?第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的.2.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的意義，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示方法.
3.會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
重點(diǎn)：理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的意義.難點(diǎn)：會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
一、知識(shí)鏈接
1.小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？請(qǐng)寫出來：_____________________________________.
2.想一想：這些數(shù)足夠表示我們生活中常見的量嗎？有比0小的數(shù)嗎？請(qǐng)根據(jù)實(shí)際生活舉出實(shí)例.
_______________________________________________________________________.
二、新知預(yù)習(xí)
1.根據(jù)實(shí)際生活的需要，人們引進(jìn)了另一種數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎？觀察以下生活實(shí)例（圖片和新聞報(bào)道），回答問題：







新聞報(bào)道：某年，我國花生產(chǎn)量比上年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上年增長-2.7%.
問題1：說一說上面用到的各數(shù)的含義.
（1）天氣預(yù)報(bào)中的3，電梯按鈕中的1-10，新聞報(bào)道中的1.8%；
（2）天氣預(yù)報(bào)中的-3，電梯按鈕中的-1，-2，新聞報(bào)道中的-2.7%.

問題2：上面這兩類數(shù)，分別屬于什么數(shù)？

2.自主歸納：
像1,2,3，1.8％這樣大于0的數(shù)叫做 數(shù).
像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做 數(shù).
注意：有時(shí)，我們?yōu)榱嗣鞔_表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào)，如+3，+1.8％，+0.5，….不過一般情況下我們省略“+”不寫.
三、自學(xué)自測
1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A.2.03 B.-2.03 C.+2.03 D.0
2.下列各數(shù)：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正數(shù)有（ ）
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
課堂探究
一、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)
問題1： (1)負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？(2)如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？


問題2：0只表示沒有嗎?


要點(diǎn)歸納：引入正、負(fù)數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).
典例精析
例1 讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：

-11, ,+73, ,-2.7,4.8,

正數(shù) 負(fù)數(shù)

方法總結(jié)：比0大的數(shù)是正數(shù)，在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
探究點(diǎn)2：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
問題1：判斷下面每對(duì)量是不是具有相反意義的量.
（1） 節(jié)約13m3水和浪費(fèi)4m3的水；
（2） 電梯上升2層和下降5層；
（3） 小明向支付寶轉(zhuǎn)入300元后又支出100元.


要點(diǎn)歸納：具有相反意義的量包含兩層含義：一是意義相反，二是必須含有具體的量．
問題2：以下是生活中遇到的一些數(shù)量，你會(huì)用正負(fù)數(shù)來表示它們嗎？
甲汽車向東行駛3km，乙汽車向西行駛1km.
蔬菜店購進(jìn)黃瓜50kg，蔬菜店售出黃瓜2kg.
典例精析
例2 一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正、負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng)．
（1）如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作+4m，那么向西運(yùn)動(dòng)5m記作________.
（2）如果－7m表示物體向西運(yùn)動(dòng)7m，那么+6m表明物體________.
例3（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值；
（2）某年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%， 德國增長1.3%， 法國減少2.4%， 英國減少3.5%，
意大利增長0.2%，中國增長7.5%.
寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.


方法總結(jié)：根據(jù)相反意義合理使用正、負(fù)數(shù)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù).
針對(duì)訓(xùn)練
1.填空：
（1）在知識(shí)競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分記作________；
（2）小明家去年年收入20000元記作+20000元，那么支出15000元記作_________；
（3）如果向西走300米記作－300米，那么+400米表示________;
（4）如果零上28℃記作+28℃，那么－7℃表________ .
2.向東行進(jìn)－50 m表示的意義是 （ ）
A.向東行進(jìn)50 m B.向南行進(jìn)50 m C.向北行進(jìn)50 m D.向西行進(jìn)50 m
探究點(diǎn)3：0的意義及用正負(fù)數(shù)表示相對(duì)基準(zhǔn)量
問題：下圖是吐魯番盆地的示意圖，你能用語言表述它與海平面的高度關(guān)系嗎？它的含義是什么？

典例精析
例4：里約奧運(yùn)會(huì)勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，
超過部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，有5名隊(duì)員分別記為+10，-5，0，+7，-2，
則她們的實(shí)際身高應(yīng)是________________________.
方法總結(jié)：“0”可以表示一種基準(zhǔn)，高于基準(zhǔn)的量用正數(shù)來表示，低于基準(zhǔn)的量用負(fù)數(shù)表示.解題時(shí)注意，一定要先弄清“基準(zhǔn)”是什么，再把數(shù)據(jù)還原成原數(shù)據(jù).
針對(duì)訓(xùn)練
1.下列語句正確的是 （ ）
A.0℃表示沒有溫度 B.0表示什么也沒有 C.0是非正數(shù)
D.0既可以看作是正數(shù)又可以看作是負(fù)數(shù)
2.你能舉出實(shí)際生活中0表示的實(shí)際意義嗎？請(qǐng)舉兩例.

二、課堂小結(jié)
1. 正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
2. 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.
3. 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)具有相反意義的量.



當(dāng)堂檢測
1.下列說法，正確的是 （ ）
A.加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù) B.0是最小的正數(shù)
C.字母a既可是正數(shù)，也可是負(fù)數(shù)，也可是0 D.任意一個(gè)數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
2.下列各對(duì)關(guān)系中，不具有相反意義的量的是（ ）
A.運(yùn)進(jìn)貨物3噸與運(yùn)出貨物2噸
B.升溫3℃與降溫3℃
C.增加貨物100噸與減少貨物2000噸
D.勝3局與虧本400元
3.（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作________ .
（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示
________ .物體原地不動(dòng)記為________ .
（3）某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作________ .
（4）抗洪期間，如果水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位1.5米記作+1.5 米，那么后來記錄的-0.9米表示_________.
4.下列各數(shù)－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正數(shù)的有_________. .
5.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正數(shù)集合：{ …}；
負(fù)數(shù)集合：{ … .}.
6.某銀行一天內(nèi)接待了四筆大業(yè)務(wù)，存款40000元，取款25000元，存款30萬元，取款7
萬元.若存款為正，請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)表示這四筆款項(xiàng).

1.2 有理數(shù)
1.2.1 有理數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握有理數(shù)的概念.2.會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力.
重點(diǎn)：掌握有理數(shù)的概念.難點(diǎn)：會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.
自主學(xué)習(xí)
一、知識(shí)鏈接

1.把下列相等的數(shù)用線連起來：
2.6
1.5
0.2
0.1











2.有限小數(shù)（如0.1,1.5）和無限循環(huán)小數(shù)（如）都可以化為_______.在以后的學(xué)習(xí)中，我們把小學(xué)學(xué)過的小數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）都看成是______.
3.思考：π=3.1415926...，能化為分?jǐn)?shù)嗎？ 答：________.
二、新知預(yù)習(xí)
引入負(fù)數(shù)之后，我們學(xué)過的數(shù)可以怎么分類？ ？



整數(shù) 分?jǐn)?shù)



正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
【自主歸納】 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為 數(shù).
三、自學(xué)自測
1.在－3，15，－0.4，0，，9.5，＋1，－20%中，正數(shù)有________________________，負(fù)數(shù)有_______________；正整數(shù)有________________，負(fù)整數(shù)有________________．
課堂探究
二、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：有理數(shù)的概念
我們以前學(xué)過的數(shù)，像1，2，3……稱為 數(shù)； ……稱為 數(shù).
那么在以上這些數(shù)的前面添上“－”號(hào)后，
－1，－2，－3……稱為 數(shù)；……稱為 數(shù).
特別提示： 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！
要點(diǎn)歸納：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱 數(shù).正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 數(shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱 數(shù).
注意：目前我們所學(xué)的小數(shù)都可以化成 數(shù)，所以把小數(shù)劃分到 數(shù)一類.
探究點(diǎn)2：有理數(shù)的分類
問題1：你能根據(jù)有理數(shù)的定義對(duì)有理數(shù)分類嗎？
正整數(shù)
整數(shù) 自然數(shù)
有理數(shù) 負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)

問題2：如果按符號(hào)（正、負(fù)）來分類，又該怎樣來分呢？
正整數(shù)

有理數(shù) 零 正分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)
說明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
填一填: 判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”。

整數(shù)
分?jǐn)?shù)
正數(shù)
負(fù)數(shù)
有理數(shù)
2017
√

√

√






-4.9





0





-12





典例精析
例1:給出下列說法：
①0是整數(shù)；② 是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).
其中正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
例2:把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

正數(shù)集合：{ }；
負(fù)數(shù)集合：{ }；
分?jǐn)?shù)集合：{ }；
整數(shù)集合：{ }；
非負(fù)有理數(shù)集合：{ }；
有理數(shù)集合：{ }.
易錯(cuò)提醒：1.像+300%這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；2.π大于0是正數(shù)不是正有理數(shù).
針對(duì)訓(xùn)練
1．下列說法中，正確的是（ ）
A．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)
B．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)分?jǐn)?shù)
D．所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)
2.（1）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：.
（2）說出這個(gè)兩個(gè)圈的重疊部分表示的是_________.

二、課堂小結(jié)
1.到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)（π除外）都是有理數(shù)．
2. 有理數(shù)的分類 正整數(shù)
正整數(shù) 整數(shù) 零
正有理數(shù) 自然數(shù) 負(fù)整數(shù)
有理數(shù) 零 正分?jǐn)?shù) 或有理數(shù)
負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
3.注意0的特殊性．
當(dāng)堂檢測

1.下列說法中，正確的是（ ）
A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)
D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
2.下列各數(shù)：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9，， ，其中正數(shù)有____個(gè)，負(fù)數(shù)有____個(gè)，正分?jǐn)?shù)有___個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有____個(gè)，自然數(shù)有____個(gè)，整數(shù)有___個(gè).
3.判 斷：
（1）0是整數(shù)（ ） （2）自然數(shù)一定是整數(shù)（ ）
（3）0一定是正整數(shù)（ ） （4）整數(shù)一定是自然數(shù)（ ）
4．填空：
（1）有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的________ ；
是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是________ ．
（2）零是________ ，還是________ ，但不是________ ，也不是________ ．
5.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)
12／7，-3.1416，0，2018，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89



正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合



整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合



第一章 有理數(shù)
1.2 有理數(shù)
1.2.2 數(shù)軸
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.會(huì)正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
重點(diǎn)：掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.難點(diǎn)：會(huì)正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接
1.回憶正負(fù)數(shù)的意義并回答以下問題：
在一條東西方向的馬路上，有一個(gè)學(xué)校，學(xué)校東50m和西150m處分別有一個(gè)書店和一個(gè)超市，學(xué)校西100m和東200m處分別有一個(gè)郵局和醫(yī)院，以學(xué)校為“基準(zhǔn)”，并把向東記作“+”，向西記作“-”，用正負(fù)數(shù)表示書店、超市、郵局、醫(yī)院的位置.
二、新知預(yù)習(xí)
1.觀察圖中的溫度計(jì)：
（1） 溫度計(jì)上有哪三類數(shù)：______________.
（2） 如圖，把溫度計(jì)平放，零上溫度居右，它像我們小學(xué)學(xué)過的一條_______.
（3） 按照溫度計(jì)設(shè)計(jì)的方法，請(qǐng)你把“知識(shí)鏈接”中的問題，設(shè)計(jì)一條直線來表示這幾個(gè)有理數(shù).
【提示】以學(xué)校作為“0”點(diǎn)，用1cm表示50m作為單位長度，負(fù)數(shù)放在“0”點(diǎn)左邊，正數(shù)在原點(diǎn)右邊.
類似溫度計(jì)，按照如下方式處理的一條直線：
（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做 ；
（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或向上）為 ，從原點(diǎn)向 為負(fù)方向；
（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為 ，從直線上原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示-1，-2，-3，….
這樣的直線叫做數(shù)軸.
【自主歸納】規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸.
三、自學(xué)自測
下列圖形中，不是數(shù)軸的是 ( )

課堂探究

三、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：數(shù)軸的概念及畫法
問題1：什么是數(shù)軸？

注意事項(xiàng)：
（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；
（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；
（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.

做一做: 判斷下面哪些是數(shù)軸,哪些不是?為什么?

0

-2 -1 0 1 2


1 2 3 4



-1 -2 0 1 2


-2 -1 0 1 2


-2 -1 0 1 2


問題2：怎樣畫一條數(shù)軸？


探究點(diǎn)2：在數(shù)軸上表示有理數(shù)
思考：1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？

2. 每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？

3.如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：1.5 怎樣表示.


要點(diǎn)歸納：
任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.
一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度．

典例精析

例1：在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).
1，－5，－2.5，4 ，0
4


注意：
1. 把點(diǎn)標(biāo)在線上；
2. 把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方，以便觀看.
例2 在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？



例3 從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)兩個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 .

針對(duì)訓(xùn)練
1.在數(shù)軸上，0和-1之間表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)
2. 點(diǎn)A為數(shù)軸上表示－2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)為 ( )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上

二、課堂小結(jié)
1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.
2.數(shù)軸的畫法.
3.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界限.

當(dāng)堂檢測

1.下列說法中正確的是（ ）
A. 在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
B.數(shù)軸的長度是有限的
C. 一個(gè)有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)
D. 所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但分?jǐn)?shù)就不一定能找到表示它的點(diǎn)
2.下圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（ ）

3.與原點(diǎn)距離是2．5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（ ）
A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．這個(gè)數(shù)無法確定
4.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)在原點(diǎn)_______側(cè)，到原點(diǎn)的距離是_______個(gè)單位長度，表示
數(shù)-8的點(diǎn)在原點(diǎn)的______側(cè)，到原點(diǎn)的距離是________個(gè)單位長度．表示數(shù)6的點(diǎn)
到表示數(shù)-8的點(diǎn)的距離是_______個(gè)單位長度．
5．在數(shù)軸上到表示-2的點(diǎn)相距8個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為_________．
7．畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn).
-3，4，2．5，0，1，7，-5．

8．如圖所示，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答:

（1） 將A點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，C點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，它們各自表示新的
什么數(shù)？
（2）移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn)，使得三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，有幾種移動(dòng)方法？



1.2.3 相反數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)
稱.2.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).
重點(diǎn)：會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).難點(diǎn)：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接
1.規(guī)定了 、 、 的 叫做數(shù)軸.
2.3到原點(diǎn)的距離是 ，-5到原點(diǎn)的距離是 ，到原點(diǎn)的距離是6的數(shù)有 .

二、新知預(yù)習(xí)
觀察下列幾組數(shù)：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來.


思考：1.上述各對(duì)數(shù)之間有何特點(diǎn)？

2.請(qǐng)寫出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù).

3.表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？

【自主歸納】1. 的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).特別地， 0的相反數(shù)為 .
2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離 .
三、自學(xué)自測
1.-1的相反數(shù)是________;的相反數(shù)是________;0的相反數(shù)是________;a的相反數(shù)是________.
2.化簡下列各數(shù).
-[-(-1)]=_____ -[-(+1)]=_____ -[+(-1)]=_____ -[+(+1)]=_____


課堂探究

四、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：相反數(shù)的意義
問題1：觀察以下兩個(gè)數(shù)，有什么相同和不同？
+3.5 -3.5

要點(diǎn)歸納：
像3.5和-3.5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

問題2：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？

要點(diǎn)歸納：
1. 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；
2. 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離_______.
3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，表示_______，我們說這兩點(diǎn)_______________.
練一練：
判斷以下說法是否正確：
（1）－5是5的相反數(shù)（ ）;
（2）－5是相反數(shù)（ ）;
（3） 與互為相反數(shù)（ ）;
（4）－5和5互為相反數(shù)（ ）.
（5） 相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0 ﹙ ﹚
（6） 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)﹙ ﹚

探究點(diǎn)2：多重符號(hào)的化簡
問題1：a的相反數(shù)怎么表示？


問題2：若把 a分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？
a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？

問題3：在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號(hào)呢？

典例精析
例1：填空
(1) -（+4）是____的相反數(shù)，-（+4)=_________.
(2)-(+1/5) 是______的相反數(shù)，-(+1/5)=______ .
(3) -(-7.1)是_______的相反數(shù)，-(-7.1)=________.
(4) -(-100)是_______的相反數(shù)，-(-100)=________
例2：化簡下列各數(shù)（先讀后寫）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]



要點(diǎn)歸納：
（1）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
（2）對(duì)于數(shù)字前面含有多個(gè)符號(hào)的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號(hào)的個(gè)數(shù)即可．如果有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“－”號(hào)；如果有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“＋”號(hào)．

針對(duì)訓(xùn)練
1.下列結(jié)論正確的有（ ）
①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào).
A . 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2．下列各數(shù)+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正數(shù)有（ ）
A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3.化簡下列各數(shù)：
-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣）=
﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=
4.已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是 .
二、課堂小結(jié)
1.相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做 互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.
2.-a表示求 a 的相反數(shù).

當(dāng)堂檢測

1．-1.6是___的相反數(shù)，___的相反數(shù)是0.3．
2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為（ ）．
A．+(-8) 和-(+8) B．-(+8) 與 +(-8) C．-(-8) 與-(+8)
3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是____；
4．若a=-13，則-a=_____;若-a=-6，則a=____ ．
5．若a是負(fù)數(shù)，則-a是______數(shù)；若-a是負(fù)數(shù),則a是______數(shù)．
6. 的相反數(shù)是______，-3x的相反數(shù)是______.
1.2 有理數(shù) 1.2.4 絕對(duì)值第1課時(shí) 絕對(duì)值
重點(diǎn)：理解絕對(duì)值的概念及性質(zhì). 難點(diǎn)：會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.
一、知識(shí)鏈接
1.a的相反數(shù)表示為 . 2.在數(shù)軸上表示-5和5的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少？表示-和的點(diǎn)呢？
五、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：絕對(duì)值的意義及求法
問題：（1）甲、乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正.兩輛出租車都從O地出發(fā)，甲車向東行駛10km到達(dá)A處，記作 km，乙車向西行駛10km到達(dá)B處，記做 km.
（2） 以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，則A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？

要點(diǎn)歸納：我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用“| |”表示.
-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是 ,記做 =5；
0到原點(diǎn)的距離是 ,所以0的絕對(duì)值是 ,記做|0|= ；
4到原點(diǎn)的距離是 ,所以4的絕對(duì)值是 ,記做|4|= .
探究點(diǎn)2：絕對(duì)值的性質(zhì)及應(yīng)用
觀察與思考：觀察這些數(shù)的絕對(duì)值，它們有什么共同點(diǎn)？
|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0
思考1： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？0的絕對(duì)值是什么？
結(jié)論1：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，0的絕對(duì)值是0.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).
結(jié)論2：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
思考2:若字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎?
(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝____； 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.
(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝____； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
(3)當(dāng)a=0時(shí)，｜a｜＝____. 0的絕對(duì)值是0.
反思：相反數(shù)、絕對(duì)值的聯(lián)系是什么？
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
典例精析
例1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值：
12，- ， -7.5， 0.

例2 填空
(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是______,(2)絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是_____,
(3)絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是______,(4)絕對(duì)值等于2的數(shù)是_______.
例3：若|a|+|b|=0，求a,b的值. 提示：由絕對(duì)值的性質(zhì)可得|a|≥0，|b|≥0.


例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.



歸納總結(jié): 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.


針對(duì)訓(xùn)練
1. 判斷下列說法是否正確.
（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是-4. （2）|3|＞0.　　　　　　
（3）|－1.3|＞0. （4）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).　
（5）若a＝－b，則|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，則a＝b.
（7）若|a|＝－a，則a必為負(fù)數(shù).　　　　 　 （8）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
2.如果，則，.
3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．



二、課堂小結(jié)
1.絕對(duì)值的含義
2．絕對(duì)值的性質(zhì)
(1)|a|≥0；(2)

當(dāng)堂檢測

1.判斷并改錯(cuò)：
（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身,則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)； ( )
（2） 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；( )
（3） 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)一定相等； ( )
（4） 如果兩個(gè)數(shù)不相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等；( )
（5）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)； ( )
2.____的相反數(shù)是它本身，_______的絕對(duì)值是它本身，_______的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
3.|－|的相反數(shù)是_____；若| a |=2，則a= _____.
4. 求下列各數(shù)的絕對(duì)值：3，3.14，- ，-2.8.

1.2.4 有理數(shù) 第2課時(shí) 有理數(shù)大小的比較
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握有理數(shù)大小的比較法則.2.能利用數(shù)軸及絕對(duì)值的知識(shí)，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.
一、知識(shí)鏈接
1.比較大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.-3、1、3.14、0、-0.27.
二、新知預(yù)習(xí)
觀察與思考
下面是我國5座城市某天的最低溫度：



武漢－5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 哈爾濱－20℃ 廣州10℃
（1） 將這5座城市這一天的最低氣溫按照由低到高的順序排列出來.

（2） 這5座城市這一天的最低氣溫在溫度計(jì)上對(duì)應(yīng)的位置有什么規(guī)律？

（3） 將這5座城市這一天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來，這些數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上所表示的點(diǎn)的位置有什么關(guān)系？

【自主歸納】 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) .
正數(shù) 0，0 負(fù)數(shù)，正數(shù) 負(fù)數(shù).
（4）比較下列兩座城市之間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）
北京__________武漢；北京__________哈爾濱.
（5） 求出下列各數(shù)的絕對(duì)值：-5 -10 -20，并比較它們絕對(duì)值的大小.

（6） 由上你發(fā)現(xiàn)了什么？

【自主歸納】 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而 .
三、自學(xué)自測
(1)0與-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .
比較下列各組數(shù)的大?。?br />


六、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
有理數(shù)大小的比較方法1：
數(shù)軸比較法:
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.



想一想：有沒有最大的有理數(shù)?有沒有最小的有理數(shù)?為什么?
探究點(diǎn)2：運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小
問題：對(duì)于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？兩個(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大小？

結(jié)論：（1）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.
例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.
典例精析
例1：在數(shù)軸上表示數(shù)-3,-5,4,0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接.

例2. 比較下列各數(shù)的大小.
（1） －（－3）和－（＋2）；（2）-和-; （3）|-|和-（-0.83）


例3. 下列判斷，正確的是（ ）
A．若a>b，則│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，則a＞b
C．若a＜b0，則│a│>│b│
針對(duì)訓(xùn)練
0
－1
1
A
B
C
1.如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是 （ ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
2.下列各式中，正確的是（ ）
A. －|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2| C.|－|＞－|－| D. |－6|＜0
二、課堂小結(jié)
比較有理數(shù)大小的方法.
方法①：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．
方法②：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．
當(dāng)堂檢測

1.在有理數(shù)0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的數(shù)是（ ）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3）│
2． 比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?br /> （1）-（-1） -（+2）；（2） ； （3） ； （4） -（-2）.
3.將下列這些數(shù)用“＜”連接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.

4．下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：
城市?
阜陽?
安慶
淮北?
合肥
蕪湖
最高氣溫/℃?
－5?
2
－3
－1
4



(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫．

5．如果a是有理數(shù)，試比較|a|與－2a的大?。?br />
1.3.1 有理數(shù)的加法
第1課時(shí) 有理數(shù)的加法法則
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運(yùn)用該法則準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.(重點(diǎn)）
3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.（難點(diǎn)）
一、知識(shí)鏈接
1.計(jì)算：
（1）3.2＋2.7＝ ， 2＋＝ ； （2）0＋0.23＝ ，＝　　　　.
2.如果水位上漲記作正數(shù)，那么下降記作________.某天水位下降了5厘米，記作_______.第二天水位上漲了8厘米，記作_______.
3.下列各組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大？
（1）7和4；?????(2)-7和4；?????(3)7和-4；?????(4)-7和-4．
七、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：有理數(shù)的加法法則
一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).
問題1：如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？東

解：小狗一共向東行走了 米，寫成算是為：（+2）+（+1）= +（ ）（米）
問題2：如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？
解：兩次行走后，小狗向西走了 米.用算式表示：（- 2）+（- 1）= -（ ）（米）.
有理數(shù)加法法則一：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.
問題3：(1) 如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？
解：小狗兩次一共向西走了 米.用算式表示為：-3+（+2）=-（ ）（米）
(2) 如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？
解：小狗兩次一共向東走了（ ）米.用算式表示為：-2+（+3）=+（ ）（米）
（3） 如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？
解：小狗一共行走了 米.寫成算式為：（-2）+（+2）= （米）
有理數(shù)加法法則二：異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？
解：小狗向西行走了 米.寫成算式為：（-3）+0= （米）
有理數(shù)加法法則三：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
總結(jié)歸納：有理數(shù)加法法則 ：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，結(jié)果取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，結(jié)果取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并將較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．
(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
典例精析
例1 計(jì)算：
（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．


例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，求a+b的值.


探究點(diǎn)2：有理數(shù)加法的應(yīng)用
例3 足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1:0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1:0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù).


【歸納總結(jié)】 在解與有理數(shù)加法有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，先利用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中的量，再列式計(jì)算．
針對(duì)訓(xùn)練
1. 若|x－3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．

2.海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對(duì)于海平面的位置.（上升為正，下潛為負(fù)）


當(dāng)堂檢測
1.兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)有理數(shù)一定（ ）
A.都是零 B.至少有一個(gè)是零 C.一正一負(fù) D.互為相反數(shù)
2.在1，－1，-2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
3.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
c
b
0
a
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0
4.若，，且，則的值為（ ）
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1
5.計(jì)算
(1)(-0.6)+(-2.7)； ? (2)3.7+(-8.4)；?
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3)；??


6.某城市一天早晨的氣溫是-25℃，中午上升了11℃，夜間又下降了13℃，那么這天中午、夜間的氣溫分別是多少？

1.3.1 有理數(shù)的加法 第2課時(shí) 有理數(shù)加法的運(yùn)算律及運(yùn)用
重點(diǎn)：掌握有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.難點(diǎn)：運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律簡化運(yùn)算.
一、知識(shí)鏈接
1.填空：3+2=2+3??這里運(yùn)用了加法的(???????????????)?
25+39+75=（____?+_____?）+____???=___ +（_____??+_____）??這里運(yùn)用了加法的（????????????????）
2.有理數(shù)的加法法則：
⑴ 同號(hào)兩數(shù)相加，_____________________________________??；
⑵ 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，___________??；絕對(duì)值不相等時(shí)，______________________________________________.???
?⑶ 一個(gè)數(shù)同0相加，_________________ .?
3.計(jì)算
（1）（-15）+（-3） （2）6+（-2.3） （3）（-0.75）+0


八、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：加法運(yùn)算律
問題1：觀察下面的算式，你們能再舉一些數(shù)字也符合這樣的結(jié)論嗎？試試看！
（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；
（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.
問題2：通過上面的計(jì)算和對(duì)比你能發(fā)現(xiàn)什么？你能用字母表示出這個(gè)規(guī)律嗎？

要點(diǎn)歸納：
加法的交換律：a+b=b+a加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例1：計(jì)算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎樣使計(jì)算簡化的?這樣做的根據(jù)是什么?

要點(diǎn)歸納：
把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加,從而計(jì)算簡化,這樣做既運(yùn)用加法交換律又運(yùn)用加法的結(jié)合律.
例2 計(jì)算
（1） (-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）+(-)+(-)


思考：回顧以上例題的解答，將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運(yùn)算簡便？

要點(diǎn)歸納：
(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可先相加；(2)幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)時(shí),可先相加；
(3)同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加；(4)符號(hào)相同的數(shù)可以先相加.

探究點(diǎn)2：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用
例3 每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示，與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？


例4 某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？
(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？



針對(duì)訓(xùn)練
某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，每隔10分鐘記錄下自己的跑步情況（向南為正方向，單位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，9461小時(shí)后他停下來休息，此時(shí)他在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？小明共跑了多少米？

二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
式子表示
加法交換律
a+b=b+a.
加法結(jié)合律
（a+b）+c=a+(b+c) .
當(dāng)堂檢測
1.計(jì)算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.


2. 計(jì)算：
（1）1+（-）++（-）；
（2）3+(-2)+5+(-8).


3.上周五股民新民買進(jìn)某公司股票1 000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
則在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是多少？

4.10筐蘋果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
問這10筐蘋果總共重多少千克？


1.3.2 有理數(shù)的減法第1課時(shí) 有理數(shù)的減法法則
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解、掌握有理數(shù)的減法法則，會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.2.把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)運(yùn)算能力.
一、知識(shí)鏈接
1. 填空：5的相反數(shù)是________；-6的相反數(shù)是________；_________的相反數(shù)是-a.
2. 計(jì)算：
（1） 1+6 =________；（2）（–2）+（–8）=________；（3）（–2.2）+2.2=________；????
（4）（–9）+10=________；（5）5?+（–9）=________；（6）0+（–8）=________.
九、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：有理數(shù)的減法法則
問題1：你能從溫度計(jì)上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？

問題2：5+(+5) = ？由上面兩個(gè)式子你能得出什么？

問題3：用上面的方法考慮：
0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．
思考：這些數(shù)減?3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？

問題4：計(jì)算 9－8=___； 9+(－8)=____；15－7=___； 15+(－7)=____．
通過上面的探究可得結(jié)論
有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的 .表達(dá)式為: a - b=a + (-b)
例1 計(jì)算:
（1）(－3)―(―5); （2）0－7; （3）7.2―(―4.8); （4）－3-5.



例2. 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b_______;

(2) 疊合法：將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再進(jìn)行比較：
?若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落在C，D之間，那么 AB_____CD.
?若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與點(diǎn) D________，那么 AB = CD.
?若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落在 CD 的延長線上，那么 AB_________CD.

探究點(diǎn)2：線段的和、差、倍、分
畫一畫：在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是 與 的和，記作AC= . 如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是 與 的差，記作AD= .

觀察與思考：
在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？

要點(diǎn)歸納：
如圖，點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn).

幾何語言：∵ M 是線段 AB 的中點(diǎn)
∴ AM = MB = AB，
　或 AB = AM = MB

例1 若AB = 6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長是多少?




例2　如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．



變式訓(xùn)練：
如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長




方法總結(jié)：求線段的長度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通常可以設(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.

例3　A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（　　）
A．1cm B．9cm　　　　　C．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)

變式訓(xùn)練：
已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長為（　?。?br /> A．21cm或4cm B．20.5cm　　　　C．4.5cm 　D．20.5cm或4.5cm


方法總結(jié)：無圖時(shí)求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：?點(diǎn)在某一線段上；?點(diǎn)在該線段的延長線.


針對(duì)訓(xùn)練
1.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　第1題圖　　　　　　　　　　　第2題圖　　　　　　　　第3題圖
2.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=8cm，則AC = cm.
3.如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是 ( )
A. AC=CB B. AB=2AC　　　C. AC+CB=AB D. CB =AB
4. 如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.





5.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，
求線段DE的長.









探究點(diǎn)3：有關(guān)線段的基本事實(shí)
議一議：
如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.


想一想：
1. 如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B兩地行程最
短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由.
2. 把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？
　　　　　
　　　第1題圖　　　　　　　　　　第2題圖
要點(diǎn)歸納：1.兩點(diǎn)的所有連線中，_____最短.簡稱：兩點(diǎn)之間，_____最短.
2.連接兩點(diǎn)間的線段的_______，叫做這兩點(diǎn)的距離.
針對(duì)訓(xùn)練
1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“

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