第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、單選題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上．
1．
A． B． C． D．
2．設(shè)是等差數(shù)列的前項和。若，則
A． B． C． D．
3.設(shè)，式中變量滿足約束條件則的最小值為
A． B． C． D．
4．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是
A. B. C. D.
5．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等邊三角形 D．直角三角形
6．?dāng)?shù)列的前項和為
A． B． C． D．
7.在中,, , ,則邊上的高等于
A. B. C. D.
8．設(shè)，則
A． B． C． D．
9．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所對的邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ，已知且，則的最小內(nèi)角的余弦值為
A． B． C． D．
10．設(shè)，且，則
A． B．
C． D．
二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得3分,選對但不全得2分,有錯選不得分.
11.若，則下列不等式中不一定成立的是
A． B．
C． D．
12．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù): ，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)均為 ，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列. 并將數(shù)列中的各項除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共64分）
三、填空題：本大題共4小題中，每小題5分(其中第15題第一空2分，第二空3分），共20分.請把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上．
13．等比數(shù)列的前項和為，若公比，則.
14．已知且，不等式的最小值為________．
15．在中，角所對的邊分別是，若，
則角，．
16.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.
四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（本小題滿分12分）某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長、寬都不超過，如果池的外壁的建造費單價為，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費單價為，池底的建造費單價為．設(shè)水池的長為，總造價為．
(1)求的表達(dá)式；
(2)水池的長與寬各是多少時，總造價最低，并求出這個最低造價．
19．(本題滿分12分)
已知遞增等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
20．（本小題滿分12分）
在銳角中,角的對邊分別為,且．
（Ⅰ）求角的大?。?br>（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．
（本小題滿分12分）
已知二次函數(shù),且不等式的解集為,對任意的都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，．
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為
①求；
②若對任意的，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.
寧化一中2019—2020學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測
高一數(shù)學(xué)試題參考答案
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
第Ⅱ卷（非選擇題 共64分）
三、填空題：本大題共4小題中，每小題5分，共20分.請把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上．
13. 15 ; 14. 4 ; 15. ; 16.
四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
17．（本小題滿分10分）解：（1）
分
分
分
（2）
分
分
分
，分
18.（本小題滿分12分）某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長邊不超過，如果池的外壁的建造費單價為，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費單價為，池底的建造費單價為．設(shè)水池的長為，總造價為．
(1)求的表達(dá)式；
(2)水池的長與寬各是多少時，總造價最低，并求出這個最低造價．
18.解 (1)水池的長為，則寬為且
，
∴. 6分
(2)
,
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．
此時，
∴水池長為，寬為，其總造價最低，最低造價為44800元． 12分
19．(本題滿分12分)
已知遞增等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
19.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為,
∴2分
∵成等比數(shù)列,
∴，即3分
解得或 . 4分
∵等差數(shù)列是遞增數(shù)列，
∴，5分
∴.6分
（Ⅱ）∵
8分
∴10分
.12分
20．（本小題滿分12分）
在銳角中,角的對邊分別為,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．
20、（Ⅰ）由,得：, 2分
整理得：．
即：． …… …… 4分
∵B是銳角三角形的內(nèi)角，∴
∴, …… …… 6分
（Ⅱ）∵ ∴,
∵ ∴ …… …… 8分
由正弦定理得：
， …… ……10分

∴
所以，周長的取值范圍是 …… ……12分
（本小題滿分12分）
已知二次函數(shù),且不等式的解集為,對任意的都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
第21題答案
∵為二次函數(shù),,∵的解集為,
∴ 方程的兩個根是1和3.
故,∴ ,
又∵ 在恒成立,
∴ 在恒成立,
,
,又∵ ,∴ ,
∴,. 6分
(2)由題意,即,
∵,
∴ ,設(shè), 則,
又∵ 當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最大值,
∴ ,即實數(shù)的取值范圍為. 12分
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，．
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為
①求；
②若對任意的，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：(1)
數(shù)列為是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列. 4分
①由（1）可知，
，
①
②
②得：
8分
②對任意成立，
對任意成立。
令，則
當(dāng)時，，即,
當(dāng)時，，即
所以實數(shù)的取值范圍是： 12
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題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
C
B
C
D
B
AD
AB

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