【數(shù)學(xué)】福建省連城縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

參考答案一、單選題1--8：ABBD DCCA;8.設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)是在上，，根據(jù)題意可知，與有交點(diǎn)，即，設(shè) ，，令，恒成立，在是單調(diào)遞增函數(shù)，且，在，即，時，即，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時函數(shù)取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.二、多選題9．BC. 10.ABC. 11.BCD 12.ACD. 12．,解得，所以A正確；，當(dāng)時，，當(dāng)時，或是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，所以D正確.當(dāng)時，，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時，方程有且只有兩個實根，所以C正確；B.由圖像可知，的最大值是2，所以不正確.故選A,C,D三、填空題13．7. 14．. 15． 16．. 16.（1）時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，函數(shù)取得最小值；（2）當(dāng)時，，根據(jù)可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，當(dāng)時，，令，可得：，的取值范圍是.四、解答題17解：（1）由題得，解得或。（2）由題得，解得。18解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個盒子不空，共有不同的方法，（3）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有種不同的放法．19解：（1）展開式的通項為由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡得，解得或（舍去）.令得各項系數(shù)的和為.（2）∵，∴.∴或（舍去）.通項公式，令，則，故展開式中含的項為.20解：（1）∵，∴f′（x）＝xexx2exexx（x+2），令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0）；（2）∵當(dāng)x∈[﹣2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞f（x）max，由（1）可知，f′（x）＝xexx2exexx（x+2），令f′（x）＝0，可得x＝﹣2或x＝0，∵f（﹣2），f（0）＝0，f（2）＝2e2，∴f（x）max＝2e2，∴m＞2e2，∴實數(shù)m的取值范圍為m＞2e2．21解：（1）當(dāng)時，不妨設(shè)，因為，所以解得.因此.（2）①當(dāng)時，因此，.因為，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減.所以.②當(dāng)時，因此，.因為，此時單減.所以，綜上，發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大.22解：（1）f（x）其定義域為（0，+∞）．當(dāng)a=0時，f（x）=，f'（x）=．令f'（x）=0，解得x=1，當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0．所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）；所以x=1時，f（x）有極小值為f（1）=1，無極大值（2） f'（x）=a﹣ （x＞0）令f'（x）=0，得x=1或x=﹣當(dāng)﹣1＜a＜0時，1＜﹣，令f'（x）＜0，得0＜x＜1或x＞﹣，令f'（x）＞0，得1＜x＜﹣；當(dāng)a=﹣1時，f'（x）=﹣．當(dāng)a＜﹣1時，0＜﹣＜1，令f'（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞1，令f'（x）＞0，得﹣＜a＜1；綜上所述：當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（﹣），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，﹣）；當(dāng)a=﹣1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜﹣1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，﹣），（1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間是（3）a≥0∴f'（x）=0（x＞0）僅有1解，方程f（x）=0至多有兩個不同的解．（注：也可用fmin（x）=f（1）=a+1＞0說明．）由（Ⅱ）知﹣1＜a＜0時，極小值 f（1）=a+1＞0，方程f（x）=0至多在區(qū)間（﹣）上有1個解．a=﹣1時f（x）單調(diào)，方程f（x）=0至多有1個解．；a＜﹣1時，，方程f（x）=0僅在區(qū)間內(nèi)（0，﹣）有1個解；故方程f（x）=0的根的個數(shù)不能達(dá)到3．