?第一章 有理數(shù)
單元教學(xué)內(nèi)容
1．本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．
引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念．
2．通過怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系引入數(shù)軸．?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表示出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出以下4個(gè)方面的作用：
（1）數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
（2）數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì).
（3）數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù)．
（4）數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化．
3．對(duì)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，且離開原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時(shí)補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一部分．
4．正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn)．
根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)值有如下性質(zhì)：
（1）任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值．
（2）有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的絕對(duì)值是零．
（3）兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即│a│=│-a│．
（4）任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即│a│≥a，│a│≥-a．
（5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0．
三維目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．
（2）掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的解．
（3）理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．
（4）會(huì)利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大?。?br /> 2．過程與方法
經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，體會(huì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法．
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范語言．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念；會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值．
2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念．
3．關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義．
課時(shí)劃分
1．1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 2課時(shí)
1．2 有理數(shù) 5課時(shí)
1．3 有理數(shù)的加減法 4課時(shí)
1．4 有理數(shù)的乘除法 5課時(shí)
1．5 有理數(shù)的乘方 4課時(shí)
第一章有理數(shù)（復(fù)習(xí)） 2課時(shí)








1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)
第一課時(shí)
三維目標(biāo)
一．知識(shí)與技能
能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量．
二．過程與方法
借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性．
三．情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識(shí)和能力．
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法．
2．難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念．
3．關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解．
教具準(zhǔn)備
投影儀．
教學(xué)過程
四、課堂引入
我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的．人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)．
在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個(gè)問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3，-2，-2.7%在前面的實(shí)際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%．

五、講授新課
（1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)．而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2.7%，它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號(hào)，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，…一個(gè)數(shù)前面的“＋”、“－”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)．
(2)、中國古代用算籌（表示數(shù)的工具）進(jìn)行計(jì)算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)．
(3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù)．
(4) 、0可以表示沒有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度．
用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
（5）、 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量．正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用．在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m．記錄賬目時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額．
（6）、 請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1．1-2，圖1．1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義．
（7）、 你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？
（8）、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量．
六、鞏固練習(xí)
課本第3頁，練習(xí)1、2、3、4題．


七、課堂小結(jié)
為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù)．正數(shù)就是我們過去學(xué)過的數(shù)（除0外），在正數(shù)前放上“－”號(hào)，就是負(fù)數(shù)，但不能說：“帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”，在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)．如果原數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么前面放上“－”號(hào)后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．
八、作業(yè)布置
1．課本第5頁習(xí)題1．1復(fù)習(xí)鞏固第1、2、3題．
九、板書設(shè)計(jì)
1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)
第一課時(shí)
1、像-3，-2，-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)．而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2.7%，它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“＋”（正）號(hào)，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2， 0.5，，…一個(gè)數(shù)前面的“＋”、“－”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)．
2、隨堂練習(xí)。
3、小結(jié)。
4、課后作業(yè)。
十、課后反思

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
第二課時(shí)
三維目標(biāo)
一．知識(shí)與技能
進(jìn)一步鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；理解在同一個(gè)問題中，用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相同的意義．
二．過程與方法
經(jīng)歷舉一反三用正、負(fù)數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征．
三．情感態(tài)度與價(jià)值觀
鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量．
2．難點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用．
3．關(guān)鍵：通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正負(fù)數(shù)可以用來表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量．
教具準(zhǔn)備
投影儀．
教學(xué)過程
四、復(fù)習(xí)提問課堂引入
1．什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？舉例說明，有沒有既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)？
2．如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？
五、新授
例1．一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值．
2．2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長(zhǎng)1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長(zhǎng)0.2%，中國增長(zhǎng)7.5%．
寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率．
分析：在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù)．“負(fù)”與“正”是相對(duì)的，增長(zhǎng)-1，就是減少1；增長(zhǎng)-6.4%就是減少6.4%，那么什么情況下增長(zhǎng)率是0？當(dāng)與上年持平，既不增又不減時(shí)增長(zhǎng)率是0．
解：1．這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg，小華體重增長(zhǎng)-1kg，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg．
2．六個(gè)國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率分別為：
美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%．
歸納：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元；前進(jìn)-3米，就是后退3米；浪費(fèi)-14元，就是節(jié)約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義．
六、鞏固練習(xí)
1．課本第5頁的第8題．
點(diǎn)撥：增長(zhǎng)-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這六國中中國、意大利的服務(wù)出口額增長(zhǎng)了，美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利增長(zhǎng)最多，日本減少最多．
2．補(bǔ)充練習(xí)．
若向西走10米，記作-10米，如果一個(gè)人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時(shí)在何處嗎？
解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個(gè)人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時(shí)應(yīng)該在A地的西方3米處．
七、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是否有了進(jìn)一步理解？請(qǐng)你用正負(fù)數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量．
八、作業(yè)布置
1．課本第5頁習(xí)題1．1第4、5、6、7題．
九、板書設(shè)計(jì)
九、板書設(shè)計(jì)
1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)
第二課時(shí)
1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。
2、隨堂練習(xí)。
3、小結(jié)。
4、課后作業(yè)。
十、課后反思















1．2 有理數(shù)
第一課時(shí)
三維目標(biāo)
一、 知識(shí)與能力
理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會(huì)判別一個(gè)有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零．
二、過程與方法
經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系．
教學(xué)重難點(diǎn)及突破
在引入了負(fù)數(shù)后，本課對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概念．分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過程，本課不宜過多展開．
教學(xué)準(zhǔn)備
用電腦制作動(dòng)畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程．
教學(xué)過程
四、課堂引入
1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過的數(shù)有哪些？將如何歸類？
2．舉例說明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量．
3．如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？
4．舉兩個(gè)例子說明+5與-5的區(qū)別．
5．?dāng)?shù)0表示的意義是什么？
二、自主探究
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類，我們學(xué)過的數(shù)就可以分為以下幾類：
正整數(shù)，如1，2，3，…；
零：0；
負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3，…；
正分?jǐn)?shù)，如，，4.5（即4）；
負(fù)分?jǐn)?shù)，如-，-2，-0.3（即-），-……
正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．
回答下列各題：
（1）0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？
（2）-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？
（3）-0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？-0.3是不是有理數(shù)？
2．你能對(duì)以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復(fù)不遺漏）？
讓學(xué)生把自己作出的分類表進(jìn)行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類．把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集．所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似的，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等等．
五、題例精解
例 把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：-18，，3.1416，0，2001，-，0.142857，95%

六、隨堂練習(xí)
一、判斷
1．自然數(shù)是整數(shù)． （ ） 2．有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)．（ ）
3．有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù)．（ ） 4．零是自然數(shù)． （ ）
5．正整數(shù)包括零和自然數(shù)．（ ） 6．正整數(shù)是自然數(shù)． （ ）
7．任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)． （ ） 8．沒有最大的有理數(shù)． （ ）
9．有最小的有理數(shù)． （ ）
七、課堂小結(jié)：（提問式）
1．有理數(shù)按正、負(fù)數(shù)，應(yīng)怎樣分類？
2．有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)，應(yīng)怎樣分類？
3．分類的原則是什么？
八、課后作業(yè)：
1．課本第14頁習(xí)題1．2第1題．
九、板書設(shè)計(jì)：
1．2 有理數(shù)
第一課時(shí)
1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。
2、隨堂練習(xí)。
3、小結(jié)。
4、課后作業(yè)
十、課后反思
1.2.2 數(shù)軸
第二課時(shí)
三維目標(biāo)
一．知識(shí)與技能
（1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸．
（2）能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)．
二、過程與方法
經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)知識(shí)源于生活，并應(yīng)用于生活．
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
2．難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
3．關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法．
教具準(zhǔn)備
投影儀．
教學(xué)過程
四、復(fù)習(xí)提問、新課引入
1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？
2．回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？
五、新授
引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個(gè)問題．
在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．
1．畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向．
2．因?yàn)榱鴺?、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊．槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對(duì)汽車站而言，所以在直線上任取一個(gè)點(diǎn)O表示汽車站的位置，規(guī)定1個(gè)單位規(guī)定．（線段OA的長(zhǎng)代表1m長(zhǎng)）（如下圖）

3．分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置．
在點(diǎn)O右邊，與O距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示柳樹的位置：點(diǎn)O右邊，與O點(diǎn)距離7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)C表示楊樹的位置；點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D表示槐樹位置；點(diǎn)O的左邊，與點(diǎn)O距離4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)E表示電線桿的位置．
問：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系？（方向、距離）
為了使表達(dá)更清楚、更簡(jiǎn)潔，我們把點(diǎn)O左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示．符號(hào)表示方向，點(diǎn)O的左邊表示負(fù)數(shù)，點(diǎn)O的右邊表示正數(shù)．
這樣就可以簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系了．
這里，-4.8中的負(fù)號(hào)“－”表示汽車站（點(diǎn)O）的左邊，4.8表示與點(diǎn)O的距離為4.8個(gè)單位長(zhǎng)度．
說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進(jìn)行．
觀察后回答：（課本第11頁）溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎？它和課本圖1．2-1有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？
答：可以，課本圖1．2-2也是把正數(shù)、o和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來，它是向上方向?yàn)檎?的上方表示正數(shù)，0的下方表示負(fù)數(shù)），只要把溫度計(jì)水平放下就與課本圖1．2-1相同了．
一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：
（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為0；
（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；
（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，…．
像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．
原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可．
單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇．
任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3.5，又如要表示-2，從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2，如下圖．

歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評(píng)．
六、鞏固練習(xí)
1．請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一條數(shù)軸．
2．下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

3．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．
（1）4，-2，-4，1，0，-2
（2）-100，100，-250，-400，0，2.5
4．指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

5．在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)你在數(shù)軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數(shù)？
學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案．
七、課堂小結(jié)
數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法．
八、作業(yè)布置
1．課本第10頁練習(xí)1、2題，第14頁習(xí)題1．2的第2題．
九、板書設(shè)計(jì)：
1.2.2 數(shù)軸
第二課時(shí)
1、像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．
原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可．
單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇．
任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3.5，又如要表示-2，從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2，如下圖．

2、隨堂練習(xí)。
3、小結(jié)。
4、課后作業(yè)。
十、課后反思


















1.2.3 相反數(shù)
第三課時(shí)
三維目標(biāo)
一．知識(shí)與技能
（1）借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個(gè)互為相反數(shù)的位置關(guān)系．
（2）給出一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù)．
二、過程與方法
借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念．從數(shù)和形兩個(gè)側(cè)面理解相反數(shù)．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動(dòng)．
教學(xué) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2．難點(diǎn)：理解和掌握雙重符合的簡(jiǎn)化．
3．關(guān)鍵：通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，理解相反數(shù)．
教學(xué)過程
四、復(fù)習(xí)提問課堂引入
在數(shù)軸上，畫出表示6，-6，2，-2，4，-4各數(shù)的點(diǎn)．
五、新授
請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答：
1．上述中6和-6；2和-2，4和-4每對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)？
2．每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？
3．再觀察課本第8頁的圖1．2-1中點(diǎn)D和點(diǎn)B，它們的位置關(guān)系如何？它們各表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？
概括：
（1）每一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同．
（2）在數(shù)軸上表示每一對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，并且離開原點(diǎn)的距離相等．
（3）點(diǎn)D和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)的兩邊，且與原點(diǎn)的距離相等，它們分別表示-3和3．
思考：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)呢？
歸納：
一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖：

像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2．
一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0．
問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？
答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是在原點(diǎn)的兩旁（除0外），并且與原點(diǎn)的距離相等．
注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，則這兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)．任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù)．
例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．
5，-7，-3，+11.2，0．
解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；+11.2的相反數(shù)是-11.2；0的相反數(shù)是0．
強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯(cuò)誤．
容易看出，在正數(shù)前面添上“－”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)．在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．
例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0．
我們知道一個(gè)正數(shù)，前面的“＋”號(hào)可以寫也可以不寫，所以在一個(gè)數(shù)的前面添上“＋”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)沒有變化，還是它本身．
例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0
六、課堂練習(xí)
1．寫出下列各數(shù)的相反數(shù)．
+2，-2.5，0，
2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)．
-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+）．
3．指出下列各對(duì)數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？
+（-3）與-3，-（+3）與3，-（-7）與-7．
4．如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？
5．你會(huì)化簡(jiǎn)下列各數(shù)嗎？試試看．（本題可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選用）
-[+（-2）]，-[-（-6）]．
提示：
因?yàn)槿我鈹?shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上與表示-a的點(diǎn)關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩邊且與原點(diǎn)距離相等．
七、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號(hào)的簡(jiǎn)化．理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對(duì)出現(xiàn)（零除外），從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩邊，且到原點(diǎn)距離相等．要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)前面添“－”號(hào)，-a表示a的相反數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a表示一個(gè)負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，則-a表示正數(shù)．此外我們還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別．
八、作業(yè)布置
1．課本第11頁練習(xí)1、2、3題，第15頁習(xí)題1．2第3題．
九、板書設(shè)計(jì)：
1.2.3 相反數(shù)
第三課時(shí)
1、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖：

像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2．
2、隨堂練習(xí)。
3、小結(jié)。
4、課后作業(yè)。
十、課后反思



1.2.4 絕對(duì)值
第四課時(shí)
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
（1）借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
（2）通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用．
二、過程與方法
通過觀察實(shí)例及絕對(duì)值的幾何意義，探索一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法．
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
2．難點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義．
3．關(guān)鍵：借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)絕對(duì)值定義和相反數(shù)的概念，理解絕對(duì)值的代數(shù)意義．
四、教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問，新課引入
1．什么叫互為相反數(shù)？
2．在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣？
五、新授
在一些量的計(jì)算中，有時(shí)并不注意其方向，例如，為了計(jì)算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向．
1．觀察課本第11頁圖1．2-5，回答：
（1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？
（2）它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？
 這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的遠(yuǎn)近相同，都是10km．
課本圖1．2-5中表示-10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10，我們就把這個(gè)距離10叫做數(shù)-10、10的絕對(duì)值．
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作│a│．
這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．
例如上述的10和-10的絕對(duì)值記作│10│=10，│-10│=10，同樣在數(shù)軸上表示+6和-6的兩個(gè)點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離都是6，即6和-6的絕對(duì)值都是6，記作│6│=6，│-6│=6．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以│0│=0．
2．試一試：
（1）│+2│=______，││=_____，│+10.6│=________．
（2）│0│=_______．
（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32│=_______．
3．你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
學(xué)生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？
從而得出絕對(duì)值的代數(shù)意義：
（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；
（2）零的絕對(duì)值是零；
（3）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
我們用a表示任意一個(gè)有理數(shù)，上述式子可以表示為：
①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，│a│=_______；
②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，│a│=_______；
③當(dāng)a=0時(shí)，│a│=_______．
以上先讓學(xué)生填空，然后讓學(xué)生給a取一些具體數(shù)值檢驗(yàn)所填寫的結(jié)果是否正確．
教師問：
（1）任何一個(gè)有理數(shù)都有絕對(duì)值嗎？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有幾個(gè)？
（2）有沒有一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于-2？任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是怎樣的數(shù)？
（3）絕對(duì)值等于2的數(shù)有幾個(gè)？它們是什么？
歸納：
①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0，不可能是負(fù)數(shù)，即對(duì)任意有理數(shù)a，總有│a│≥0．
②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即│a│=│-a│．
③因?yàn)?的絕對(duì)值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零．
六、鞏固練習(xí)
1．課本第12頁練習(xí)1、2題．
第1題強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)“-8=8”的錯(cuò)誤．
第2題（1）錯(cuò)，如3與-2的符號(hào)相反，但它們不是互為相反數(shù)，應(yīng)改為“只有大小相等符號(hào)相反的數(shù)是互為相反數(shù)”．（2）正確．（3）錯(cuò)，因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)也可能越靠左，應(yīng)改為：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)．”（4）正確．
七、課堂小結(jié)
理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義．從幾何意義可知，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)，從絕對(duì)值的代數(shù)定義也可進(jìn)一步理解這一點(diǎn)．
引入絕對(duì)值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成的，如-5就是由“－”號(hào)和它的絕對(duì)值5兩部分組成．
八、作業(yè)布置
1．課本第15頁習(xí)題1．2第4、7、10題．
九、板書設(shè)計(jì)：

1.2.4 絕對(duì)值
第四課時(shí)
①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0，不可能是負(fù)數(shù)，即對(duì)任意有理數(shù)a，總有│a│≥0．
②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即│a│=│-a│．
③因?yàn)?的絕對(duì)值是0，而0的相反數(shù)是它本身0，因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零．
2、隨堂練習(xí)。
3、小結(jié)。
4、課后作業(yè)。
十、課后反思









1.2.4 絕對(duì)值
第五課時(shí)
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法──利用數(shù)軸和絕對(duì)值．
二、過程與方法
經(jīng)歷利用絕對(duì)值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
會(huì)把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值．
教學(xué) 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：會(huì)利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大?。?br /> 2．難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較．
3．關(guān)鍵：正確理解絕對(duì)值的概念．
四、教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問，引入新課
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人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.1 角教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.1 角教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁。教案主要包含了知識(shí)目標(biāo)，能力目標(biāo)，情感和態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.1 角教案：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.1 角教案，共3頁。教案主要包含了靜態(tài)角的定義，老師提示等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.1 角教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.1 角教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共4頁。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

本冊(cè)綜合

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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