【數學】山西省朔州市應縣第一中學校2019-2020學年高二下學期期中考試（理）-試卷下載-教習網

參考答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D　 6．B　7．C 8. A 9．A　 10．C　11．A 12．A二、13． 14. 15．0.9477 16.　三．17．解　(1)設抽到他能背誦的課文的數量為X，則X為隨機變量，且X服從參數N＝10，n＝3，M＝6的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3，則可得其概率分布列為 X0123P (2)他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝＋＝＝. 18．解：(1)先選后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CC＋CC種，后排有A種，共(CC＋CC)·A＝5 400(種)．(2)先選后排，但先安排該男生，有C·C·A＝3 360(種)．(3)先從除去該男生、該女生的6人中選3人有C種，再安排該男生有C種，其中3人全排有A種，共C·C·A＝360(種)． 19．解　記“第i局甲獲勝”為事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙獲勝”為事件Bj(j＝3,4,5)．(1)設“再賽2局結束這次比賽”為事件A，則A＝A3A4∪B3B4，由于各局比賽結果相互獨立，故P(A)＝P(A3A4∪B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而B＝A3A4∪B3A4A5∪A3B4A5，由于各局比賽結果相互獨立，故P(B)＝P(A3A4∪B3A4A5∪A3B4A5)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)·P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648. 20．解：(1)兩人所付費用相同，相同的費用可能為0,40,80元，兩人都付0元的概率為P1＝×＝，兩人都付40元的概率為P2＝×＝，兩人都付80元的概率為P3＝×＝×＝，故兩人所付費用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝.(2)由題設甲、乙所付費用之和為ξ，ξ可能取值為0,40,80,120,160，則：P(ξ＝0)＝×＝，P(ξ＝40)＝×＋×＝，P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝，P(ξ＝120)＝×＋×＝，P(ξ＝160)＝×＝.ξ的分布列為：ξ04080120160P E(ξ)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＝80.D(ξ)＝(0－80)2×＋(40－80)2×＋(80－80)2×＋(120－80)2×＋(160－80)2×＝. 21.解（1），當時，恒成立，所以，在上單調遞增；當時，令，得到，所以，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減．綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減．（2）證法一：由（1）可知，當時，，特別地，取，有，即，所以（當且僅當時等號成立），因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可，設，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增．所以，當時，，即在上恒成立．因此，有，又因為兩個等號不能同時成立，所以有恒成立．證法二：記函數，則，可知在上單調遞增，又由，知，在上有唯一實根，且，則，即（*），當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，結合（*）式，知，所以，則，即，所以有恒成立．22．解：(1)記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件M，則P(M)＝＝.(2)①設乙公司送餐員的送餐單數為a，當a＝38時，X＝38×6＝228，當a＝39時，X＝39×6＝234，當a＝40時，X＝40×6＝240，當a＝41時，X＝40×6＋1×7＝247，當a＝42時，X＝40×6＋2×7＝254.所以X的所有可能取值為228,234,240,247,254.故X的分布列為：X228234240247254P所以E(X)＝228×＋234×＋240×＋247×＋254×＝241.8.②依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數為38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7，所以甲公司送餐員的日平均工資為80＋4×39.7＝238.8元．由①得乙公司送餐員的日平均工資為241.8元．因為238.8＜241.8，所以推薦小王去乙公司應聘.