人教A版 (2019)第五章三角函數(shù)5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）優(yōu)秀第2課時(shí)2課時(shí)教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第2課時(shí) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(二)

1．能根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，確定其解析式．

2．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的物理意義，能指出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期、相位、初相．

3．會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)．

1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中參數(shù)的物理意義

2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有關(guān)性質(zhì)

1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸各有什么特點(diǎn)？

[答案] 對(duì)稱(chēng)中心為圖象與x軸的交點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸為經(jīng)過(guò)圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)與x軸垂直的直線

2．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)函數(shù)y＝－2sin(3x＋2)的振幅為－2.( )

(2)函數(shù)y＝eq \r(2)sin(ωx＋φ)(ω≠0)的值域?yàn)閇－eq \r(2)，eq \r(2)]．( )

(3)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值為A.( )

(4)函數(shù)y＝3sin(2x－5)的初相為5.( )

[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×

題型一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中參數(shù)的物理意義

【典例1】指出下列函數(shù)的振幅A、周期T、初相φ.

(1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，x∈R；

(2)y＝－6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，x∈R.

[思路導(dǎo)引] 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)中振幅為A，周期T＝eq \f(2π,ω)，初相為φ.

[解] (1)A＝2，T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π，φ＝eq \f(π,6).

(2)將原解析式變形，得y＝－6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2,3)π))，則有A＝6，T＝eq \f(2π,2)＝π，φ＝eq \f(2,3)π.

首先把函數(shù)解析式化為y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的形式，再求振幅、周期、初相．應(yīng)注意A>0，φ>0.

[針對(duì)訓(xùn)練]

1．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|0，|φ|0)為例，位于單調(diào)遞增區(qū)間上離y軸最近的那個(gè)零點(diǎn)最適合作為“五點(diǎn)”中的第一個(gè)點(diǎn)．

2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)時(shí)，注意采用整體代換的思想．例如，它在ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)取得最大值；在ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)取得最小值.

1．函數(shù)y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x＋\f(π,6)))的周期、振幅、初相分別是( )

A．3π，eq \f(1,3)，eq \f(π,6) B．6π，eq \f(1,3)，eq \f(π,6)

C．3π，3，－eq \f(π,6) D．6π，3，eq \f(π,6)

[解析] 周期T＝eq \f(2π,\f(1,3))＝6π，振幅為eq \f(1,3)，初相為eq \f(π,6).

[答案] B

2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值為5，則A＝( )

A．5 B．－5 C．4 D．－4

[解析] ∵A>0，∴函數(shù)最大值A(chǔ)＋1＝5，∴A＝4.

[答案] C

3．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)

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