并按規(guī)律填上第五個數(shù): ，第個數(shù)為： . （為正整數(shù)）
⑷有一列數(shù)，，，，…，那么第個數(shù)是 ．第個數(shù)為 .
（為正整數(shù)）
（5）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（），其中第個式子
是 ，第個式子是 .（為正整數(shù)）
數(shù)表的規(guī)律
數(shù)列的規(guī)律
⑴將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼
茨三角形，若用有序數(shù)對表示第行，從左到右第個數(shù)，如表示分數(shù).那么表示的分數(shù)是 .
（2） 正整數(shù)按圖的規(guī)律排列. 請寫出第行第列的數(shù)字: ．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……
= 3 \* GB2 ⑶按一定的規(guī)律排列成的數(shù)表如圖所示.
= 1 \* GB3 ①當“X”型框中間數(shù)字為15時，框中五個數(shù)的和為 .
當“X”型框中間數(shù)字為-57時，框中五個數(shù)的和為 .
= 2 \* GB3 ②如果設(shè)“X”型框中間的數(shù)為a，請用含a的代數(shù)式表示“X”型框中五個數(shù)的和；
= 3 \* GB3 ③若將“X”型框上下左右移動，所框住的五個數(shù)之和能等于－285嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.

圖形的規(guī)律
數(shù)列的規(guī)律
⑴ 下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基
礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由 個基礎(chǔ)圖形組成，……，第（是正整數(shù)）個
圖案由 個基礎(chǔ)圖形組成．

⑵觀察下列圖形：
它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有個★，第n個圖形
有 個★.
= 3 \* GB2 ⑶ 圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2，再分別連接圖2中間小三
角形三邊的中點，得到圖3．
① 圖2有 個三角形；圖3有 個三角形；
② 按上面的方法繼續(xù)下去，第個圖形中有多少個三角形？
= 4 \* GB2 ⑷如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ．
第1個圖形
第2個圖形
第3個圖形
第4個圖形
算式的規(guī)律
數(shù)列的規(guī)律
觀察下列等式：①；②；③；④…；則根據(jù)此規(guī)律第6個等式為 ，第個等式為 ．
思路導(dǎo)航
一般的以計算機程序為背景的新型求值題，解這類題的關(guān)鍵是弄清計算機程序與數(shù)學(xué)表達式之間的關(guān)系．
程序運算
數(shù)列的規(guī)律
⑴ 如下圖，輸入，則輸出值是 ．
= 2 \* GB2 ⑵ 如下圖所示是計算機程序計算，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是 .

= 3 \* GB2 ⑶ 如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為，我們發(fā)現(xiàn)第次輸出的結(jié)果為，
第次輸出的結(jié)果為，……，第次輸出的結(jié)果為 ．
= 4 \* GB2 ⑷ 按下面的程序計算，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為853，試求出滿足條件的的所有值.


閱讀右面的框圖并回答下列問題：
（1）若A為785，則E=_____________；
（2）按框圖流程，取不同的三位數(shù)A，所得E的值都相同嗎？如果相同，請說明理由；如果不同，請求出E的所有可能的值；
（3）將框圖中的第一步變?yōu)椤叭我鈱懸粋€個位數(shù)字不為0的三位數(shù)A，它的百位數(shù)字減去個位數(shù)字所得的差大于2”，其余的步驟不變，請猜想E的值是否為定值？并對你猜想的結(jié)論加以證明．
思路導(dǎo)航
定義新運算
⑴基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、運算律進行運算.
⑵注意事項：①新的運算不一定符合運算律，特別注意運算順序.
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用.
定義新運算
數(shù)列的規(guī)律
⑴現(xiàn)定義兩種新運算，對于任意兩個整數(shù)，都有：，
.試求：的值.

⑵ 用“”定義新運算：對于任意，都有．
例如，，那么3= ；
當為有理數(shù)時，（2）= ．

= 3 \* GB2 ⑶ 對于正整數(shù)，，，，規(guī)定，若，則 ．

= 4 \* GB2 ⑷ 定義：是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，
① 是的差倒數(shù)，則 ；
② 是的差倒數(shù)，則 ；
③ 是的差倒數(shù)，則 ，…，依此類推，則 ．

【選講題】
（1）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母．
請你按圖中箭頭所指方向（即 的方式）從開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)當數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是_______；當字母第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當字母第次出現(xiàn)時（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含的代數(shù)式表示）．

（2）數(shù)滿足下列條件：， ,,, 則的值為 .
(3)如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去：
⑴ 填表：
⑵ 如果剪了次，共剪出多少個小正方形？
⑶ 如果剪次，共剪出多少個小正方形？
思維拓展訓(xùn)練(選講)
下面是一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，……，第2002個數(shù)應(yīng)該是（ ）
A．B．C．D．以上答案均不對

根據(jù)右圖所示的程序計算變量的值，若輸入自變量的值為，則輸出的結(jié)果是 ．
（匯文中學(xué)期中）
讀一讀：式子“”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“”表示為，這里“”是求和符號．
例如：，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為
；
又如可表示為．
通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題．
⑴ （即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示
為 ．
⑵ 計算 ．（填寫最后的計算結(jié)果）
（北大附中期中）
在某種特制的計算器有一個按鍵★★★，它代表運算．
例如：
上述操作即是求的值，運算結(jié)果為2．
回答下面的問題：
⑴ 小明的輸入順序為，★★★，7，ENTER=，運算結(jié)果是 ．
⑵ 小杰的輸入順序為，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，★★★，，ENTER=，運算結(jié)果是 ．
⑶ 若在，，，……，，，，……，，這些數(shù)中，任意選取兩個作為、的值，進行★★★運算，則所有的運算結(jié)果中最大的值是 ．
（一零一期中）
復(fù)習(xí)鞏固
數(shù)列的規(guī)律
⑴ 觀察一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，…，它的第個數(shù)是（ ）
A． B． C． D．

⑵ 觀察下列單項式，，，，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第5個式子是 ，第8個式子是 ，第個式子是 ．（為正整數(shù)）
數(shù)表的規(guī)律
下面是由自然數(shù)排成的數(shù)表，分為A，B，C三列，按這個規(guī)律，1999在第 列。
A B C
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
13…
圖形的規(guī)律
如圖，有一正方形，通過多次劃分，得到若干個正方形，具體操作如下：
第1次把它分成4個小正方形，第2次將上一次分成小正方形其中的一個又等分成4個小正方形，第3次將上次分成小正方形的其中一個又等分成4個小正方形……依此操作下去.
⑴ 請通過觀察和猜想，將第3次，第4次和第n次劃分圖中得到的正方形總個數(shù)（）填入下表：
⑵ 請你判斷，按上述操作方法，能否得到103個正方形？為什么？
算式的規(guī)律
觀察圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
……
①
②
③
……
④
（1）寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；
（2）猜想并寫出與第個圖形相對應(yīng)的等式．
程序運算
⑴ 根據(jù)右圖中的程序，當輸入時，輸出結(jié)果 .

= 2 \* GB2 ⑵ 按下面的程序計算，若開始輸入的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則滿足條件的不同的值分別是： .
定義新運算
定義運算※為※
① 求※，※．
② 求※（※），（※）※．
③ 這個運算“※”有交換律、結(jié)合律嗎？
④ 如果※（※），求．
數(shù)學(xué)史
世界著名的“三角形”----萊布尼茨三角形
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gttfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家.涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語言學(xué)等40多個范疇，被譽為十七世紀的亞里士多德.和牛頓先后獨立發(fā)明了微積分.
我們可以觀察一下這個三角形有什么規(guī)律呢？
其實這個三角的規(guī)律就是下一行的第1和第2個數(shù)相加就等于上一行的第1個數(shù),下一行的第2和第3個數(shù)相加就等于上一行的第2個數(shù),以此類推.
數(shù)學(xué)活動
玩一個上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，看看有沒有什么發(fā)現(xiàn)？
解析：當樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、……逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，……（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）
第十三種品格：公平
沒有理由抱怨
她站在臺上，不時不規(guī)律的揮舞著她的雙手；仰著頭，脖子伸得好長好長，與她尖尖的下巴扯成一條直線；她的嘴張著，眼睛瞇成一條線，詭譎的看著臺下的學(xué)生；偶然她口中也會依依唔唔的，不知在說些什么.基本上她是一個不會說話的人，但是她的聽力很好，只要對方猜中或說出她的意見，她就會樂得大叫一聲，伸出右手用兩個指頭指著你或者拍著手，歪歪斜斜的向你走來，送給你一張用她的畫制作的明信片.她就是黃美廉，一位自小就染患腦性麻痹的病人.腦性麻痹奪去了她肢體的平衡感，也奪走了她發(fā)聲講話的能力.從小她就活在諸多肢體不便及眾多異樣的眼光中，她的成長充滿了血淚，然而她沒有讓這些外在的痛苦擊敗她內(nèi)在奮斗的精神，她昂然面對，迎向一切的不可能.終于獲得了加州大學(xué)藝術(shù)博士學(xué)位，她用她的手當畫筆，以色彩告訴人“寰宇之力與美”，更燦爛的活出生命的色彩.全場的學(xué)生都被她不能控制自如的肢體動作震懾住了.這是一場傾倒生命、與生命相遇的演講.“請問黃博士”，一個學(xué)生小聲的問：“您從小就長成這個樣子，請問您怎么看您自己？您都沒有怨恨嗎？”大家心頭一緊，真是太不成熟了，怎么可以當著面，在大庭廣眾之前問這個問題，太刺人了，很擔(dān)心黃美廉會受不了.“我怎么看自己？”美廉用粉筆在黑板上重重的寫下這幾個字.她寫字時用力極猛，有力透紙背的氣勢，寫完這個問題，她停下筆來，歪著看著發(fā)問的同學(xué)，然後嫣然一笑，回過頭來，在黑板上龍飛鳳舞的寫了起來：
一、我好可愛！二、我的腿很長很美！三、爸爸媽媽很愛我！四、上帝很愛我！五、我會畫畫！我會寫稿！六、我有只可愛的貓！七、還有……八、……
教室內(nèi)一片鴉雀無聲，沒有人敢講話.她回過頭來定定的看著大家，再回過頭去，在黑板上寫下了她的結(jié)論：“上天是公平的，我只看我所有的，不看我所沒有的.”滿足的笑容，從她的嘴角蕩漾開來，眼睛瞇得更小了，有一種永遠也不被擊敗的傲然，寫在她臉上.
今天我學(xué)到了

題型切片（六個）
對應(yīng)題目
題型目標
數(shù)列的規(guī)律
例1；練習(xí)1
數(shù)表的規(guī)律
例2；練習(xí)2
圖形的規(guī)律
例3；練習(xí)3
算式的規(guī)律
例4；練習(xí)4
程序運算
例5、例6：練習(xí)5
定義新運算
例7；練習(xí)6
-1
3
-5
7
-9
11
-13
15
-17
19
-21
23
-25
27
-29
31
-33
35
-37
39
-41
43
-45
47
-49
51
-53
55
-57
59
-61
63
-65
67
-69
71
…
…
…
…
…
…
剪的次數(shù)

正方形個數(shù)
輸入順序
1，★★★，，ENTER=
屏幕顯示

2
次數(shù)（）
1
2
3
4
…
正方形總個數(shù)（）
5
9
…

相關(guān)其他

第二講 《乘法公式》精品培優(yōu)講義+同步練習(xí)（無答案）：

初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第12講 圖形中的觀察、歸納與猜想.教師版：

初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第13講 期末復(fù)習(xí)與名校期末試題點撥 學(xué)生版：

英語朗讀寶

相關(guān)其他 更多

初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第5講 找規(guī)律、程序運算和定義新運算 教師版

初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第5講 找規(guī)律、程序運算和定義新運算 教師版
初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第13講 期末復(fù)習(xí)與名校期末試題點撥 教師版

初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第13講 期末復(fù)習(xí)與名校期末試題點撥 教師版
初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第7講 期中復(fù)習(xí)基礎(chǔ)提高 學(xué)生版

初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第7講 期中復(fù)習(xí)基礎(chǔ)提高 學(xué)生版
初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第7講 期中復(fù)習(xí).基礎(chǔ)-提高班.教師版

初一數(shù)學(xué)上冊秋季班培優(yōu)講義 第7講 期中復(fù)習(xí).基礎(chǔ)-提高班.教師版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊電子課本 舊教材

本冊綜合

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部